土壤植物大气连续体

1、土壤一植物一大气连续体一、土壤一植物一大气连续体的概念水分从土壤经过植物到大气的流动过程，可作为一个统一的、动态的连续系统进行研究。在这个连续系统中，土壤中的水分向根表皮流动，水分被根表皮吸收通过根和茎的木质部输 送到叶，水分在叶细胞间的孔隙中汽化成水汽，水汽经过叶气孔扩散到近叶面的宁静空气层，最后扩散到外部大气。上述这些过程相互连接相互依赖，形成一个统一的、动态的连续系统，这个系统被称之为土壤一植物一大气连续体(Soil-Plant-Atmosphere Continuum，简称SPAC)。SPAC概念认为，尽管系统中的介质不同，界面不一，但在物理上都是一个统一的连续体，水在该系统中的各种流

2、动过程就像链环一样，互相衔接，而且可以用统一的能量指标一“水势”来定量研究整个系统中各个环节能量水平的变化，并计算出水流通量。图1是SPAC系统水流路径示意图。B3 1-1土期一柚榕一大F连壌体水土壤一植物一大气连续体的水分运动1. SPAC中的水流通量在SPAC中，水分运动的驱动力是水势梯度，即水总是从水势高处向水势低处流动。系统中水流动的速率与水势梯度成正比，与水流的阻力成反比。 由于在SPAC中各个部位的水流阻力和水势并非是恒定不变的，严格地说SPAC中的水流是非恒定流。但在实际中，一般忽略植株体内储水量的微小变化，认为SPAC中的水流为连续的恒定流。按照Huber(1924),Grad

3、mann(1928)和van den Honert(1948)的假说，SPAC被描述成类似欧姆系统中的电流。因 此，任何一段液流中的流量为：q _ _厶书 / R(1)式中：q为流量，以质量/时间为单位表示；-为势能降，以能量单位表示；R为阻力。van den Hon ert(1948)在描述由于水势梯度而造成水分运动的链式理论时，将系统表示为:叭一叭 叭一収 収一虬 叽叽q -()RsR-RxFa式中：“ s、“ -、“ X、“1、“ a分别为土水势、根土壤界面的水势、根木质部内的水势、叶水势和大气水势。R、R、FX、R分别为水分流经土壤到根 -土界面、根-土界面到根木质部、再从根木 质部到

4、达叶蒸发表面、最后从叶蒸发表面进入开放大气中的各阻力。在一维稳定流条件下，可用图所示的电阻网络来模拟SPAC中的水流状况。图2中用包括土壤阻力、根阻力、茎阻力、叶阻力和空气阻力的串联电路代表图2(b)中复杂的水流路径。4WAL水ifr状况的电強应网靖爪蠢圈引H. G Joie, I占朋沖】蒸腾着的植株根部四周土壤的水势通常在o -I.OMPa的范围内，叶水势通常为 -0 .2-2.0MPa，作物在严重水分胁迫下可达-3.0MPa，某些耐旱植物可能低至 -5.0MPa。若用方程 a= RTkln(e/es)(R为气体常数，Tk为绝对温度，e/es为相对湿度)把空气相对湿度换算成相 等的水势，则相

5、对湿度在98%一 48%范围内，相当于大气水势约为-10-100MPa,在干旱半干旱地区空气相对湿度往往低于48%,因此其大气水势还会低于 -100MPa。由此可知，从土壤到叶片的水势降低约为1.0MPa或更少，但从叶到大气则降低几十甚至达100MPa这表明，在植株的水分吸收和蒸腾这样一个耦合过程中的主要阻力是从叶到大气的阻力，即蒸汽相的阻力最大。经过许多人发展的 Van den Honert假说具有普遍意义。由于主要的、控制性的阻力在 叶一气系统之间，这意味着，通过整个连续体的通量，主要决定于调节蒸腾的那些因素，包 括供应水分汽化的能量。然而，值得注意的是，事实上土壤水分枯竭会显著地降低蒸腾

6、，上述结论的明显矛盾，是由于吸收途径上的反馈条件改变了蒸腾途径上的阻力。根部通常对水分流动有相当大的阻力，大部分与从表皮经过皮层到中柱的通道有关系，在皮层中由于在内层细胞中的凯氏带的作用，它处于一定程度的生理控制之下。为了使吸收水分的速率与植物蒸腾速率近似相等，在根系传导系统中所需的压力差大约从0.44MPa到5.0MPa不等(Kramer ,1969)。一般认为，根部阻力是导致蒸腾与根系吸水之间时间滞后现象的原因，这种滞后经 常在迅速蒸腾的时期中引起叶片水分不足和气孔开度减小或关闭的现象。由上可知，虽然 van den Honert的这种处理方法提供了一个模拟SPAC中水流的实用模型，但它确

7、实过分简化了。首先，它假定SPAC中的水流是稳定流，但在植物体中是很少存在的，因此，严格地说它是不适用于测定时间短于在植株体内形成稳态流所需要的时间的情 况；其次，它假定在运输途径的各部分 (例如在根中)的阻力是恒定的，但试验表明根中阻力 有时是随着流速而改变的；第三，水以液态通过土壤和植株运行，但在叶气孔腔内转变成水汽，虽然运移的驱动力始终是化学势差，但液态流直接与水势差成比例，而水汽扩散则与水汽压或水汽的浓度差成比例，由水汽压把湿度梯度转换成相当的水势梯度，则大大地夸大了水汽相中势能的下降， 估算出的叶一气系统水流阻力的量级与实际有较大的差异.因此，有必要发展和改进 van den Hon

8、 ett的稳定流模式的假定，引入水容的概念，提出与植物水分 状况相符的非稳定流模式。象电容器一样，水贮存在薄壁组织细胞中用于补充蒸腾丧失的水分。在叶片和茎的薄壁组织细胞中贮存的水量很大。植物在炎热的晴天有时会失去它的原有含水量的25 %30%，但在晚上就能得到恢复。在中等蒸腾的日子里，叶片含水量的日变化一般约为10%。正是由于这种水容因素的存在限制了欧姆定律模拟的严格应用。2. SPAC中根内的水分流动的推动力van den Hon ert(1948)采用欧姆定律类推植物体内的水流，把根内的水流途径区分为两部分，从表皮到木质部的径向途径和沿着木质部流动的轴向途径。对于一个稳恒的液流来说， 往往

9、还加进土壤中的径向途径。此时：sm 一 rm 叭一叽 xh 一 bh/ “、q -一 (?)RsRpRa式中：“ sm、“ -m、叽、“ x、“ xh、“ bh 分别为土壤基质势、根一土壤界面的基质势；“ -、” x分别为根一土壤界面的水势、根木质部内的水势，水势“ “ m+ n ,2 m为基质势，W n为渗透势；“ xh、“ bh分别为根木质部内和根基部的水势(hydraulic potential)；水势W h= “ p+ g,为p压力势和为“ g重力势。Rs、Rb、Ra分别为单位土壤表面和根的径向途径p与根的轴向途径a的水流阻力。上式说明了液流途径的性质不同将有不同的W组分在起作用。由于

10、土壤内溶质流动没有半透性屏障加以阻挡，所以 W n的任何梯度都是无效的，而流向根的液态水仅仅是靠基质 势(Wm)差推动的。同样地，在木质部内轴向液流途径中也没有半透性屏障加以阻挡，所 以木质部内水分与溶质的移动是在由压力势和重力势组成的水势梯度下进行的。在一条垂直长度为L的根内，其流量f可以用下式表示：(:)f = -Ka(，Wp r Wg)/L KaZh/AL式中：K a为轴向传导率。其倒数为轴向液流阻力 Ra=1/K a。在表皮与木质部之间存在着一个半透性屏障，这使得根的行为变的如同一个渗透计一 样，从表皮到木质部导管的径向途径内的水流受两者之间由基质势与渗透势组成的水势所推 动。从表皮到

