《直线与平面平行的性质》教学设计(优质课)

1、直线与平面平行的性质（一）教学目标1知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.2过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用. 3情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力. （2）进一步体会类比的作用.（3）进一步渗透等价转化的思想.（二）教学重点、难点重点：直线和平面平行的性质.难点：性质定理的证明与灵活运用.（三）教学方法讲练结合教学过程 教学内容1 直线与平面平行的判定定 理2 直线与平面的位置关系 新课导入3 思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关师生互动投影幻灯片，师生共同复习， 并讨论思考题.设计意图复习巩固系？直

2、线与平面平行的性质1思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件师：投影问题，学生回答.生：当平面内的直线与这条直线共面时两条直线平行.下，平面a线平行？内的直线与这条直 师：为什么？生：由条件知两条直线没有公2例 1 如图 a a a b ，共点，如果它们共面，那么它a b= b. 求证：ab.们一定平行.师投影例 1 并读题，学生分析，证明：因为 a b=b，所以教师板书，得出定理.通过讨论板探索新知.b a因为 aa，所以 a 与 b 无公师：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴书加深对知识的理解.培共点.又因为a b,b b，所以 a含直线与直线平行.通过直线与平面平行可

3、得到直线与直线养学生书写的能力.b.3定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线 平行.简证为：线面平行则线线平 行.符号表示：平行，这给出了一种作平行线 的重要方法.a aa b a bab=b例 2 如图所示的一块林料中，棱 bc 平行平面 ac.师投影例 2 并读题，学生思考.师分析：经过木料表面 ac内一点 p 和棱 bc 将木锯开，实际上是经过 bc 及 bc 外一点 p（1）要经过面 ac内一的 作截面，也就是作出平面与平点 p 和棱 bc 将木料锯开，应 怎样画线？面的交线，现在请大家思考截面与平面 ac的交线 ef 与（2）所画的线与平面 ac

4、是什 bc 的位置关系如何？怎样作？巩固所学知么位置关系？生：由直线与平面平行的性质识培养学生解：（1）如图，在平面 ac， 定理知 bcef，又 bcbc，空间想象能典例剖析 过点 p 作直故只须过点 p 作 efbc即力，转化化归线 ef，使可.能力及书写efbc，并分别交棱教师板书第一问，学生完成第表达能力.ab，cd于点 e，f.连 二问，教师给予点评. 接 be，cf.则 ef、be、cf 就是应画的线.（2）因为棱 bc 平行于平面ac，平面 bc与平面ac交于 bc，所以，bcbc.由（1）知，efbc，因此ef bc ef 平面a c b c 平面a c ef 平面ac .be

5、、cf 显然都与平面 ac 相交.例 3 已知平面外的两条平行教师投影例 3 并读题，师生共巩固所学知直线中的一条平行于这个平同画出图形，写出已知，求证. 识培养学生面，求证：另一条也平行于这 师：要证 个平面.题.ba，可转证什么问空间想象能力，转化化归如图，已知直线 a、b，平面生：转证直线 b 与平面一条直线平行.a内的能力及书写表达能力.a，且 ab，a a ，a、b 都师：但这种直线在已知图线中在平面 a 外.不存在，怎么办呢？例题剖析求证：ba生：利用条件aa，先作一平证明：过 a 作平面b，使它与 面与a相交 c，则 a 与交线 c平面a相交，交线为 c.平行，又 ab bc因为

6、 a a ， a b， a b=c， 师表扬，并共同完成板书过程 所以 ac因为 ab，所以 bc又因为.ac a, b a，所以 b1如图，正方体的棱长是 a，c，d 分别是两条棱的中点.学生独立完成1答案：巩固所学知随堂练习识（2）（1）证明四边形 abcd（图中 （1）如图，cdef，efab，阴影部分）是一个梯形；（2）求四边形 abcd 的面积.cdab. 又 cdab，所以四边 形 abcd 是梯形.2如图，平面a,b,g两两相交， 98a2a，b，c 为三条交线，且 a2答案：因为g a =a,b. 那么，a 与 c，b 与 c 有什b g=b, a b=c,且 ab，由么关系？为什么？b b, a b，得a /b；又a a, a b,ba =c,得 ac，所以 abc.归纳总结1线线平行、线面平行判定定理性质定理2在学习性质定时注意事项学生归纳后教师总结完善构建知识系统思维的严谨性.提高知识课后作业 2.2第二课时 习案学生独立完成整合能力备选例题例 1 如图，a a ，a 是 a 另一侧的点，b、c、da，线段 ab、ac、ad 交 a 于 e、f、g 点，若 bd = 4，cf = 4，af = 5，求 eg.解： a a a、a 确定一个平面，设为 b.ba，bb，又 ab，ab b 同理 ac b, ad b点 a 与直线 a 在 a 的异侧b与a相