最大公因数与最小公倍数应用题练习讲课稿

1、1、有一些糖果，分给 8 个人或分给 10 个人，正好分完，这些糖果最少解：【6，4】=12（公分）1212=144（cm2)有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给 8 个人，还是分给 10 个人，都能正好分完。这 包糖至少有多少块？解：【8，10】=40（人）6、有一堆苹果 ，每 8 千克一份，9 千克一份，或 10 千克一份，都会 多出 3 千克，这堆苹果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果 7 人一排就差 2 人，8 人一排也差 2 人， 合唱队至少有多少人？3、一个数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 4 除

2、余 4，被 6 除余 5，此数最解：【7，8】=56（人）56-2=54（人）小是几？解：【2，3，4，6】=12 12-1=118、把 37 支钢笔和 38 本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺 2 本，最多有几个学习成绩优秀的同学？ 解：4、五年级学生参加植树活动，人数在 3050 之间。如果分成 3 人一组，37-1=36（本）38+2=40（本） （36，40）=4（人）4 人一组，6 人一组或者 8 人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动 的学生有多少人？9、有 24 个苹果，32 个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里

3、苹果和梨各多少？ 解：（24，解：【3，4，6，8】=24（人）242=48（人）32）=8（盘） 248=3（个）328=4（个）5、利用每一小块长 6 公分，宽 4 公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成 正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？10、阜沙市场是 20 路和 21 路汽车的起点站。20 路汽车每 3 分钟发车一次，21 路汽车每 5 分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再 过多少分钟又同时发车？14、数学兴趣小组有 24 个男同学，20 个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有 多少个男同学？多少个女同学？解：【3，

4、5】=15（分钟）解：（24，20）=4（组）244=8（个）204=5（个）11、中心小学五年级学生，分为 6 人一组，8 人一组或 9 人一组排队做 早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？15、有 38 支铅笔和 41 本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多 出 3 支，练习本还缺 1 本。得奖的好少年有多少人？解：【6，8，9】=72（人）解：38-3=35（本）41+1=42（本） （35，42）=7（人）12、有一盘水果，3 个 3 个地数余 2 个，4 个 4 个数余 3，5 个 5 个数 余 4 个，问个盘子里最少有多少个水果？解：【3，4，5】=60 60-1=5913

5、、有一个电子表，每走 9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12 点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点16、两个整数的最小公倍数为 140，最大公约数为 4，且小数不能整除 大数，求这两个数。解：1404=35 35=57 45=20 47=3517、已知 a 与 b 的最大公约数为 6，最小公倍数为 84，且 a=42，求 b？钟？ 解：【9，60】=180（分钟）8060=3（小时）=下午 3 点解：ab=684=504 b=aba=50442=1218、两个数的最大公因数为 12，最小公倍数为 180，且这两个数不是 倍数，求这两个数？解：18012=15 15=3

6、5 123=36 125=6019、有一个数是 4、 5、 6 的倍数，这个数最小是多少？解：【4，5，6】=6020、甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步，甲跑完一圈要 3 分钟，乙跑完一圈要 7 分钟，丙跑完一圈要 6 分钟，三人同时从起点出发，经过多长 时间三人再次在起点处相遇？解：【3，6，7】=42（分钟）21、美美客运有 a、b 两种车，a 车每 45 分发车一次，b 车每 1 小时发车一次，两车同时由上午 6 点发车，下一次同时发车是什么时候？23、有一块长方形纸板，长 24 厘米，宽 15 厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可 以裁成多

7、少块？解：(1)（24，15)=3cm (2)243=8cm 153=5 8x5=40 （块）24、一张长方形纸，长 96 厘米 ，宽 60 厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边 长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？解：(1)（96，60）=12cm (2) 1212=144cm2 (3) 9612=8cm 6012=5cm 85=40cm25、甲乙两数公因数为 15，720 为公倍数为，当这两个数为何值时，解：【45,60】=180（分钟）=2 小时=30 分钟6 点+2 小时30 分钟=8 点 3022、上一次

8、9 月 18 号五年级一班去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每船坐 6 个，如果减少一条船，正好每船坐 9 人，这个班有多 少人？它们的差最小。解：72015=48 48=2234 1523=90 1525=15026、已知 a 和 b 的最大公约数是 31，且 ab=5766,求 a 和 b。解：最小公倍数：576631=186 18631=6（两种答案）解：【6，9】=18（人）182=36(人）27、五（1）班和五（2）班两个班的同学去野炊，吃饭时，他们 3 人一解：【6，10，12】=60（分钟）8 点+1 小时=9 点个菜碗，4 人一个汤碗，他们共用了 28 个碗，这两个班参加

