高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性专题检测(带答案)

1、2019 高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性专题检测（带答案）验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。以下是 函数的奇偶性与周期性专题检测，请大家仔细进行检测。一、选择题1.设 f(x)为定义在 r 上的奇函数.当 x0 时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)， 则 f(-1)等于().a.3 b.1 c.-1 d.-3解析 由 f(-0)=-f(0)，即 f(0)=0.则 b=-1，f(x)=2x+2x-1，f(-1)=-f(1)=-3.答案 d2.已知定义在 r 上的奇函数，f(x)满足 f(x+2)=-f(x)，则 f(6)的值为 (). a.-1 b.0 c.1 d.2

2、(构造法)构造函数 f(x)=sin x，则有 f(x+2)=sin=-sin x=-f(x)，所以 f(x)=sin x 是一个满足条件的函数，所以 f(6)=sin 3=0，故选 b.答案 b3.定义在 r 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2)，当 x3,5时，f(x)=2-|x-4|， 则下列不等式一定成立的是().a.ff b.f(sin 1)f(sin 2)解析 当 x-1,1时，x+43,5，由 f(x)=f(x+2)=f(x+4)=2-|x+4-4|=2-|x|，显然当 x-1,0时，f(x)为增函数;当 x0,1时，f(x)为减函数，cos=-，sin =，又 f=f

3、f，所以 ff.答案 a第1页/共6页4.已知函数 f(x)=则该函数是().a.偶函数，且单调递增 b.偶函数，且单调递减c.奇函数，且单调递增 d.奇函数，且单调递减解析 当 x0 时，f(-x)=2-x-1=-f(x);当 x0 时，f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).当 x=0 时，f(0)=0，故 f(x)为奇函数，且 f(x)=1-2-x 在0，+)上为增函数，f(x)=2x-1 在(-，0)上为增函数，又 x0 时 1-2-x0，x0 时 2x-10，故 f(x)为 r 上的增函数.答案 c.已知 f(x)是定义在 r 上的周期为 2 的周期函数，当 x0,1)时

4、， f(x)=4x-1，则 f(-5.5)的值为()a.2 b.-1 c.- d.1解析 f(-5.5)=f(-5.5+6)=f(0.5)=40.5-1=1.答案 .设函数 d(x)=则下列结论错误的是().a.d(x)的值域为0,1 b.d(x)是偶函数c.d(x)不是周期函数 d.d(x)不是单调函数解析 显然 d(x)不单调，且 d(x)的值域为0,1，因此选项 a、d 正确.若 x 是无理数，-x，x+1 是无理数;若 x 是有理数，-x，x+1 也是有理数.d(-x)=d(x)，d(x+1)=d(x).则 d(x)是偶函数，d(x)为周期函数，b 正确，c 错误.答案 c 二、填空题

5、.若函数 f(x)=x2-|x+a|为偶函数，则实数 a=_.解析 由题意知，函数 f(x)=x2-|x+a|为偶函数，则 f(1)=f(-1)， 1-|1+a|=1-|-1+a|，a=0.第2页/共6页答案 0.已知 y=f(x)+x2 是奇函数，且 f(1)=1.若 g(x)=f(x)+2，则 g(-1)=_.解析 因为 y=f(x)+x2 是奇函数，且 x=1 时，y=2，所以当 x=-1 时，y=-2， 即 f(-1)+(-1)2=-2，得 f(-1)=-3，所以 g(-1)=f(-1)+2=-1.答案 -1.设奇函数 f(x)的定义域为-5,5，当 x0,5时，函数 y=f(x)的图

6、象如图所示，则使函数值 y0 的 x 的取值集合为_.解析 由原函数是奇函数，所以 y=f(x)在-5,5上的图象关于坐标原点对称，由y=f(x)在0,5上的图象，得它在-5,0上的图象，如图所示.由图象知， 使函数值 y0 的 x 的取值集合为(-2,0)(2,5).答案 (-2,0)(2,5)10. 设 f(x)是偶函数，且当 x0 时是单调函数，则满足 f(2x)=f 的所有 x 之和为_.解析 f(x)是偶函数，f(2x)=f，f(|2x|)=f，又 f(x)在(0，+)上为单调函数，|2x|=，即 2x=或 2x=-，整理得 2x2+7x-1=0 或 2x2+9x+1=0，设方程 2

7、x2+7x-1=0 的两根为 x1，x2，方程 2x2+9x+1=0 的两根为 x3， x4.则(x1+x2)+(x3+x4)=-+=-8.-8 三、解答题.已知 f(x)是定义在 r 上的不恒为零的函数，且对任意 x，y，f(x)都满第3页/共6页足 f(xy)=yf(x)+xf(y).(1) 求 f(1)，f(-1)的值;(2) 判断函数 f(x)的奇偶性.解 (1)因为对定义域内任意 x，y，f(x)满足 f(xy)=yf(x)+xf(y)，所以令 x=y=1，得 f(1)=0，令 x=y=-1，得 f(-1)=0.(2)令 y=-1，有 f(-x)=-f(x)+xf(-1)，代入 f(

8、-1)=0 得 f(-x)=-f(x)，所以 f(x) 是(-，+)上的奇函数.已知函数 f(x)对任意 x，yr，都有 f(x+y)=f(x)+f(y)，且 x0 时，f(x)0， f(1)=-2.(1) 求证 f(x)是奇函数;(2) 求 f(x)在-3,3上的最大值和最小值.(1)证明 令 x=y=0，知 f(0)=0;再令 y=-x，则 f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以 f(x)为奇函数.(2)解 任取 x10，所以 f(x2-x1)=fx2+(-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)0，所以 f(x)为减函数.而 f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=

9、3f(1)=-6，f(-3)=-f(3)=6. 所以 f(x)max=f(-3)=6，f(x)min=f(3)=-6.已知函数 f(x)是(-，+)上的奇函数，且 f(x)的图象关于 x=1 对称，当 x0,1时，f(x)=2x-1，(1) 求证：f(x)是周期函数;(2) 当 x1,2时，求 f(x)的解析式;(3) 计算 f(0)+f(1)+f(2)+f(2019)的值.(1)证明 函数 f(x)为奇函数，则 f(-x)=-f(x)，函数 f(x)的图象关于 x=1第4页/共6页对称，则 f(2+x)=f(-x)=-f(x)，所以 f(4+x)=f(2+x)+2=-f(2+x)=f(x)，

10、所 以 f(x)是以 4 为周期的周期函数.(2) 当 x1,2时，2-x0,1，又 f(x)的图象关于 x=1 对称，则 f(x)=f(2-x)=22-x-1，x1,2. (3)f(0)=0，f(1)=1，f(2)=0，f(3)=f(-1)=-f(1)=-1又 f(x)是以 4 为周期的周期函数.f(0)+f(1)+f(2)+f(2019)=f(2 012)+f(2 013)=f(0)+f(1)=1.已知函数 f(x)的定义域为 r，且满足 f(x+2)=-f(x).(1) 求证：f(x)是周期函数;(2) 若 f(x)为奇函数，且当 01 时，f(x)=x，求使 f(x)=-在0,2 01

11、4上的 所有 x 的个数.(1)证明 f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=-f(x)=f(x)，f(x)是以 4 为周期的周期函数.(2)解 当 01 时，f(x)=x，设-10，则 01，f(-x)=(-x)=-x.f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)，-f(x)=-x，即 f(x)=x.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。第5页/共6页如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微

12、,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发 展。故 f(x)=x(-11).其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高