2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题 教师版

1、2 糖果工作室 原创 欢迎下载！2005-2017 年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题（教师版）1、（2005 年）已知函数 f(x)3sin xsinxcosx() 求 f(25p a 1 3)的值； () 设a(0， p)，f( ) ，求 sin a 的值 6 2 4 2解：()q sin25p 1 25p 3 = ,cos =6 2 6 2， f25p625p 25p 25p=- 3 sin 2 +sin cos =06 6 6()f (x)=3 3 1cos 2 x - + sin 2 x 2 2 2， fa 3 1 3 1 3 = cos a+ sin a- = -2 2 2

2、2 4 216sin 2 a-4sin a-11 =0，解得sin a =1 3 58qa(0,p),sina0 ，故 sina =1 +3 582、（2006 年）如图，函数y =2sin(px+j), x r,(其中 0 jp2)的图象与 y 轴交于点（0，1）。()求 j的值；()设 p 是图象上的最高点，m、n 是图象与 x 轴的交点，求pm 与pn的夹角 。解：（i）因为函数图像过点（0，1），所以2sin j=1，即sinj=12因为0 jp2，所以j=p6。（ii）由函数yp 1 1 5=2sin( px + ) 及其图象，得 m (- ,0) ， p ( ,2) ， n ( ,

3、0)6 6 3 6所以pm1 1=( - , -2) ， pn =( ,-2) 2 2，从而第 1 页 共 6 页2222糖果工作室 原创 欢迎下载！cos =pm pnpm pn=1517，故=arccos1517。3、（2007 年）已知 abc 的周长为 2 +1，且 sin a +sin b =2 sin c1（i）求边 ab 的长； （ii）若 abc 的面积为 sin c ，求角 c 的度数6解：（i）由题意及正弦定理，得ab +bc +ac =2 +1，bc +ac = 2 ab，两式相减，得 ab =1 （ii）由 abc 的面积1 1 1 bc gac gsin c = si

4、n c ，得 bc gac =2 6 3，由余弦定理，得cos c =ac2+bc -ab ( ac +bc ) -2 ac gbc -ab 1= = ，所以 c =602 ac gbc 2 ac gbc 2o4、（2009 年）在dabc中，角a, b, c所对的边分别为a, b, c，且满足cosa 2 5=2 5，uuur uuur ab ac =3（i）求dabc的面积； （ii）若b +c =6 ，求 a 的值解：（）因为cosa 2 5=2 2，所以cos a =2cos2a 3 4 -1 = ， sin a = 2 5 5又由uuur uuur abac =3，得bc cos a

5、 =3，所以bc =5因此s abc1= bc sin a =2 2（）由（）知 bc =5 又 b +c =6，所以b =5，c =1 或 b =1， c =5由余弦定理，得a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos a =20，所以a =2 55、（2010 年）在dabc中，角 a、b、c 所对的边分别为 a，b，c，已知1cos 2c =- .4（i）求 sin c 的值； （ii）当 a=2，2 sin a =sin c时，求 b 及 c 的长.解：（）因为cos 2c =1 -2sin 2 c =-14，及0 c p，所以sin c =104.（）当a =2,2sin a =si

6、n c时，由正弦定理a c=sin a sin c，得c =4.由cos 2c =2cos21 c -1 =- ,4及0 c p得6cos c = .4第 2 页 共 6 页或糖果工作室 原创 欢迎下载！由余弦定理c 2 =a 2 +b 2 -2 ab cos c，得b2 6b -12 =0解得b =6或2 6b=6, b=26 ，所以 c=4 c=4.6、（2011 年）在 dabc 中，角 a, b , c所对的边分别为 a，b，c，已知sin a +sin c =p sin b (pr),且ac =14b2.（）当p =54, b =1时，求 a, c的值；() 若角b为锐角，求 p 的

7、取值范围。7、（2012 年）在abc中，内角a, b , c的对边分别为a , b, c。已知 cosa=23，sin b = 5 cos c。（1）求 tan c 的值；（2）若a =2，求abc的面积。8、（2014 年）在 dabc 中，内角 a, b , c所对的边分别为a, b, c .已知 a b, c = 3，第 3 页 共 6 页2 22222222222abc222222222糖果工作室 原创 欢迎下载！cos2 a -cos 2 b = 3sin a cos a - 3sin b cos b.（i）求角c的大小；（ii）若sin a =45，求dabc的面积.（i）由题意

8、得，1 +cos 2 a 1 +cos 2b 3 3- = sin 2 a - sin 2 b 2 2 2 2，即3 1 3 1sin 2 a - cos 2 a = sin 2 b - cos 2b 2 2 2 2，p p sin(2 a - ) =sin(2 b - )6 6，由 a b得， a b ，又 a +b (0,p)，得p p 2 a - +2 b - =p6 6，即a +b =2 p3p ，所以 c = ；3（ii）由c = 3，sin a =4 a c， = 5 sin a sin c得a =85，由a c，得a c，从而cos a =35，故sin b =sin (a+c)

9、=sina cos c +cos a sin c =4 +3 310，所以 dabc 的面积为 s =1 8 3 +18 ac sin b =2 259、（2015 年）在abc 中, 内角 a, b, c 所对的边分别为 a, b, c, 已知 a=p4, b -a =12c2（i） 求 tanc 的值；（ii） 若abc 的面积为 3, 求 b 的值。解: (i)a=b+c -2bccosa=b+c-2 bc 又 b-a=1 1 c 2 bc-c = c2 2即 3c= 2 2 b3sinc=2 2 sinb=2 2 sin(c+p4)=2(sinc+cosc) sinc=2cosc, 故

10、 tanc=2(ii)s =1 2 2 2 2 2bcsina= bc=3bc=6 2 又 c= b b =6 2 b =9, 故 b=3 2 4 3 3法二: (i)b2-a21 p= c , a= sin 2 41 1b - = sin2 2c 即-cos2b=sin csin c=-cos2(3 p4-c )=sin2c=2sinccosc 即 sinc=2cosc, 故 tanc=2(ii)由 tanc=2, 0cp2, 得 cosc=1 1 +tan 2 c=15, sinc=25sinb=129(1+sin c)= sinb=103 3 2 3 2 2 = = sinc, 从而 c= b10 2 2 5 2 2 3第 4 页 共 6 页abc222 2又 s =糖果工作室 原创 欢迎下载！1 2 1bcsina= bc= b = 3 b =9, 故 b=32 4 310、（2016 年）在 abc中，内角 a, b , c所对的边分别为 a, b, c.已知b +c =2 a cos b.（1