学习三角函数的单调性的基本方法

1、求三角函数的单调性的基本方法:函数 y Asin( x ) k的单调区间的确定，首先要看 A、是否为正，若为 负，则先应用诱导公式化为正，然后将3X + 看作一个整体，化为最简式，再结合A的正3负，在2kx 2k, k z和2kx 2k, k z两个区间内分别确定函2 2 2 2数的单调增减区间。1、求函数y Sin(32X)在区间-2 n，2n 的单调增区间。解：利用诱导公式把函数转化为标准函数 (y Asin( x ),A 0,0)的形式:11y sin( x) sinx )3 223把标准函数转化为最简函数y Asinx)的形式:原函数变为1ysi n(x )23sinz讨论最简函数si

2、nz的单调性:sin z像可以看出，ysin单调增区间为2k2,2k所以2K - z2K即2K2K 4K计算53k=0,k=4K113 1时的单调增区间:当k=0时,113当k=1时,223233当k=-1时,3在要求的区间内-21x -3n，2n 确定函数的最终单调增区间:因为x 2 ,2，所以该函数的单调增区间为13x2x3求函2、和3y 2si n($2x)在区间0,n 的单调增区间。解：利用诱导公式把函数转化为标准函数(y Asin( x ),A 0,0)的形式:y sin( 2x) sin(2x )6 6把标准函数转化为最简函数(y Asinx)的形式:z 2xy sin(2x )

3、sinz令6，原函数变为6ysin z讨论最简函数的单调性：ysinzrysin z从函数的图像可以看出，的单调增区间2 k -,2k3K。所以2Kz 2K3，K2222即2K2x2K -K26 2 计算k=O,k= 1时的单调增区间:1当k=0时，3TT当k=1时,2-52.S21当k=-1时，x-36在要求的区间内0，n 确定函数的最终单调增区间:因为X 0,，所以该函数的单调增区间为3、求函数y singx -）在区间-2 n, 2n 的单调增区间解:把标准函数转化为最简函数（y Asinx）的形式:sinz1xy23，原函数变为讨论最简函数y Sin Z的单调性:从函数sin z的图像

4、可以看出，sin z的单调增区间为2Kz2KK。22，1沖2Kx 2Kk即2232， K4K5x 4K1-K33 ，计算k=O,k= 1时的单调增区间：5当k=0时， 37当k=1时，31X -313 x3当k=-1时,173113在要求的区间内-2 n, 2n 确定函数的最终单调增区间:又因为X 2 ,2 ，所以该函数的单调增区间为51x-33xx4、求函数y 2cos(2x)1在区间卜冗，冗的单调增区间3解：利用诱导公式把函数转化为标准函数(y Acos(x ),A 0,0)的形式：2cos 2x) 1 2cos(2x3)把标准函数转化为最简函数(y Acosx K )的形式:2cosz

5、1z 2xy 2cos(2x ) 1令3，原函数变为3讨论最简函数y2cOsZ 1的单调性:2cos z 1y 2cosz 1的单调增区间为2 k,2 k K；单调减区间为2k ,2 kK间：2Kz 2K，K从函数的图像可以看出,即2K2x 3 2K，K所以，单调增区.K - x K K36 计算k=O,k= 1时的单调增区间:11当k=0时，-x -3627当k=1时，-x -3645当k=-1时， 匚x36在要求的区间内-n，n确定函数的最终单调增区间:因为x ,，所以该函数的单调增区间为51126、3 x 6 和 3单调减区间：2K z 2K即2K 2x 3 2K , KK x K K因

6、为X 63，1当k=0时，一62 X375当k=1时，-X6351当k=-1时，x-63在要求的区间内-n，n 确定函数的最终单调减区间:计算k=O,k= 1时的单调减区间:，所以该函数的单调减区间为调减区间为2 k ,2 k ），单调减区间为（2k,2 k 。sin(2x )&求函数y |。9丄 4的单调区间2解：令 u sin(2x 4),函数y log的增区间是函数u sin(2x -)的减区间且24使 u sin(2x )0 ；函数4y log的减区间是函数 u sin(2x -)的增区间且使4sin(2x )4swx 7)的单调减区间为尹z)即k(k z)；单调增区间为(k z)，即 k4Yl=sin(2x*3,14/4y2=log0.5Asin(2x+3.14/4)7、求函数y 3tan（二 x）的单调区间。64解：利用诱导公式把函数转化为标准函数 （y Atan（ x),A 0,0)的形式:11y 3tan(-x)3tan(-x -)6 446y A tan x把标准函数转化为最简函数（）