李雅普洛夫稳定性理论设计模型参考自适应系统_第1页
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文档简介

1、数学算例设二阶模型参考自适应系统如下图所示 可调系统的动态方程为yp ap1 yp ap0 yp kckvu(1)式中：a p1 b1 f1kv,ap0 b0 f 0kv(2)参考模型的动态方程为ym am1 ym am0ym k0u(3)该系统的广义误差方程为e am1 e am0e1 yp0 yp u (4)式中：(5)1 ap1 am1, 0 ap0 am0,k0 kckv把（ 4）式写成向量微分方程的形式：Aeab(6)7）式中：01Aam0am10an1iypii 0 iyp设参数误差向量为T0 1( 8)广义误差向量为e e1 e2 T ,e1 e,e2 e(9)取李雅普诺夫函数为

2、1 T T V 12 eT Pe(10)式中： P取为对称正定矩阵， 取为对角线正定矩阵。即diag 0 1 (11)取 V 对时间的导数，则有：. 1 1 . 2 . 2V 1eT(PA ATP)ei i i ( ekpk2)yp ( ekpk2)u2 i 0 k 1 k1(12)为使 V 为负定的，选 Q为对称正定矩阵，并使 PA ATP Q ，同时，使(12)中等式右边的第二项即第三项恒为零，即得自适应规律为0 (e1p12 e2p22)yp / 0(13)1 (e1 p12 e2 p22)y p / 1(e1 p12 e2 p22 )u /从而可以得到可调系统中 f0, f 1和k c

3、的自适应调节规律为(14)u, 能使自适应系统是全局lim e(t) 0,lim (t) 0tt(15)f0 (e1 p12 e2 p22) yp /( 0kv) f1 (e1p12 e2 p22 ) yp/( 1kv) k (e1p12 e2 p22 )u /( kv) 并且对任意分段连续频带较宽的输入信号 稳定的，即为讨论问题的方便，取diag 0 1 diag 1 113,p,a1 b1 2,a0 b0 K p 3, f1(0) f0(0) 0,K c(0) 1。利用 MATLAB进行仿真，构建自适应控制系统仿真模型，如下图 所示。对系统的参考模型、可调模型及 Kc 等重要参数进行分析。按照上述参数进行仿真，得到仿真输出曲线。如下

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