9、野炊的同学 共有多少人？解：【3，4】=12 123=4 124=3 4+3=7 287=4 124=4828、 一盒铅笔，可以平均分给 4,5,6 个小朋友，都没有剩余，这盒铅 笔最少有多少只？ 解：【4，5，6】=6029、 王伯伯有三个小孩，老大 3 天回家一次，老二 4 天回家一次，老三6 天回家一次，这次 10 月 1 日一起回家，则上一次是几月几日一起回32、王师傅找到一块长 72 厘米，宽 60 厘米，高 48 厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余， 算一算，可以锯成多少块？解：（72，60，48）=12cm 7212=6cm 60 1

10、2=5cm 4812=4cm 654=120（块）33、一个班 90-100 人，上体育课站队时，无论每行站 16 人，还是 每行站 24 人，都正好是整行，这个班有多少人？家？解：【16，24】=48（人）482=96（人）解：【3，4，6】=12 30-12=1834、用一个数去除 52,余 4,再用这个数去除 40,也余 4,这个数最大是 多少？30、有一包奶糖，无论分给 6 个小朋友，8 个小朋友，还是 10 个小朋 友，都正好分完，这包糖至少有多少块？解：52-4=48 40-4=36（48，36）=12解：【6，8，10】=120（块）31、某公共汽车站有三条不同线路，1 路车每隔

11、 6 分钟发一辆，2 路车35、把 19 支钢笔和 23 个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多 出了 3 支，软面抄也多出了 3 个，得奖的学生最多有几人？每隔 10 分钟发一辆，3 路车每隔 12 分钟发一辆，三路车在早上 8 点同 时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？解：19-3=16 23-3=20（16，20）=4（人）36、一次聚餐提供三种饮料，餐后统计三种饮料共用 65 瓶，平均每2 个人饮用一瓶 a 饮料，每 3 人用一瓶 b 饮料，每 4 人饮用一瓶 c 饮料，41、有一箱卡通书，把它平均分给 6 个小朋友，多出 1 本；平均分给 8个小朋友，也多出 1 本；平均分给

12、 9 个小朋友，还是多 1 本，这箱卡通请问参加聚餐的有多少人？书最少有多少本？解：【6，8，9】=72 72+1=73（本）解：【2，3，4】=12（人）122=6（瓶）123=4（瓶） 1242、五年级同学参加社区服务活动，人数在 40 和 50 之间，如果分成 34=3(瓶）6+4+3=13（瓶） 6513=5 125=60（人）37、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每 4 天去一次，李强每 6 天去人一组，4 人一组或 6 人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有 多少人？一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图 书馆相遇？解：【4,6】=12（天）解：【3，4

13、，6】=24（人）242-1=47（人）38、 一个自然数，去除 22 少 2,去除 34 也少 2,这个自然数最大是 几？ 解：22+2=24 34+2=36 (24,36)=1239、 一个数除 73 余 1,除 98 余 2,除 147 余 3,这个数最大应是多 少？ 解：73-1=72 98-2=96 147-3=144 (72,96,144)=2440、有一批作业本，无论是平均分给 10 个人，还是 12 个人，都剩余 4 本，这批作业本至少有多少本？解：【10，12】=60 60+4=64（个）43、有一篮鸡蛋，两个两个去数，余 1 个；三个三个去数，余 2 个；四 个四个去数，余

14、 3 个，这篮鸡蛋至少有多少个？解：【2，3，4】=12 12-1=1144、某学校暑假期间安排王老师生 4 天值一次班，李老师每 6 天值一次班，张老师每 8 天值一次班，如果 7 月 1 日他们三人同一天值班，下一 次他们三人同一天值班是几月几日？解：【4，6，8】=24 7 月 1 日+24 天=7 月 2545、李老师要把 84 本语文课本，70 本数学课本，56 本自然课本，平 均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？解：（84，70，56）=14 8414=6 7014=5 5649、从运动场的一端到另一端全长 1

15、20 米，从一端起到另一端每隔 4米插一面小红旗，现在要改成每隔 6 米插一面小红旗，最多有多少面小 红旗不必移动？解：1204+1206+1=51【4，6】=12 12014=446、缝纫店有一块长 40 分米，宽 25 分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正 方形不布块面积有多大？解:（40，25）=5 405=8 255=5 812=10 51-10=4150、某市有一个三角形公园，三边长分别为 498 米，612 米，528 米。 计划在公园周围每隔若干米植一棵樟树，并且每两棵之间的距离最远，每两棵树相隔多远？植了多少棵？解：【498，612，528】=6（498+612+528）6=2735=4047、有两根钢管，一根长 25 米，一根长 20 米，把它们锯成同样长的 小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？解