湖南省普通高中学业水平考试数学含答案

1、2017 年湖南省学业水平考试（真题）数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页，时量 120 分钟，满分 100 分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体可以是（）a、正方体 b、圆柱c、三棱柱 d、球2.已知集合 a =0,1, b =1,2 ，则 a ub 中元素的个数为（ ）a、1 b、2 c、3 d、43. 已知向量，若，则 a =( x ,1), b =(4,2), c =(6,3) ，若 c =a +b ，则 x = （ ） a、-1

2、0 b、10 c、-2 d、24. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入 x 的值为-2，则输出的 y =( )a、-2 b、0 c、2 d、45.在等差数列 a 中，已知 a +a =11, a =16 ，则n 1 2 3公差 d = （ ）a、4 b、5 c、6 d、76.既在函数 f ( x) =x12的图象上，又在函数 g ( x) =x -1 的图象上的点是1 1a、（0，0） b、（1，1） c、（ 2, ） d、（ , 2 ）2 27.如图 3 所示，四面体 abcd 中，e,f 分别为 ac,ad 的中点，则直线 cd 与平面 bef 的位置关系是( )a、平行 b、在平面内c

3、、相交但不垂直 d、相交且垂直8.已知 sin 2a =sina,a(0,p) ，则 cosa =（ ）a、 -32b、 -1 1c、2 2d、3219.已知 a =log 2 , b =1, c =log224，则a、 a b cb、 b a cc、 c a bd、 c b 0 ）的最小正周期为 p ，则w=.12. 某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区 服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。13. 在 dabc 中，角 a, b , c 所对的边分别为 a , b, c ，已知 a =4, b =3,sin c =1 ， 则 dabc 的面积为

4、。14.已知点 a(1,m) 在不等式组x 0,y 0, 表示的平面区域内，则实数 m 的取值 x +y 4范围为 。15.已知圆柱及其侧面展开图如图 5 所示，则该圆柱 的体积为 。三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 6 分）已知定义在区间 -p,p 上的函数 f ( x) =sin x 的部分图象如图 6 所示.（1） 将函数 f ( x) 的图象补充完整；（2） 写出函数 f ( x) 的单调递增区间.17.(本小题满分 8 分)已知数列 a 满足 a nn +1=3a ( n n *) ，且 a =6 . n 2（

5、1）求 a 及 a 1n；（2）设 b =a -2 ，求数列 b 的前 n 项和 s .n n n n18.（本小题满分 8 分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取 20 名 学生的成绩进行分析，得到如图 7 所示的频率分布直方图。（1） 根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2） 从成绩不低于 80 分的两组学生中任选 2 人，求选出的 2 人来自同一组的概率.219（本小题满分 8 分）2x,x0,已知函数 f ( x) =2(x-1) +m, 0（1） 若 m =-1 ，求 f (0) 和 f (1) 的值，并判断函数 f ( x ) 在区间(0,1)内

6、是否有零点；（2） 若函数 f ( x) 的值域为 -2, +) ，求实数 m 的值.20.(本小题满分 10 分)已知 o 为坐标原点，点 p (1, 2) 在圆 m : x2+y2-4 x +ay +1 =0 上，（1） 求实数 a 的值；（2） 求过圆心 m 且与直线 op 平行的直线的方程；（3） 过点 o 作互相垂直的直线 l , l , l 与圆 m 交于 a, b 两点， l 与圆 m 交于1 2 1 2c , d 两点，求 | ab | |cd | 的最大值.2017 年湖南省学业水平考试（参考答案）数学1-10. acdbd bacab11. 2 12. 1 13. 6 14

7、. (0,3) 15.4pn16.解：（1）图象如图：（2）（3） 由图象可知，函数 f ( x ) =sin x 在区间 -p,q a =3a a =3a =617.解：（1） n +1 n 2 1 a =21a n +1 =3 a 为等比数列，公比 q =3 ； an（2）p 上的单调增区间为 -p p, 。2 2（3）由已知可知， b =2 3nn -1-218.解:(1)由题可知，本次测试成绩的众数为70 +802=75（2）成绩在 80,90 的频率为 0.015 10 =0.15 ，学生人数为 20 0.15 =3 人，设为 a, b, c ，成绩在90,100 的频率为 0.01

8、0 10 =0.1，学生人数为20 0.1 =2 人，设为 a, b ,则从 5 人中任选 2 人的基本事件如下：( a, b), ( a, c ), (a , a), ( a, b ), (b, c ), (b, a), (b, b ), ( c, a), ( c , b ), ( a, b ) 共 10 个，其中 2 人来自同一组的基本事有 ( a, b), ( a , c ), (b, c), ( a, b ) ,其 4 个基本件。4 2= p( 2 人来自同一组） =10 519.解：(1)q m =-1f ( x) =2 x, x 02( x -1) 2 -1, x 0 f (0)

9、=2 1-1 =1, f (1) =-1,q f (0) f (1) 0 f ( x) 在区间(0,1)内有零点.(2)当 x 0 时， f ( x) 的取值范围是 (0,1) ，当 x 0 时， f ( x ) 是二次函数，要使函数 f ( x) 的值域为 -2, +) ，则 f ( x ) =2( x -1)2+m 的最小值为 -2 ，由二次函数可知，当 x =1 时， f ( x) =2( x -1)2+m 取最小值 -2 ，即 f (1) =m =-2.20.解：（1）把 p (1, 2) 点代入圆 m : x2+y2-4 x +ay +1 =0 得 a =0 ；（2)（3)圆心坐标为 m (2,0) ，kop= 2 ， 过圆心且与 op 平行的直线方程为y -0