(word完整版)2017新人教版八年级数学下册知识点总结归纳(全面-实用),推荐文档

1、1二次根式【知识回顾】1. 二次根式：式子八年级数学（下册）知识点总结a （ a 0）叫做二次根式。1 / 202. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：a（1）（）2= a （ a 0）；（2）a （ a 0）=a 2= a0 （ a =0）；5. 二次根式的运算：- a （ a 0（1） 因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是

2、代数和的形式，那么先解因式， 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2） 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3） 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式abbaabba=（a0，b0）；=（b0，a0）（4） 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质15(- 1)23 2 a2 - 2a+1例 1 下列各式 1）, 2) -5, 3)

3、-x+ 2, 4) 4, 5), 6) 1- a , 7)，其中是二次根式的是 （填序号）2例 2、求下列二次根式中字母的取值范围2 / 20 13 - xx + 5 - (x - 2)2（1）；（2）x5例 3、 在根式 1)a2 + b2 ; 2);3) 27abcx2 - xy ; 4)，最简二次根式是（）a1) 2)b3) 4)c1) 3)d1) 4)1- 8x8x -1x + y + 2yxy =+ 1 ,。-x + y - 2。例 4、已知：2yx例 5、 （2009 龙岩）已知数a，b，若(a - b)2 =ba，则 ()a. abb. a 0, b 0 时，如果a b ，则；如

4、果a b ，则 0, b 0 时，如果a2 b2 ，则a b ；如果a2 b2 ，则a 0 a b ； a - b 0 a 0，b0 时，则： a 1 a b ； a 1 a 0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大y 也增大；当 k0，b0 图像经过一、二、三象限；（2） k0，b0 图像经过一、三、四象限；（3） k0，b0 图像经过一、三象限；（4） k0，b0 图像经过一、二、四象限；（5） k0，b0 图像经过二、三、四象限；（6） k0，b0 图像经过二、四象限。y=kx+b（k0）的位置与k、b 符号之间的关系.一次函数表达求一次函数 y=kx

5、+b（k、b 是常数，k0）时，需要由两个点来确式的确定定；求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可.5. 一次函数与二元一次方程组： 解方程组a1 x + b1 y = c1a2 x - b2 y = c2从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并a x + b y = c求出这个函数值 111解方程组 a2 x - b2 y = c2从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1. 解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问

6、题的关键。2. 平均数当给出的一组数据，都在某一常数 a 上下波动时，一般选用简化平均数公式 ，其中 a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数; 当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。3. 众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。13 / 20 144. 极差用一组数据中的最大值减去最小值

7、所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。5. 方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。一、选择题1. 一组数据 3，5，7，m，n 的平均数是 6，则 m，n 的平均数是（）a.6b.7c. 7.5d. 152. 小华的数学平时成绩为 92 分，期中成绩为 90 分，期末成绩为 96 分，若按3：3：4 的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩

8、应为（）a92b93c96d92.73. 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）a.平均数一定是这组数中的某个数b. 中位数一定是这组数中的某个数 c.众数一定是这组数中的某个数d.以上说法都不对 4某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）a85b86c92d87.95某人上山的平均速度为 3km/h，沿原路下山的平均速度为 5km/h，上山用 1h，则此人上下山的平均速度为（）a.4 km/hb. 3.75 km/hc. 3.5 km/hd.4.5km/h 6在校冬季运动会上，有 15 名

9、选手参加了 200 米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）a.平均数b.中位数c.众数d.以上都可以14 / 20 15二、填空题：（每小题 6 分，共 42 分）7. 将 9 个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8. 如果一组数据 4，6，x，7 的平均数是 5，则x =. 9已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是. 10一组数据 12，16，11，17，13，x 的中位数是 14，则 x =.11. 某射击选手在 10 次射击时的成绩如下表：环数78910次数241

10、3则这组数据的平均数是，中位数是，众数是.12. 某小组 10 个人在一次数学小测试中，有 3 个人的平均成绩为 96，其余 7 个人的平均成绩为 86，则这个小组的本次测试的平均成绩为.13. 为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了 6 天的车流量(单位： 千辆/日)：32，34，3，28，34，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为 辆.第十七章反比例函数1. 定义：形如 y k （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=kxy = kx-1 y = k 1x2. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：

11、直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点3. 性质:当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随x 值的增大而增大。4. |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5. 反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在一三限，x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线 x、y 的顺序可交换。15 / 20 161、反比例函数的概念一般地，函数 y = k （k 是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数

12、的解析式也可以x写成 y = kx -1 的形式。自变量 x 的取值范围是 x 0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或 第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x 0，函数 y 0，所以， 它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质16 / 20反比例函 数k 的符号y = k (k 0)xk0k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，yx 的取值范围是 x 0， y 的取值范围是 y

13、0；当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y 17随 x 的增大而减小。随 x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 y = k 中，只有一个待定系数，x因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数 y = k (k 0) 图像上任一点 p 作 x 轴、y 轴的垂线 pm，pn，则所x17 / 20得的矩形 pmon 的面积 s=pm pn= y x =q y = k , xy = k, s = k 。xxy 。第十七章反

14、比例函数1. 定义：形如 y k （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=kxy = kx-1 y = k 1x2. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点3. 性质:当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随x 值的增大而增大。4. |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。18知识点：选用恰当的数据分析数

15、据知识点详解：一：5 个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 s2 .巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根，记作 s 。二教学时对五个基本统计量的分析

16、：1 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为 1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。18 / 2019采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。 区别：a 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。b中位数仅与数据的排列位置有关，

17、某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。c众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。3 极差，方差和标准差。方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的

18、，极差也不一定大。学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察 。14. 为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每 2 小时测得的数据(单位：g/m3 ):0.040.030.020.030.040.010.030.040.030.050.010.03(1) 求出这组数据的众数和中位数；(2) 如果对大气飘尘的要求为平均值不超过 0.025 g/m3，问这天该城市的空气

19、是否符合要求？为什么？15. a、b 两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：分数506070809010019 / 2020人数(a 班)351531311人数(b 班)161211155根据表中数据完成下列各题：(1)a 班众数为分，b 班众数为分，从众数看成绩较好的是班 ； (2)a班中位数为分，b 班中位数为分，a 班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%，b 班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%，从中位数看成绩较好的是班；(3) 若成绩在 85 分以上为优秀，则 a 班优秀率为%，b 班优秀率为%，从优秀率看成绩较好的是班.(4) a 班平均数为分，b 班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班； 16.某酒店共有 6 名员工，所有员工的工资如下表所示：人员经理会计厨师服务员 1服务员2勤杂工月工资(元)4000600900500500400(1) 酒店所有员工的平均月工资是多少元？(2) 平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由.若不能， 如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法.20 / 20“”“”at the end, xiao bian gives you a passage.