11、木质部导管的径向途径内的水流量 Jw可以用下式表示：Jw 二-K B (:叽 = Wn )式中：K b为径向传导率。其倒数为径向液流阻力Rb=1/K b3. SPAC中的水流阻力分布规律水分通过SPAC遇到土一根系统、植物体和叶一气系统的阻力(如图3)，主要包括土壤阻力、根系阻力、茎内和枝条的木质部阻力、叶肉阻力和叶片气孔、角质层阻力以及叶周围 宁静空气层和外界空气层的阻力。1) SPAC中各部分水流阻力的计算(1) 土壤阻力Gard ner(1960)通过对单根稳态流的研究给出的土壤阻力Rs计算式，即：(6)In 1/(二r2Lv) 14二 K(v)LvZr式中:K( 0 )为土壤导水率；Z

12、r为根系深度；Lv为根长 密度，即单位体积土壤中的根系长度；r为根半径。该公式计算的土壤阻力单位用S表示。该式需要根系密度资料，应用不方便。Gardner和Cowan还提出了仅需土壤基质势计算土壤阻力R的另一个经验公式Rs =5.0 10*(叽/叽。)2.57( 7)式中：2 m为土壤基质势； 2 m0为土壤水分特征曲线 上饱和点的进气值，为 -0.8m水柱。用该式计算的 R,单位是s/m。| 水MIK土壤7图3 SPAC中主麋的水流阻力分布示意圉(2) 根系阻力土一根系统的总阻力Rsr包括土壤阻力R、根系吸收阻力(径向阻力)Rb和根内木质部传导阻力(轴向阻力)Rao 土一根系统的总阻力Rr可

13、由势差(2 sm 2 bh)与蒸腾速率T求得:Rst =(2sm - 2bh)/T(8)Rb0 srr9 Lz式中：0 s为土壤饱和含水量；0实际含水量；rr为单位根长的水流阻力(s/m) ； Lz为单位面(9)积土壤上的根长度(cm/cm2)。该式计算的的单位是S。根内木质部传导阻力Ro可根据圆形毛细管束中水流的Poiseuille方程导出计算公式:Rc 二8v zNnrH式中：V为水的运动粘滞性系数，与温度有关，当温度为 原点在地面、垂直向下的深度；N为单位面积上的根条数效根半径。Pon sa na发现在任何特定深度处根管的综合半径为：ra =4 ri4 / n1 ih(10)220C时，

14、v =0.01007cm /s ； z 为(cm-2) ； rH为深度内所有根系的有式中：n为该深度处取得根样数； m为第i条根的半径。 一定深度范围内有效根半径可以按调和平均值来计算：根系吸收阻力(径向阻力)RB能采用Herkelrath(1977)公式确定:(11)5(12)式中：m为土壤分层数。例如，在0到90cm深度区间内将根系分为三个土壤层次，其有效根半径为:(13)(3) 植物体的传导阻力 RP植物体的传导阻力包括植物根系阻力、茎和叶肉阻力，可表示为:Rp(叽 7 i )二T_Rs(15)地上部分植物内部的传导阻力Rp则为：(叽h 7 l )Rup _t(16)叶一气系统的水流阻力

15、叶气系统的水流阻力分布如图4所示。角质层阻力re相对于气孔阻力r st来说要大得多，叶片水分散失的主要路径是气孔。叶肉阻力较小，可以忽略不计。在叶气孔水分散失路径中的水流阻力主要是气孔阻力和叶片层流边界层及冠层上方湍流边界层的阻力。叶一气系统的总水流阻力Ra可根据叶一气系统水势差和蒸腾速率求得：Rla川打心(17)需要注意的是以上各部分阻力的计算均是以van den Hon ert的恒定流假定为基础的，Hailey 等人(1973)、Bunce(1978)、Jones(1978)、Katerji 和 Hallaire(1984) 及 Passioura 和Munns(1984)曾指出这种假定不

