广西壮族自治区2014年6月普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

1、 2014 年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学模拟试卷 1一、选择题：本大题共 20 小题，每小题 3 分，满分 60 分。1已知集合 m1，2，n2，3，则 mn =（ ）a1，2，3 b1，2c1 d22 i 是虚数单位，2i31 -i=（ ）a 1 +ib -1+ic 1 -id -1-i3. 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )4已知 sin3a -4q=35，且 cosq3b.40( n n * ) 且 a =4, a =16, 则数列n n 4 6a 的公比 q 是 （ ）na1 b2 c3 d4第 5 题7下列函数中，最小正周期为 2p 的是

2、( )xa y =sin x b y =sin 2 x c y =sin d y =cos 2 x28某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人为了调查身体状况， 需从他们中抽取一个容量为 36 的样本，最适合抽取样本的方法是( )a、简单随机抽样 b、系统抽样c、分层抽样 d、先从老年人中剔除一人再分层抽样 9 x =1 是 x 2 =1 的（ ）a、充分不必要条件 b、必要不充分条件c、充要条件 d、既不充分也不必要条件10在 x轴上的截距为 2 且倾斜角为 135的直线方程为（ ）a. b. c. d. 11函数 y =lg( x -2) 的定义域是（ ）a(2,+)b

3、(-2,+)c2,+)d-2,+)12把正弦函数 y=sinx（xr）图象上所有的点向左平移p6个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍，得到的函数是（ ）1 p 1 pay=sin ( x + ) b.y=sin ( x - )2 6 2 6c.y=sin (2 x +p6)pd. y=sin (2 x + )313已知平面向量 a =(2,-1) ， b =( x,4) ，且 a b ，那么 x =（ ）a、2 b、-2 c、8 d、-814下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+ )上单调递增的是( )a,y=sinx b,y=-x2c,y=exd,y=x315直线

4、 l:y=2x 和圆(x-2)2+(y+1)2=5 的位置关系是（ ）a 相切 b 相交 c 相离 d不确定16函数 y =cos2x -sin2x 的最小值是（ ）a、0 b、1 c、-1 d、1217函数 y =x a -12-2 x -3 的零点为（ ）b 3 c -1 或 3 d 2 或 118双曲线x 23-y 2 =1 的渐近线方程为（ ）1 3a、 y = x b、 y = x3 2c、 y = 3xd、 y =33xy x19已知 x, y 满足 x +y 1 ，则 z =2 x +y 的最大值是（ ）y -13 2a -3b 1 c32d 320函数 y =2 x +2x(

5、x 0) 的最小值为（ ）a、12b、2 c、4 d、8一、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分。请将答案填写在答题卷上。21已知函数 f ( x) =x( x +1), x 0 x(1 -x ), x 0) ，过它的焦点 f 的直线 l 与其相交于 a，b 两点，o 为坐标原点。（1） 若抛物线过点 (1,2) ，求它的方程：（2） 在（1）的条件下，若直线 l 的斜率为 1，求 doab 的面积；（3） 若 oa ob =-1,求 p 的值yafxob参考答案一、选择题：1-5 acdad 6-10 badaa 11-15 acada 16-20 ccddc 二、填空

6、题：12121、-12 22、 23、1 24、12三、解答题：25、解： s =4（4a +a ) 1 42=2010 126、解：（1） p = =10000 100010 +20 +80 11（2） p = =10000 100027、解：(1) pa 面abcd, bd 面abcd pa bd , 又面abcd是正方形 ac bd 而pa ac =a bd 面pac（2）由（1）知 bd 面pac，po 面pac bd po, 又ac bdaop是二面角p -bd -a的平面角 而 pao是rt ,ab=4 ac=bd=4 2 ao =2 2, tan aop =paao=1aop =

7、45,即二面角p -bd -a的大小为45（3）c到面 pbd的距离 =a到面 pbd的距离 =a到po的距离 d =228、解：（1） 抛物线过点（1，2） 4 =2 p 1 p =2 抛物线方程为y2=4 x(2)由（1）知 f（1，0），直线l的方程为y =x -1(即x -y -1 =0)y =x -1 y 2 =4 x x2-6 x +1 =0设a( x , y ), b ( x , y ), 则x +x =6, x x =11 1 2 2 1 2 1 2ab = 2( x -x )2 12= 2 ( x +x ) 1 22-4 x x1 2=8再设o到l的距离为d =-12=22 soab=1 1 2ab d = 8 =2 2 2 2 2(3)设a( x , y ), b ( x , y )a a b by =k ( x -1) 联立方程组 ky 2 =2 px2x2-(2 k2+2