1.6三角函数模型的简单应用(3课时)

1、1.6 1.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 第一课时第一课时 问题提出问题提出 1.1.函数函数 中的参数中的参数 对图象有什么影响？三角函数的性质包对图象有什么影响？三角函数的性质包 括哪些基本内容？括哪些基本内容？ sin()yAx ,A 2.2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与我们已经学习了三角函数的概念、图象与 性质，其中周期性是三角函数的一个显著性性质，其中周期性是三角函数的一个显著性 质质. .在现实生活中，如果某种变化着的现象在现实生活中，如果某种变化着的现象 具有周期性，那么它就可以借助三角函数来具有周期性，那么它就可以借助三角函数来 描述，并利用三角函数

2、的图象和性质解决相描述，并利用三角函数的图象和性质解决相 应的实际问题应的实际问题. . 探究一：根据图象建立三角函数关系探究一：根据图象建立三角函数关系 思考思考1 1：这一天这一天6 61414 时的最大温差是多少？时的最大温差是多少？ 【背景材料】【背景材料】如图，某地一天从如图，某地一天从6 61414时时 的温度变化曲线近似满足函数的温度变化曲线近似满足函数: : sin()yAxb T/ 10 20 30 ot/h6 10 14思考思考2 2：函数式中函数式中A A、b b 的值分别是多少？的值分别是多少？ 3030-10-10=20=20 A=10,b=20.A=10,b=20.

3、 T/ 10 20 30 ot/h6 10 14 sin()yAxb 思考思考3 3：如何确定函数如何确定函数 式中式中 和和 的值的值? ?wj 3 , 84 思考思考4 4：这段曲线对应的函数是什么？这段曲线对应的函数是什么？ 3 y10sin(x)20,x6,14. 84 思考思考5 5：这一天这一天1212时的温度大概是多少时的温度大概是多少 （）？）？ 27.07. 27.07. 探究二：探究二：根据相关数据进行三角函数拟合根据相关数据进行三角函数拟合 【背景材料】【背景材料】 海水受日月的引力，在一海水受日月的引力，在一 定的时候发生涨落的现象叫定的时候发生涨落的现象叫潮潮. .一

4、般地，一般地， 早潮叫早潮叫潮潮，晚潮叫，晚潮叫汐汐. .在通常情况下，船在通常情况下，船 在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋在落潮时返回海洋. .下面是某港口在某季下面是某港口在某季 节每天的时间与水深关系表：节每天的时间与水深关系表： 5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0 水深/米 24211815129630 时刻 思考思考1 1：观察表格中的数据，每天水深观察表格中的数据，每天水深 的变化具有什么规律性？的变化具有什么规律性？ 呈周期性变化规律呈周期性变化规律

5、. . 5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0 水深/米 24211815129630 时刻 思考思考2 2：设想水深设想水深y y 是时间是时间x x的函数，的函数， 作出表中的数据对作出表中的数据对 应的散点图，你认应的散点图，你认 为可以用哪个类型为可以用哪个类型 的函数来拟合这些的函数来拟合这些 数据？数据？ y o 1824612 2 4 6 8 x 5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0 水深/米 24211815129630 时刻 思考思考3

6、:3: 用一条光滑曲线连结这些点，用一条光滑曲线连结这些点， 得到一个函数图象，该图象对应的函数得到一个函数图象，该图象对应的函数 解析式可以是哪种形式？解析式可以是哪种形式？ 3 x y o 1824612 2 4 6 8 yAsin( x)h 思考思考4 4：用函数用函数 来来 刻画水深和时间之间的对应关系，如何刻画水深和时间之间的对应关系，如何 确定解析式中的参数值？确定解析式中的参数值？ yAsin( x)h A2.5,h5,T12,0, 6 x y o 1824612 2 4 6 8 思考思考5 5：这个港口的水深与时间的关系可这个港口的水深与时间的关系可 用函数用函数 近似描述，你

7、能近似描述，你能 根据这个函数模型，求出各整点时水深根据这个函数模型，求出各整点时水深 的近似值吗？（精确到的近似值吗？（精确到0.0010.001） y2.5sinx5 6 3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深 2323：00002222：00002121：00002020：00001919：00001818：0000时刻时刻 6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深 1717：00001616：00001515：

8、00001414：00001313：00001212：0000时刻时刻 3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深 1111：00001010：00009 9：00008 8：00007 7：00006 6：0000时刻时刻 6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深 5 5：00004 4：00003 3：00002 2：00001 1：00000 0：0000时刻时刻 思考思考6 6：一条货船的吃水深度（船底与一条货船的

9、吃水深度（船底与 水面的距离）为水面的距离）为4 4米，安全条例规定至米，安全条例规定至 少要有少要有1.51.5米的安全间隙（船底与洋底米的安全间隙（船底与洋底 的距离），该船何时能进入港口？在的距离），该船何时能进入港口？在 港口能呆多久？港口能呆多久？ A B CD o ox x y y 2 4 6 8 51015 o ox x A B CD y y 2 4 6 8 51015 货船可以在货船可以在0 0时时3030分左右进港，早晨分左右进港，早晨5 5 时时3030分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午1212时时3030分左分左 右进港，下午右进港，下午1717时时3030分左右出

10、港分左右出港. .每次可每次可 以在港口停留以在港口停留5 5小时左右小时左右. . 思考思考7 7：若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4 4米，安全米，安全 间隙为间隙为1.51.5米，该船在米，该船在2 2：0000开始卸货，开始卸货， 吃水深度以每小时吃水深度以每小时0.30.3米的速度减少，那米的速度减少，那 么该船在什么时间必须停止卸货，将船么该船在什么时间必须停止卸货，将船 驶向较深的水域？驶向较深的水域？ y=-0.3x+6.1 26 x x 8 10 12 y y 4 o o 2 4 6 8 2.5 sin5 6 yx p =+ 货船最好在货船最好在 6.56.5时之前停时之

11、前停 止卸货，将止卸货，将 船驶向较深船驶向较深 的水域的水域. . 思考思考8 8：右图中，右图中， 设点设点P(xP(x0 0，y y0 0) )， 有人认为，由于有人认为，由于 P P点是两个图象的点是两个图象的 交点，说明在交点，说明在x x0 0 时，货船的安全水深正好与港口水深相时，货船的安全水深正好与港口水深相 等，因此在这时停止卸货将船驶向较深等，因此在这时停止卸货将船驶向较深 水域就可以了，你认为对吗？水域就可以了，你认为对吗？ 26 x x 8 10 12 y y 4 y=-0.3x+6.1 o o 2 4 6 8 2. 5si n5 6 yx p =+ P . 1. 1.

12、根据三角函数图象建立函数解析式，根据三角函数图象建立函数解析式， 就是要抓住图象的数字特征确定相关的就是要抓住图象的数字特征确定相关的 参数值，同时要注意函数的定义域参数值，同时要注意函数的定义域. . 2. 2.对于现实世界中具有周期现象的实际对于现实世界中具有周期现象的实际 问题，可以利用三角函数模型描述其变问题，可以利用三角函数模型描述其变 化规律化规律. .先根据相关数据作出散点图，再先根据相关数据作出散点图，再 进行函数拟合，就可获得具体的函数模进行函数拟合，就可获得具体的函数模 型，有了这个函数模型就可以解决相应型，有了这个函数模型就可以解决相应 的实际问题的实际问题. . 小结作

13、业小结作业 作业：作业： P65 P65 练习练习: :1 1，2 2，3.3. 1.6 1.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 第二课时第二课时 问题提出问题提出 1.1.函数函数 的最小正周期是的最小正周期是 ，且，且 ，能否，能否 确定函数确定函数f(x)f(x)的图象和性质？的图象和性质？ ( )2sin(),(0,) 2 f xxxR 其中 (0)3f 2.2.三角函数的应用十分广泛，三角函数的应用十分广泛， 对于与角对于与角 有关的实际问题，我们可以建立一个三有关的实际问题，我们可以建立一个三 角函数，通过研究其图象和性质或进行角函数，通过研究其图象和性质或进行 定量

14、分析，就能解决相应问题定量分析，就能解决相应问题. .这是一种这是一种 数学思想，需要结合具体问题的研究才数学思想，需要结合具体问题的研究才 能领会和掌握能领会和掌握. . 探究一：建立三角函数模型求临界值探究一：建立三角函数模型求临界值 【背景材料】【背景材料】如图，设地球表面某地正午太如图，设地球表面某地正午太 阳高度角为阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值为该地的纬度值. .当地夏半年当地夏半年取正值，冬半取正值，冬半 年年取负值取负值. . 如果在北京地区（纬度数约为如果在北京地区（纬度数约为 北纬北纬4040）的一幢高为）的一幢高为h h0 0的楼房北

15、的楼房北 面盖一新楼，要使新面盖一新楼，要使新 楼一层正午的太阳全楼一层正午的太阳全 年不被前面的楼房遮年不被前面的楼房遮 挡，两楼的距离不应挡，两楼的距离不应 小于多少？小于多少？ 太阳光太阳光 - 思考思考1 1：图中图中、 、这三个角这三个角 之间的关系是什之间的关系是什 么？么？ =90 . 思考思考2 2：当太阳高度角为当太阳高度角为时，设高为时，设高为 h h0 0的楼房在地面上的投影长为的楼房在地面上的投影长为h h，那么，那么 、h h0 0、h h三者满足什么关系？三者满足什么关系？ h=h0 tan. 太阳光太阳光 - 思考思考3 3：根据地理知识，北京地区一年根据地理知识

16、，北京地区一年 中中, ,正午太阳直射什么纬度位置时正午太阳直射什么纬度位置时, ,物体物体 的影子最短或影子最长？的影子最短或影子最长？ 太阳直射北回归线时物体的影子最太阳直射北回归线时物体的影子最 短，直射南回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最 长长. . 思考思考4 4：如图，如图，A A、B B、C C分别为太阳直射分别为太阳直射 北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地 面上的投影点面上的投影点. .要要 使新楼一层正午使新楼一层正午 的太阳全年不被的太阳全年不被 前面的楼房遮挡，前面的楼房遮挡， 两楼的临界距离两楼的临界距离 应是图中哪两点

17、应是图中哪两点 之间的距离？之间的距离？ -2326 02326 40 MACB h0 思考思考5 5：右图中右图中CC 的度数是多少？的度数是多少？MCMC 的长度如何计算？的长度如何计算？ 思考思考6 6：综上分析，要使新楼一层正午综上分析，要使新楼一层正午 的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼 的距离不应小于多少？的距离不应小于多少？ -2326 02326 40 MACB h0 00 0 0 2 tantan26 34 hh MCh C 探究二：探究二：建立三角函数模型解决最值问题建立三角函数模型解决最值问题 【背景材料】【背景材料】某地拟修建一条横断面

18、为某地拟修建一条横断面为 等腰梯形的水渠（如图），为了降低成等腰梯形的水渠（如图），为了降低成 本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触 面面. .若水渠横断面面积设计为定值若水渠横断面面积设计为定值S S，渠，渠 深为深为h h，问应怎样修建才能使修建成本最，问应怎样修建才能使修建成本最 低？低？ A B C D S 思考思考1 1：修建水渠的成本可以用哪个几何修建水渠的成本可以用哪个几何 量来反映？量来反映？ 思考思考2 2：设想将设想将ADADDCDCCBCB表示成某个表示成某个 变量的函数，那么自变量如何选取？变量的函数，那么自变量如何选取？ A B C D

19、 S E h 思考思考3 3：取取BCE=xBCE=x为自变量，设为自变量，设y=ADy=AD DCDCCBCB，那么如何建立，那么如何建立y y与与x x的函数关系？的函数关系？ (2cos ) si n Shx y hx - =+ A B C D S E h x 思考思考5 5：注意到注意到S S、h h为常数，要使为常数，要使y y的值的值 最小，只需研究哪个三角函数的最小值？最小，只需研究哪个三角函数的最小值？ x （ ， ）0 2 p 2cos (0) si n2 x kx x p- = 思考思考4 4：考虑考虑x x的实际意义，这个函数的的实际意义，这个函数的 定义域是什么？定义域