2021届高考理科数学一轮复习单元质量检测卷12 概率(A )

1、12=311121113 1210单元质检十二概率(a)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.已知函数 f(x)=2x( x0),其值域为 d,在区间(-1,2)上随机取一个数 x,则 xd 的概率是 ( )a.2b.13c.14d.3答案:b解析:函数 f(x)=2x(xk)=p(xk)=p(xk-4),k+(k-4)=25,k=7,故选 b.6.设随机变量 x 服从二项分布 xb(5,),则函数 f(x)=x2 2+4x+x 存在零点的概率是( )a.6b.45c.3132d.2答案:c解析:函数 f(x)=x2+4 x+x

2、 存在零点,=16-4x0, x4.随机变量 x 服从二项分布 xb(5,),2p(x4)=1-p(x=5)=1-25 32.二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处通行的概率分别为 , , ,则汽车在3 2 3这三处停车一次的概率为.答案:718解析:设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件 a,b,c,停车为, , , 则 p(a)= ,p(b)= ,p(c)= ,3 2 3停车一次即为事件( bc)(a c)(ab )发生,故所求概率为(1-1 1 2 1 1 2 1 1 2 7 3 2 3 3 2 3 3 2 3 18

3、11 1= 1-121 1 111 1c c30 3c c31 2c c3,2 1c c38.在区间0,1上随机抽取两个数 x,y,则事件“xy ”发生的概率为2.答案:1 -ln22解析:设 p(x,y).0x1,0y1,点 p 落在正方形 oabc 内部(含边界),如图.作曲线 y= ,交正方形 oabc 于 d,e 两点,则满足条件 xy 的点 p 落在区域 bde 内(含 2 2边界),如图阴影部分所示.由于 s阴影1 12dx= ln2.2 2 2因此“xy ”发生的概率为 2阴影正方形= ln2.2 2三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分)9.(14 分)从 4 名男生和

4、2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,设随机变量 x 表示所选 3 人 中女生的人数.(1) 求 x 的分布列;(2) 求所选 3 人中最多有 1 名女生的概率.解:(1)由题意知本题是一个超几何分布,随机变量 x 表示所选 3 人中女生的人数,x 的可能取值为 0,1,2,且 p(x=k)= 3-2 4c6,k=0,1,2,p(x=0)=2 4 =c615,p(x=1)=2 4 =c635p(x=2)=2 4 =c615,x 的分布列为x012p15351548.78 .8i011 2c c3.3) =;132 ( ) =;2321 3 91.27 27 9 1131 3(2)由(1)知所选

5、 3 人中最多有 1 名女生的概率为 p(x1)=p(x=0)+p(x=1)= .510.(15 分)某学校就某岛有关常识随机抽取了 16 名学生进行测试,用“ 十分制”以茎叶图 方式记录了他们对该岛的了解程度,分别以分数中小数点前的一位数字为茎,小数点后的 一位数字为叶.(1) 指出这组数据的众数和中位数;(2) 若所得分数不低于 9. 5 分,则称该学生对该岛“非常了解”.求从这 16 人中随机选取 3 人,求至多有 1 人“非常了解”的概率;(3) 以这 16 人的样本数据来估计该所学校学生的总体数据,若从该所学校(人数可视为很 多)任选 3 人,记 表示抽到“非常了解”的人数, 求 的

6、分布列及均值.解:(1)众数:8.6;中位数:2=8.75.(2)设 a 表示所取 3 人中有 i 人对该岛“非常了解”,至多有 1 人对该岛“非常了解”记为事 件 a,则 p(a)=p(a )+p(a )=cc3123164 12c16=121140(3) 的可能取值为 0,1,2,3.p(=0)=(3 274 64p(=1)=cp(=2)=c1 3 274 4 64 ( ) = ;4 4 64p(=3)=(3) =4164所以 的分布列为0123p27642764964164e()=0 +1 +2 +3 =0.75.64 64 64 64另解 的可能取值为 0,1,2,3,则 b(3,),

7、4p(=k)=c ( ) ( ) 4 43-.14093141所以 e()=3 =0.75.411.(15 分)(2019 北京,理 17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动 支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月 a,b 两种移动支付方式的使用情 况,从全校学生中随机抽取了 100 人,发现样本中 a,b 两种支付方式都不使用的有 5 人, 样本中仅使用 a 和仅使用 b 的学生的支付金额分布情况如下:支付金额(元) 支付方式仅使用 a仅使用 b(0,1 00018 人10 人(1 000,2 0009 人14 人大于 2 0003 人1 人(1)从全校学生中

8、随机抽取 1 人,估计该学生上个月 a,b 两种支付方式都使用的概率; (2)从样本仅使用 a 和仅使用 b 的学生中各随机抽取 1 人,以 x 表示这 2 人中上个月支 付金额大于 1 000 元的人数,求 x 的分布列和数学期望;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用 a 的学生中,随机 抽查 3 人,发现他们本月的支付金额都大于 2 000 元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用 a 的学生中本月支付金额大于 2 000 元的人数有变化? 说明理由.解:(1)由题意知,样本中仅使用 a 的学生有 18+9+3=30 人,仅使用 b 的学生有10+14+1=25 人

9、,a,b 两种支付方式都不使用的学生有 5 人.故样本中 a,b 两种支付方式都使用的学生有 100-30-25-5=40 人.所以从全校学生中随机抽取 1 人,该学生上个月 a,b 两种支付方式都使用的概率估计为 =0.4.100(2)x 的所有可能值为 0,1,2.记事件 c 为“从样本仅使用 a 的学生中随机抽取 1 人,该学生上个月的支付金额大于 1000 元”,事件 d 为“从样本仅使用 b 的学生中随机抽取 1 人,该学生上个月的支付金额 大于 1000 元”.由题设知,事件 c,d 相互独立,且 p(c)= =0.4,30p(d)= =0.6.25所以 p(x=2)=p(cd)=p(c)p(d)=0.24,p(x=1)=p(c d)=p(c)p( )+p( )p(d)=0.4(1-0.6)+(1-0.4)0.6=0.52,p(x=0)=p( )=p( )p( )=0.24 .所以 x 的分布列为=.3xp00.2410.5220.24故 x 的数学期望 e(x)=00.24+10.52 +20.24 =1.(3)记事件 e 为“从样本仅使用 a 的学生中随机抽查 3 人,他们本月的支付金额都大于 2000 元”.假设样本仅使用 a 的学生中,本月支付金额大于 2000 元的人数没有变化,则由上个月的样本数据得 p(e)=1 1c 406030答案示例 1: