整式的乘除知识点及题型复习.

1、中小学个性化素质教育专家VIP个性化辅导教案 （华宇名都18-1-3）学生学科数学教材版本北师大版教师胡清清年级七年级课时统计第（）课时，共（2）课时课题整式的运算授课时间2013年7月6日授课时段教学目标1、巩固幕的运算法则与整式的乘除；2、综合运用。重点、难点1、幕的运算；2、整式的乘除。考点及考试要求详见教学内容教学内容整式运算考点1、幂的有关运算mn a a =（ m、n都是正整数）m n （a）一（ m、n都是正整数） （abT =（ n是正整数）m n a 9 =（a 0, m、n都是正整数，且 mn）5www.sa ndaoedu. net三道教育snnfn enucTtnn(a

2、 0)a = （a0, p是正整数）幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。 同底数幕相除，底数不变，指数相减。例：在下列运算中，计算正确的是（）（A）a3 a2 =a6（ B）（a2）3 =a5（C） a-aa4（D）（ab2）2 =a2b4练习:1、103(x)汉(x)=2、3、24、- 2(-3)-2 =5、下列运算中正确的是（）A . x3|_y3 =x6; B. (m2)3=m5 ; C. 2x，;2xD. (-a)6(-a)3 =-a3&计算am a卩亠a8的结果是（）mnp-8aC、mp np-8amn +

3、p-8d、a7、下列计算中，正确的有（）325422oOo a a a ab ： ab ab ab a - a - a 二 aA、B、57 38、在x x x y ： xy -x2A、B、提高点1:巧妙变化幕的底数、指数C、D、科中结果为x6的有（）C、D、例:已知：2a =3，326，求 23a 10b 的值；点评：2a、32b=（25）b中的（25）b分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有23Fb =23a x210b =(2a)3(25)2b =(2a)3 _(25)bf =(2a)3 (32)b 丫 =33 汉 & =972 ；1、已知 xa =2 , xb =3，求 X2ab

4、的值。2、 已知 3J6 , 92，求 32mnJ 的值。，” m , n c 3m-2 n3、右 a - 4 , a - 8，则 a -。4、 若5x-3y-2= 0,则 105103y=。5、若 93m32m =27，则 m=。6、已知 xm =8， xn = 5，求 xmJ 的值。7、已知 10m =2 , 10n =3，则 103m42n =:提高点2:同类项的概念例：若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值.【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得m 25,解出即可；求出:|n-2m + 2 = 7n= 3,m=-1;所以：n =3=丄；3练习：2x3mXy

5、3-!x5y2nd11、已知3 与4的和是单项式，则5m+3n的值是.经典题目：231、已知整式x x-0，求x -2x 2014的值。考点2、整式的乘法运算 例：计算：(_2a)(1a3-1) = 一41 1 1解：(2a) a3 -1) = (2a) - a3 (2a) 1 = 一 ？a4 2a.练习：& 若 x3 -6x2 11x - 6 二 x T x2 mx n，求 m、n 的值。9、已知 a-b=5，ab=3，则(a 1)(1)的值为().A. -1B. -3C. 1 D. 32 210、代数式 yz xz 2 -2y 3xz z x 5xyz 的值().A .只与x,y有关B .

6、只与y,z有关C.与x, y, z都无关D .与x,y,z都有关_ 2008 200811、计算：二 一3.14-0.1258 的结果是() 考点3、乘法公式平方差公式：a b a _b = 2 2 完全平方公式：a，b =, a-b =2例:计算：(x+3 ) _(x_1 J(x_2)分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项解:(x +3 $ -(x _1 X x _2 )=x2 +6x +9 _(x2 _2x_x + 2)2 2=x 6x 9 x 2x x2 = 9x 7.3例：已知：a，b=3 , ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果是2分析:本题主要考查多项式

7、与多项式的乘法运算首先按照法则进行计算，然后灵活变形，使其出现 (a b )与ab，以便求值.3 解: (a-2)(b-2) = ab-2a-2b 4 = ab-2(a b) 4=1 -2 3 4 = 2.2练习：1、(a+b 1) (a b+1) =。2. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()112 2A. (a+b)(b+a)B. ( a+b)(a b)C. (a+b)(b-a)D. (a b)(b+a)333.下列计算中，错误的有()( 3a+4) (3a 4) =9a24;( 2a2 b) (2a2+b) =4a2 b2;(3 x) (x+3) =x2 9;(x+y)-(x

8、+y) =(x y) (x+y)=x2 y2A . 1个B . 2个C. 3个D. 4个4.若 x2 y2=30，且 x y= 5，贝U x+y 的值是()中小学个性化素质教育专家A . 5 B . 6C. 6 D 5a2 b22 25、已知(a b)6,ab=4,求 3与(a-b)的值.&试说明不论x,y取何值，代数式x2y2，6x-4y 15的值总是正数。247、 若(9 x )(x 3)() = x -81，则括号内应填入的代数式为( ).A. x-3b . 3x C. 3 x D. x-92 28、 (a 2b+3c)2 (a+2b 3c)2=。2 29、 若M的值使得x 4x x 2

9、 -1成立，则M的值为()A . 5B . 4C . 3D . 22210、 已知x y Fxdy，1 0 , x、y都是有理数，求xy的值。经典题目：2 211、已知(a b)(a b) =a -mab nb，求 m,n 的值。1112、 x2 3x 1 =0，求(1) x22 (2) x44xx一个整式的完全平方等于 9x2 1 Q ( Q为单项式)，请你至少写出四个 Q所代表的单项式。13、考点4、利用整式运算求代数式的值1例：先化简，再求值：(a b)(a -b) (a b)2 -2a2，其中a =3,匕二飞.分析:本题是一道综合计算题，主要在于乘法公式的应用.解：(a b)(a -b

10、) (a b)2 -2a2二 a2 _b2 a2 2ab b2 _2a2-2ab当 a =3， b =-1 时，2ab =2汉3沃|-1= 一23I 3丿Q5x 2y 3x 2y 亠x -2y x 2y ：4x，其中 x = 2， y = -3。1、-2、若 x3 -6x2 11x - 6 二 x T x2 mx n，求 m、n 的值。3、 当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x2，9x-2的值.7www.sa ndaoedu. net中小学个性化素质教育专家三道教育3334、已知 a x-20, b= x-18, c= x-16，求：代数式 a2 b2 c a a bc 的值。888

11、5、 已知x = 2时，代数式ax5 - bx3 ex-8 =10，求当x = -2时，代数式ax5 bx3 c 8的值6、先化简再求值x(x 2)(x -2) -(x -3)(x2，3x 9),当x 丄时，求此代数式的值。427、化简求值：(1) ( 2x-y) 13 + (2x-y ) 3 2 + (y-2x ) 2 3，其中(x-2 )考点5、整式的除法运算例：已知多项式& -3x3 ax2 7x b含有同式x2 -2，求 b的值解：x ，x-2 是 2x3x3 ax2 7x b 的因式，可设2x4 -3x3 ax2 7x ：.：x2 2 2x2 mx n ，化简整理得4324322x

12、-3x ax 7x 2x m 2 x m，n-4x n- 2mx-2 n。根据相应系数相等，即F+2 = -3厂 m = -5a _12 -T J IGf 77、阅读下文，寻找规律：2已知X，观察下列各式：1_xX =1-x，23234(1 _x)(1+x +x2)=1 _x3(1_x 并1 +x+x2+x3) = 1 _x4(1)填空：1 x(8)二1 -X1 2-22 23 24 .220O7=(2)观察上式，并猜想：-X 1 xx2 * 二109 X -1 X XX 1 二(3)根据你的猜想，计算：2345 1 -2 1 2 2 2 2 2 =.n8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作详解九章算法中提出表1，此表揭示了 a b(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如：0a b 它只有一项，系数为1;1a b =a b它有两项，系数分别为1，1；222a b =a 2ab b它有三项，系数分别为1, 2, 1;a陽笔 3ab b它有四项，系数分别为1, 3, 3, 1;根据以上规律,4a b展开式共有五项，系数分别为2c3c4u562a b9 观察下列各式：x，x ,2x ,3x ,5x ,8x ,.试按此规律写出的第10个式子是10有若干张如图2所示的正方形和长方