16、总是能应用的。例如， Bunce(1978)发现象大豆和棉花这 样一些种类的作物蒸腾连续增加，而叶水势则保持不变。各种各样的理论已被提出来解释这种现象。Bunee认为由于根系延伸而引起的根系阻力减小可能减小植物体传导阻力值。但是,Katerji和Hallaire(1984)则认为大的蒸腾需求使得植物释放其内部的贮水量，植物体阻力相对保持不变。这种解释还得到B. H. 1ynn和T. N, Carlson(1990)的赞同，因此，能够假定根一茎阻力在叶水势的某一变化范围内保持不变。2) SPAC中各部分水流阻力的相对重要性(1) 植株体内各部分水流阻力的相对重要性Jensen 等(1961)通过

17、测定向日葵和番茄各部分的阻力，得出向日葵根的阻力为叶片的1. 6倍，而近于茎的4倍。番茄的阻力较向日葵要低，但根的阻力为叶片的1. 4倍，茎的4倍。Neumann等(1974)根据不同蒸腾速率下，用在茎杆的不同高度测定的叶水势来估算水 分运行阻力，计算出玉米茎、叶、根的阻力分别为植株总阻力的15%25%, 15%30%和50%70%。但在向日葵中其茎、叶、根的阻力分别占总阻力的8%、20%和70%。因此，在植物体中的水流阻力主要分布在根系部分。(2) 土壤阻力、植株体阻力和叶一气系统阻力的相对重要性不同时间的植物康绍忠根据在西北农业大学灌溉试验站测得的不同深度的土壤基质势、6叶片水势、大气水势

18、和蒸腾速率日变化资料计算了土壤阻力、 植株体阻力及叶一气系统阻力。 表明，土壤基质势越低， 土壤阻力越高， 当土壤饱和或接近饱和时， 其水流阻力可忽略不计。 冬小麦和玉米植株体的水流阻力在相近的生育阶段无明显的差异。 对于同一作物， 如冬小麦 在后期的 母大于前期的2 4倍。在作物相同阶段缺水处理和充分供水处理的植株体水流阻 力相差不明显， 但缺水处理的水流阻力略低于充分供水处理的， 这可能是由于充分供水处理 的根系主要分布于表层，而缺水处理的根系要向更深层次伸展所引起的，但这种差异要比 R和Ra随土壤水分的变化小得多。植株体阻力具有明显的日变化，每日上午时较低，夜晚 要比中午的大2倍以上。干

19、处理的 Ra明显大于湿处理的 Ra，这主要是由于干处理的气孔阻 力相对较大而引起的。Ra具有明显的日变化，早、晚较大，中午较低；生育阶段后期的Ra大于前期的 Rla 。SPAC中的水流阻力在叶一气系统最大， 该部分的水流阻力占整个 SPAC中的总水流阻力 的 97%以上，叶一气系统的水流阻力是植株体内传输阻力的50 倍左右，是土壤阻力的几千倍。因此，在SPAC中叶一气系统的水流阻力对控制系统中的水流运动起主导作用。由于从土壤到叶气孔腔的水流是液态流， 而从气孔扩散到大气的水流过程是汽态流， 即 系统中的水流过程产生了相变， 因而对于在汽态流和液态流的阻力之间进行比较的合理性还 值得研究。由水汽

