唐山市路北区2017-2018学年九年级上期中数学试卷(有答案)

1、222222222222222九年级数学期中试题20172018 学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分）1（2 分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ax+3=0 bx3y=0 cx2x+1=0 dx =02 （2 分）方程 3x 4x1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） a3 和 4 b3 和4 c3 和1 d3 和 13 （2 分）抛物线 y=（x2） +3 的顶点坐标是（ ）a（2，3） b（2，3） c（2，3）d （2，3）4（2 分）关于二次函数 y=2x +1，下列说法错误的是（ ）a图象开口向下

2、b图象的对称轴为 x=c函数最大值为 1 d当 x1 时，y 随 x 的增大而减小5（2 分）如图，a、b、c 是o 上的三点，boc=70，则a 的度数为（ ）a70 b45 c40 d 356（2 分）用配方法解一元二次方程 x 6x6=0 ，下列变形正确的是（ ）a（x6） =6 b（x3） =6 c（x3） =15 d（x6） =427（2 分）已知 a 是一元二次方程 x x1=0 的根，则 2016a+a 的值为（ ）a2015 b2016 c2017 d08（2 分）抛物线 y=（x+2） 3 可以由抛物线 y=x 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） a先向左平移 2 个单位

3、，再向上平移 3 个单位b 先向 左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位c 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位d 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位9（2 分）如图，已知抛物线 y=x +bx+c 的对称轴为 x=2，点 a，b 均在抛物线上，且 ab 与 x 轴平行，其中点 a 的坐标为（0，3），则点 b 的坐标为（ ）九年级数学期中试题22九年级数学期中试题a（2，3） b（3，2） c（3，3） d（4，3）10 （2 分）直线与抛物线的交点个数是（ ）a0 个 b1 个c2 个 d互相重合的两个11 （2 分）如图，以原点 o 为圆心的圆交 x 轴于点 a

4、、b 两点，交 y 轴的正半轴于点 c，d 为 第一象限内o 上的一点，若dab=25，则ocd 的度数是（ ）a45 b60 c65 d 7012 （2 分）如图，ab 是o 的直径，bc、cd、da 是o 的弦，且 bc=cd=da，则bcd=（ ）a105b120 c135 d15013 （2 分）o 的半径为 13cm，ab、cd 是o 的两条弦，abcd，ab=24cm，cd=10cm ，则 ab 和 cd 之间的距离为（ ）a5cm b7cm c17cm d7cm 或 17cm14 （2 分）已知二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+

5、c0；4a+2b +c0；2a+b=0 ；b 4ac其中正确的结论的有（ ）九年级数学期中试题222222九年级数学期中试题a1 个 b2 个 c3 个 d4 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）15 （3 分）若 x=1 是一元二次方程 x +2x+a=0 的一根，则另一根为 16 （3 分）抛物线 y=x 2x+3 的图象与 y 轴的交点坐标为 17（3 分）如图，o 的直径 cd弦 ef，垂足为点 g，eod=58，则dcf=18 （3 分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是米三、解答题（本题

6、共 8 题，满分 60 分）19 （6 分）用 公式法解方程：x +4x2=0 20 （6 分）用配方法解方程：x 4x+1=0 21 （6 分）已知方程 2 （m+1）x +4mx+3m=2，根据下列条件之一求 m 的值（1） 方程的一个根为 0；（2） 方程有两个相等的实数根；（3） 方程有两个相反的实数根22 （6 分）二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题九年级数学期中试题22222九年级数学期中试题（1）写出方程 ax +bx+c=0 的根；（2）写出不等式 ax+bx+ c0 的解集；（3）若方程 ax +bx+c=k 无实数根，写出 k 的取值

7、范围23 （6 分）如图，在o 中，点 c 是 求o 半径的长的中点，弦 ab 与半径 oc 相交于点 d，ab=12，cd=2，24 （7 分）某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000kg，根据市场需要，今年该农场 扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量 的增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为 60000kg，求南瓜亩产量的增长率25 （11 分）如图，点 a、点 e 的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点 a 为顶点的抛物线记 为 c ：y =x +n；以 e 为顶点的抛物线记为 c ：y =ax +bx+c，且抛物线 c 与 y

