苏科版2018-2019学年上学期八年级数学《勾股定理》提优测试附答案

1、2018-2019 学年上学期八年级数学勾股定理提优测试(满分:100 分 时间:90 分钟)一、选择题(每题 3 分，共 24 分)1.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图.它是由四个全等的直角三角形围成的。若ac =6, bc =5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍.得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )a. 52 b. 42 c. 76 d. 722. 直角三角形有一条直角边长为 6，另两条边长是连续偶数，则该三角形的周长为( ) a. 20 b. 22 c. 24 d. 263. 下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是( )

2、a. 6、8、10 b. 5 、12、13c. 9、40、41 d. 7、9、124. 如图，在 dabc 中， ab =ac =5, bc =8, d 是线段 bc 上的动点 (不含端点 b 、 c ).若ad线段的长为正整数，则点 a. 5 个 b. 4 个d共有()c. 3 个d. 2 个5.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结 间距、4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是 直角，这样做的道理是( )a. 直角三角形两个锐角互补b. 三角形内角和等于 180c. 三角形两条边长的平方和等于第三条边长

3、的平方d. 如果三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 6.有五根小木棒，其长度分别为 7、15、20、24、25，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是( )7. 四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形 abcd ，过各较长直角边的中点作 垂线，围成面积为 s 的小正方形 efgh ，已知 am 为 rt dabm 的较长直角边，am =4 ef，则正方形abcd的面积为( )a.18 sb.17 sc.16 sd.15 s8.如图，圆柱形容器的底面周长是 2lcm，高为 17 cm，在外侧底面 s 处有一蜘蛛，与蜘蛛相 对的圆柱形容器的上口

4、外侧距开口 1 cm 的点 f 处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所 走的最短路线长度是( )a. 20 cm b. 22 cm c. 23 cm d. 24 cm二、填空题(每题 3 分，共 24 分)9. 如 图 ， 在dabc中 ，ab =ac =10c m ，bc =12c m ，ad bc于 点d， 则ad =cm.10.如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周骸算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图所示，其中四边形abcd和四边形efgh都是正方形，dabf、dbcg 、dcdh 、ddae是四个全等的直角三角形.若ef =2, de =8，则ab的长为 .11.如

5、图，正方形 abde 、 cdfi 、 efgh 的面积分别为 25、9、16， daeh 、 dbdc 、dgfi的面积分别为s1、s2、s3，则s +s +s = 1 2 3.12. 如 图 ， 在dabc中 ，a c=5 , b c= 1 2 , a b=1 3 ,c是dab边 上 的 中 线 ， 则cd =.13.如图，长方体的高为 3 cm，底面是正方形，边长为 2 cm，现使一绳子从点 方体表面到达 c 处，则绳子最短是 cm.a出发，沿长14.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为 1：13，

6、则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 .15.我国古代有这样一道数学问题: “枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕 而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈 是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 a 处缠绕而上，绕五周后 其末端恰好到达点 b 处，则问题中葛藤的最短长度是 尺.16. 观察下列各组数 :(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)，可发现，4 =32-12，12 =5 2 -1 7 2 -1 ， 24 =2 2，请写出第 5 组数: .三、解答题(共 52

7、 分)17.(8 分)如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知ad =4米，cd =3米，adc =90 ，ab =13米，bc =12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?18. (8 分)某路段限速标志规定:小汽车在此路段上行驶速度不得超过 70 千米/时.如图，一辆 小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30 米的c处，过了 2 秒后，小汽车行驶到b处，测得小汽车与车速检测仪间距离 50 米.(1)求bc的长;(2)这辆小汽车超速了吗?19. (8 分)(1)如图，在dabc

8、中，bc =3, ac =4, ab =5, d为ab边上一点，且dacd与 dbcd 的周长相等，则ad =.(2)如图，在dabc中，bc =a , ac =2，ab 2 =bc 2 +ac 2，e为bc边上一点，且dabe与dace的周长相等；f为ac边上一点，且dabf与dbcf的周长相等.求ce gcf 的值(用含 a 、b的式子表示).20. (8 分)如图，在dabc中，c =90 ，点p在ac上运动，点d在ab上，pd始终保持与pa相等，bd的垂直平分线交bc于点e，交bd于点f，连接de.(1)判断de与dp的位置关系.并说明理由;(2)若ac =6, bc =8, pa =

9、2，求线段de的长.21.(8 分)如图，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a c，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形.、b ( a y )，给出下列关系式:xy =m2-n42； x +y =m ； x2-y2=mgn；x 2 +y 2 =m 2 +n 2 2，其中正确的有(填序号).22. (12 分)如图。在 dabc 中， acb =90 ， ab =5 cm，cm， bc =3 若点 p 从点 a 出发，以 2 cm/s 的速度沿折线a -c -b -a运动，设运动时间为ts(t 0).(1)若点p在ac上，且满足pa =pb，求出此时t的值;(2)若点p恰好在bac的平分线上，求t的值;(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，dbcp为等腰三角形.参考答案1-8 ccdcddba9. 810. 1011. 1812. 6.513. 514.2315. 2516. (11,60,61)15. 2400 元