湖南省高中学业水平考试数学试卷含答案

1、2014 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5 页时量 120 分钟，满分 100 分.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 .1如图是一个几何体的三视图，则该几何体为a.圆柱c.圆台b.圆锥d.球2.已知元素a 0,1,2,3，且a 0,1,2，则a的值为.1 c3.在区间0,5内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为1 2a.b.5 53 4c.d.5 54.某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 1，则输出y的值是5.在abc中，若uuur uuur ab a

2、c =0，则abc的形状是a.直角三角形b.等腰三角形oc.锐角三角形d.钝角三角形6.sin120的值为a.22b.-1c.3 2d. -2 27.如图，在正方体abcd -a b c d 中，异面直线 bd 与1 1 1 1a c1 1的位置关系是a.平行b.相交c.异面但不垂直d. 异面且垂直8.不等式( x +1)(x -2) 0的解集为a.c.x | -1x 2x | x -1或x 2b.d.x | -1x 2x | x 29.点p ( m,1)不在不等式x +y -0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是a.m 110. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵

3、塞，耽误了一些时 间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分.11. 样本数据-2,0,6,3,6的众数是.12. 在 dabc 中, 角 a 、 b 、 c 所对应的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 a =1,b =2,sin a = sin b 13，则13. 已知 a 是函数 f (x)=2-log x 的零点, 则实数 a 的值为2.14.已知函数y =sinwx (w 0)在一个周期内的图像如图所示，则w 的值为.15. 如图 1，矩形abcd中，ab =2 bc , e , f分别是ab, cd的中点，现在沿ef把这个矩

4、形折成一个二面角a -ef -c（如图 2）则在图 2 中直线 af 与平面 ebcf 所成的角为 .三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 6 分）x, x 0, 2,已知函数 f ( x ) =4, x (2, 4.x（1） 画出函数（2） 写出函数f ( x )f ( x )的大致图像；的最大值和单调递减区间.17.（本小题满分 8 分）某班有学生 50 人，期中男同学 300 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的 5 名同学中任选 2

5、名谈此活动的感受，求选出的 2 名同学中恰有 1 名男同学 的概率.18. （本小题满分 8 分）已知等比数列a n的公比q =2，且a , a +1, a 2 34成等差数列.（1）求a 及a1n；（2）设b =a +n n n，求数列b n的前 5 项和s5.19. （本小题满分 8 分）已知向量r ra =(1,sin q), b =(2,1).（1）当q=p6时，求向量r r2a +b的坐标；r r（2）若 a b ，且 q(0,p p ) ，求 sin(q+2 4)的值.20. （本小题满分 10 分）已知圆c : x 2 +y 2 +2 x -3 =0.（1）求圆的圆心 c 的坐标

6、和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆c相交于a( x , y ), b( x , y ) 1 1 2 2两点，求证：1 1+x x1 2为定值；（3）斜率为 1 的直线m与圆c相交于d, e两点，求直线m的方程，使cde 的面积最大.2014 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）题号答案1c2d3b4b5a6c7d8a9c10ao2二 、填空题（每小题 4 分，满分 20 分）12.2 p15. 45 （或3 4）三 、解答题（满分 40 分）16. 解：(1)函数 f (x)的大致图象如图所示; 2 分(2)由

7、函数 f (x)的图象得出,f (x)的最大值为 2, 4 分其单调递减区间为 2,4.6 分30 2017. 解: (1) 5 =3 (人),50 505 =2 (人),所以从男同学中抽取 3 人, 女同学中抽取 2 人; 4 分 (2)过程略.3p( a) = . 8 分 518. 解: (1) a =2nn -1;4 分(2) s =46 . 8 分 519. 解: (1) (4,2);4 分(2)2 + 64.8 分20. 解: (1)配方得 (x+1)+y2=4 , 则圆心 c 的坐标为 (-1,0),2 分圆的半径长为 2 ; 4 分 (2)设直线 l 的方程为 y =kx ,联立

8、方程组x2 +y y =kx2+2 x -3 =0,1 22消去 y 得 (1+k2)x2+2 x -3 =0 ,5 分则有: 2 x +x =- 1 +k3x x =-12 1 +k 226 分1 1 x +x 2所以 + = 1 2 = 为定值. 7 分 x x x x 31 2 1 2(3)解法一 设直线 m 的方程为 y =kx +b , 则圆心 c 到直线 m 的距离d =b -12, 所以 de =2 r2-d2=2 4 -d2, 8 分sdcde=1 (4-d )+d de d = 4 -d 2 d 2 22=2 ,当且仅当 d = 4 -d2,即 d = 2 时, dcde 的面积最大, 9 分b -1从而 = 2 , 解之得 b =3 或 b =-1,2故所求直线方程为 x -y +3 =0 或 x -y -1 =0 .10 分 解法二 由(1)知 cd = ce =r =2 ,所以 sdcde=12cd ce sin dce =2sin dce 2 , 当且仅当 cd ce 时, dcde 的面积最大, 此时 de =2 2 ,8 分设直线 m 的方程为 y =x +b