2019-2020九年级数学下总复习导学案课时23锐角三角函数教学设计含中考演练

1、课时 23锐角三角函数【课前热身】1. 在abc 中，c=90，bc=2，sina=23，则 ac 的长是( )a.5b. 3 c.45d.132. abc 中，c=90，a:b=1:2，则 tana 的值( )a.12b.3 3c.2 3d.33. 计算：cos245+tan60cos30等于( )a. 1 b.2c. 2 d.34. 某坡面的坡度为 1: 3 ，则坡角为_度.4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点a(3，0)，点 b(0，-4)，则 cosoab 等于_ _.第 4 题第 5 题6. 如图，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测得大树在地 面上的影

2、子约为 10 米，则大树的高约为_ _米.(结果保留根号)【知识梳理】1. 锐角三角函数（1）锐角三角函数的定义锐角 a 的正弦、余弦和正切都是a 的锐角三角函数.如图所示，在 abc 中，c=90， a、b、c 所对的边分别为 a、b、c.正弦：sin a =a的对边 斜边_；余弦：cos a =_ =bc；正切：tan a =a的对边 邻边_.（2） 三角函数的性质若 为锐角，则有 0sin 1，0cos 1.122利用三角函数的定义，我们可以得到以下几个重要的关系：当 为锐角，则有 sin +cos =1；如果 + =90，则有 sin =_；tan tan =_. 2. 特殊角的三角函

3、数值3解直角三角形（1） 定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角 三角形.（2） 直角三角形的边角关系三边关系：bc2 +ac 2 =ab 2；锐角关系：a +b =90；边角关系：sin a =cos b =a b b ,sin b = , cos a = ,c c ca a b , tan a = , tan b = .c b a（3）解直角三角形的几种类型及其解法24. 实际问题中术语的意义（1）仰角、俯角如图，在测量时，视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的叫仰角，在水平线下 方的叫俯角.（2）坡度、坡角如图，坡面的铅直高度 h 和水平距离 l

4、 的比叫坡度(或坡比)，i =hl=tana，坡面与水平面的夹角叫坡角.实际上坡度就是坡角的正切值. 【例题讲解】例 1 计算: 4sin30-2cos45+3tan60例 2 如图，已知c=90，b=30，adc=45，ac=1.求 bd 的长.例 3 如图，小明在热气球 a 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 bc，并测得 b，c 两点的俯角 分别为 45，35.已知大桥 bc 与地面在同一水平面上，其长度为 100m，请求出热气球离 地面的高度.(结果保留整数)(参考数据：sin357 5 7 ，cos35 ，tan35 )12 6 103【中考演练】1. 在 rtabc 中，c=90，ac

5、=4，bc=3，则 tana=_ _.2. 在 rtabc 中，ab 是斜边，ab= 6 ，bc= 2 ，则 cosa=_ _.3. 计算sin 60 ocos 30 o-tan 45o的值是_ _.4. 已知 3tan -3= 0，则锐角 =_ _.5. 在abc 中，若2sin a - 3 +(tanb -1)2=0，则c=_ _.6. 如图，在abc 中，adbc 于 d，b=45，c=30，ad=2，则 =_.abc7. 如图，学校测量组在池塘边的 a 处测得bac=90，再在距离 a 点 10m 的 c 点测得acb= 60，那么 a、b 两点间的距离是_ _m.(精确到 0.1m)

6、8. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 50 元，主楼梯宽 2 米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_ _元.第 6 题第 7 题第 8 题9. 如图，在四边形 abcd 中，e、f 分别是 ab、ad 的中点，若 ef=2，bc=5，cd=3，则 tanc 等于( )a.3 4 3 4b. c. d.4 3 5 510. 如图，已知：45a90，则下列各式成立的是( ) a.sinacosa b.sinacosac.sinatana d.sinacosa第 9 题第 10 题11abc 中，若 cosa=22，tanb=3，则三角形一定是( )a.锐

7、角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰三角形12. 如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2:3，顶宽是 3 米，路基高是44 米，则路基的下底宽是( )a.7 米 b.9 米 c.12 米 d.15 米13. 如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 a，b，c 都在格点上，则abc 的正切值 是( )a.2 b.2 55c.12d.55第 12 题第 13 题14. 如图，小华为了测量楼房 ab 的高度，他从楼底的 b 处沿着斜坡向上行走 30m，到达坡 顶 d 处.已知斜坡的坡角为 15.(参考数据：sin150.26，cos150.97，tan15 0.27，结果精确到 0.1m)(1) 求小华此时与地面的垂直距离 cd 的值；(2) 小华的身高 ed 是 1.6m，他站在坡顶看楼顶 a 处的仰角为 45，求楼房 ab 的高度.15. 如图，矩形 abcd 是供一辆机动车停放的车位示意图，其中 cd = 5.4m ， ad=2.2m ， dcf=40，请你计算车位所占街道的宽度 ef.(参考数据：sin400.64，cos400.77， tan400.84，结果精确到 0.1m)516“为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成