8、 轴交于点 p（0，1 1 2 2 2）（1）分别求出抛物线 c 和 c 的解析式，并判断抛物线 c 会经过点 e 吗？1 2 1（2）若抛物线 c 和 c 中的 y 都随 x 的增大而减小，请直接写出此时 x 的取值范围；1 2（3）在（2）的 x 的取值范围内，设新的函数 y =y y ，求出函 数 y 与 x 的函数关系式；问3 1 2 3当 x 为何值时，函数 y 有最大值，求出这个最大值3九年级数学期中试题九年级数学期中试题26（12 分）如图，抛物线 y=（x1）2+n 与 x 轴交于 a，b 两点（a 在 b 的左侧），与 y 轴交 于点 c（0，3），点 d 与 c 关于抛物线

9、的对称轴对称来源: （1） 求抛物线的解析式及点 d 的坐标；（2） 点 p 是抛物线对称轴上的一动点，当pac 的周长最小时，求出点 p 的坐标；（3） 点 q 在 x 轴的正半轴上，且adq= dac，请直接写出点 q 的坐标九年级数学期中试题22222222222九年级数学期中试题20172018 学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分）1（2 分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ax+3=0 bx 3y=0 cx 2x+1=0 dx =0【解答】解：a、方程 x+3=0 是一元一次方程，故本选项

10、错误；b、方程 x3y=0 是二元二次方程，故本选项错误；c、方程 x 2x+1=0 是一元二次方程，故本选项正确；d 、方程 x故选：c=0 是分式方程，故本选项错误2（2 分）方程 3x 4x1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ a3 和 4 b3 和4 c3 和1 d3 和 1【解答】解：3x 4x1=0 ，方程 3x 4x1=0 的二次项系数是 3，一次项系数是4； 故选：b3（2 分）抛物线 y=（x2） +3 的顶点坐标是（ ）a（2，3） b（2，3） c（2，3）d （2，3）【解答】解：抛物线为 y=（x2） +3，顶点坐标是（2，3）故选：b4（2 分）关于二次函数 y

11、=2x +1，下列说法错误的是（ ）a图象开口向下b图象的对称轴为 x=c函数最大值为 1 d当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 【解答】解：y=2x +1，九年级数学期中试题222222222222222222九年级数学期中试题抛物线开口向下，故 a 正确；对称轴为 x=0，故 b 不正确；函数有最大值 1，故 c 正确； 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 d 正确；故选：b5（2 分）如图，a、b、c 是o 上的三点，boc=70，则a 的度数为（ ）a70 b45 c40 d 35【解答】解：a、b、c 是o 上的三点，boc=70，a= boc=35故选：d6（2 分）用

12、配方法解一元二次方程 x 6x6=0 ，下列变形正确的是（ ）a（x6） =6 b（x3） =6 c（x3） =15 d（x6） =42【解答】解：x 6x6=0 ，x 6x=6，x 6x+9=6 +9，即（x3） =15，故选：c7（2 分）已知 a 是一元二次方程 x x1=0 的根，则 2016a+a 的值为（ ） a2015 b2016 c2017 d0【解答】解：a 是一元 二次方程 x x1=0 的一个实数根，a a1=0 ，a a=1，2016a+a =2016（aa ）=2016+1=2017，故选：c8（2分）抛物线 y=（x+2） 3 可以由抛物线 y=x 平移得到，则下列

13、平移过 程正确的是（ a先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位来源: b先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位九年级数学期中试题）2222222222九年级数学期中试题c 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位d 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位【解答】解：抛物线 y=x 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（x+2） ， 抛物线 y=（x+2） ，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（x+2） 3 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位故选：b9（2 分）如图，已知抛物线 y=x+bx+c 的对称轴为 x=2，点 a，b 均

14、在抛物线上，且 ab 与 x轴平行，其中点 a 的坐标为（0，3），则点 b 的坐标为（ ）a（2，3） b（3，2） c（3，3） d（4，3）【解答】解：由题意可知抛物线的 y=x +bx+c 的对称轴为 x=2， 点 a 的坐标为（0，3），且 ab 与 x 轴平行，可知 a、b 两点为对称点，b 点坐标为（4，3）故选：d10 （2 分）直线与抛物线的交点个数是（ ）a0 个 b1 个c2 个 d互相重合的两个【解答】解：直线 y= x2 与抛物线 y=x x 的交点求法是： 令 x2=x x，x3x+2=0 ，x =1，x =2，1 2直线 y= x2 与抛物线 y=x x 的个数是

15、 2 个 故选：c九年级数学期中试题九年级数学期中试题11 （2 分）如图，以原点 o 为圆心的圆交 x 轴于点 a、b 两点，交 y 轴的正半轴于点 c，d 为 第一象限内o 上的一点，若dab=25，则ocd 的度数是（ ）a45 b60 c65 d 70【解答】解：连接 od，dab=25，bod=2dab=50，cod=9050=40，oc=od，ocd=odc= （180cod）=70，故选：d12 （2 分）如图，ab 是o 的直径，bc、cd、da 是o 的弦，且 bc=cd=da，则bcd=（）a105b120 c135 d150【解答】解：由题意知，弦 bc、cd、da 三等

16、分半圆， 弦 bc 和 cd 和 da 对的圆心角均为 60 ，bcd=120 故选：b九年级数学期中试题22九年级数学期中试题13 （2 分）o 的半径为 13cm，ab、cd 是o 的两条弦，abcd，ab=24cm，cd=10cm ，则 ab 和 cd 之间的距离为（ ）a5cm b7cm c17cm d7cm 或 17cm【解答】解：作 oeab 于 e，交 cd 于 f，连结 oa、oc，如图，abcd，ofcd，ae=be= ab=12，cf=df= cd=5 ，在 rtoae 中，oa=13，ae=12，oe= =5，在 rtocf 中，oc=13，cf=5，of= =12 ，当

17、圆心 o 在 ab 与 cd 之间时，ef=of+oe=12 +5=17；当圆心 o 不在 ab 与 cd 之间时，ef=ofoe=125=7 ；即 ab 和 cd 之间的距离为 7c m 或 17cm故选：d14 （2 分）已知二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a+2b +c0；2a+b=0 ；b 其中正确的结论的有（ ）4aca1 个 b2 个 c3 个 d4 个 【解答】解：开口向下，则 a0， 与 y 轴交于正半轴，则 c0，九年级数学期中试题222九年级数学期中试题 0， b 0，则 abc0，正确；=1，则 b= 2a，a

18、b+c0，3a+c0，错误；x=0 时，y0，对称轴是 x=1， 当 x=2 时，y0，4a+2b +c0，正确； b= 2a，2a+b=0 ，正确；b 4ac0，b24ac，正确，故选：d二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）15 （3 分）若 x=1 是一元二次方程 x +2x+a=0 的一根，则另一根为 3 【解答】解：设方程的另外一根为 m，则有：1+m=2，解得：m=3故答案为：316 （3 分）抛物线 y=x 2x+3 的图象与 y 轴的交点坐标为 （0，3） 【解答】解：令 x=0，则 y=3，所以，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3）故答案为：（0，3

19、）17（3 分）如图，o 的直径 cd弦 ef，垂足为点 g，eod=58，则dcf= 29九年级数学期中试题22222九年级数学期中试题【解答】解：o 的直径 cd弦 ef，=，dcf= eod= 58=29 故答案为：29 18 （3 分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是4米【解答】解：把 y=3.05 代入 y=中得：x =1.5 ，x =1.5（舍去），1 2l=1.5 +2.5=4 米故答案为：4三、解答题（本题共 8 题，满分 60 分） 19 （6 分）用公式法解方程：x +4x2=0 【解答】解：a=1 ，b

20、=4，c=2， b 4ac=4 41（2）=24 0，20 （6 分）用配方法解方程：x 4x+1=0 【解答】解：x 4x+1=0 ，九年级数学期中试题2222222222222九年级数学期中试题x 4x=1，x4x+4=1+4，（x2） =3，x2=x =2+1， ，x =2 221 （6 分）已知方程 2（m+1）x +4mx+3m=2，根据下列条件之一求 m 的值 （1）方程的一个根为 0；（2） 方程有两个相等的实数根；（3） 方程有两个相反的实数根【解答】解：（1）将 x=0 代入 2（m+1）x +4mx+3m=2，m=（2）由题意可知：m+10m1=16m 4（m+2）（3m2

21、）=16m 8（3m +m2）=8m 8m+16=0m=2 或 m=1（3）由题意可知：m10，即8m8m+160，设该方程的两个根为 a、b a+b=0=0m=0 满足故 m=022 （6 分）二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题 （1）写出方程 ax +bx+c=0 的根；（2）写出不等式 ax +bx+c0 的解集；九年级数学期中试题22222 2 222 2九年级数学期中试题（3）若方程 ax +bx+c=k 无实数根，写出 k 的取值范围【解答】解：（1）观察图象可知，方程 ax +bx+c=0 的根，即为抛物线与 x 轴交点的横坐标， x =0

22、，x =21 2（2） 观察图象可知：不等式 ax +bx+c0 的解集为 x0 或 x2（3） 由图象可知，k2 时，方程 ax +bx+c=k 无实数根23 （6 分）如图，在o 中，点 c 是 求o 半径的长的中点，弦 ab 与半径 oc 相交于点 d，ab=12，cd=2，【解答】解：连接 ao，点 c 是弧 ab 的中点，半径 oc 与 ab 相交于点 d ， ocab，ab=12，ad=bd=6 ，设o 的半径为 r，cd=2 ，在 rtaod 中，由勾股定理得：ad =od +ad ， 即：r =（r2） +6 ，九年级数学期中试题22222九年级数学期中试题r=10答：o 的半

23、径长为 1024 （7 分）某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000kg，根据市场需要，今年该农场 扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的 增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为 60000kg，求南瓜亩产量 的增长率【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为 x，则种植面积的增长率为 2x根据题意，得 10 （1+2x）2000 （1+x）=60000解得：x =0.5 ，x =2（不合题意，舍去）1 2答：南瓜亩产量的增长率为 50%25 （11 分）如图，点 a、点 e 的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点 a 为顶点的抛物线记 为

24、c ：y =x +n；以 e 为顶点的抛物线记为 c ：y =ax +bx+c，且抛物线 c 与 y 轴交于点 p（0，1 1 2 2 2）（1）分别求出抛物线 c 和 c 的解析式，并判断抛物线 c 会经过点 e 吗？1 2 1（2）若抛物线 c 和 c 中的 y 都随 x 的增大而减小，请直接写出此时 x 的取值范围；1 2（3）在（2）的 x 的取值范围内，设新的函数 y =y y ，求出函数 y 与 x 的函数关系式；问3 1 2 3当 x 为何值时，函数 y 有最大值，求出这个最大值3【解答】解：（1）根据题意将点 a（0，3）代入 y =x +n，得：n=3，1y =x +3； 1

25、来源: 抛物线 c 的顶点坐标为（1，2），2设抛物线 c 的解析式为 y=a（x1） +2，2将点 p（0， ）代入，得：a+2= ，解得：a= ，九年级数学期中试题2222222222九年级数学期中试题抛物线 c 的解析式为 y = （x1） +2= x x+ ， 2 2当 x=1 时，y =112+3=2，抛物线 c 经过点 e；1（2）在 y =x +3，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，1在 y = （x1） +2 中，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，2当 0x1 时，抛物线 c 和 c 中的 y 都随 x 的增大而减小；1 2（3）y =y y =x +3（ x x+ ）= x +x+ = （x ） + ，3 1 20x1，当 x= 时，函数 y 有最大值，最大值