20、压把湿度梯度转换为相当的水势梯度， 大大地夸大了水汽相中势能的下降。 例如：-3.0MPa的叶水势相当于 30C时叶片的相对湿度为 98%或水汽压为41.5hPa。空气相 对湿度从 98降低到 50，水汽压约降低 50，但相当量的水势梯度则降低近25 倍。所以按照 van den Honert 对欧姆定律的应用，大大夸大了叶一气系统中的水流阻力。但由于 在单位上的不同， 当然也不能把以前从浓度梯度计算出来的水汽扩散阻力与从水势梯度计算 出来的水汽扩散阻力等量齐观， 因在叶片一空气路径中的水汽流与在木质部传导系统中的液 态流之间没有什么明显的物理相似性。 所有的流动基本上是由于水势差而推动的，

21、因此， 用 SPAC中各个部分的水势差推导其水流阻力的量级主要是为了实用的方便，在其理论上仍存 在局限性。三、SPAC系统中的水热动态自从Philip1996 年提出SPAC水流运动的概念后，SPAC水流运动的摸拟研究工作得到 了 很快的 发展和 不断的完善， 许多人在这方面作了 大量研究。 特别是象 van den Honert(1948)、Philip(1957) , Monteith(1965),Cowan(1965)等人的研究工作为 SPAC水流模型的发展奠定了基础。Lambert和Penning de Vries(1973)提出的TROIKA模型，考虑了土壤水分的单根径向移动、单叶片

22、的水汽和热量传输及根系吸水的作物阻力和土壤阻力；Lemon等(1973)提出的SPAC模型考虑了冠层内复杂的水汽、动量和热量廓线方程，Nimah和Hanks(1973)的SPAC模型考虑非稳定、非线性宏观源汇项等。70年代后期有一些较大的模型出现，如Feddes等(1974)对Nimah和Hanks(1973)模型进行了改进，蒸散用综合方程，土壤蒸发模型通过辐射 计算，根系吸水使用了根密度随深度的指数分布函数， Hasen(1975) 提出并于 1979 年改进的 称之为HEJMDA模型的水流动态模型考虑了光合作用、呼吸和作物生长，构成了一个复杂的SPAC水流模型。该模型的输入量有：(1) 土

23、壤物理参数、土壤水分特征曲线、土壤导水率；(2) 作物参数： 根系生长分布、 叶面积指数、 作物水流阻力、 作物生长 ( 光合作用 +呼吸作用 )；(3) 气象参数：总辐射、净辐射、温度、空气湿度、风速、降水量。最重要的输出结果是： 蒸散、土壤和作物的水分状态和作物生长状况。后来又相继出现子一些修改模型，如： Federer(1979) 考虑了土壤水势和根系分布而建立的估算根系水分运输阻力的理论模型，以及 Camillo 和 Gurney(1983) 、 Bristow(1986) 等提出的模型，这些模型无疑在涉及机制的前 提下使其有定的普适性， 但大多数模型假设条件太多， 缺乏详细田间实验验

24、证， 而且需要 输入较多的参数，这是目前难于克服的一个困难， 一些比较实用的模型又过于简化， 与实际 情况相差太远，不便于应用。把点上的研究结果应用于面上是一个非常困难的工作， 但却是 十分必要的，因此就需要建立一个理论清晰严谨、实验基础扎实，即能充分反映 SPAC水流 各个环节的机理和过程又能使用常规观测资料进行预测预报的模型。1.根区土壤水热运动模型自从1856年法国工程师 Darcy由实验得出水流运动的数学模型以来，土壤水流运动的数学模拟与实验研究工作得到不断发展，在此期间Darcy(1856)，Richards(1931,1936) 和Philip(1957 ，1958)等人的工作给土

25、壤非饱和水运动模型的形成与发展奠定了基础。1856年法国工程师Darcy通过实验得到被称之为达西定律的饱和土壤水流运动方程，开创了水流运动的定量研究。为探索非饱和土壤水流运动的机理，布利格斯(1877年)提出了毛管假说，他将土壤孔道看成是一些大小不同的毛细管，认为表面张力是土壤水分保持的 主要原因，1907年Buckinggham在此基础上，以物理学和热力学理论为基础，进而对毛管 理论作了全面分析，首次提出了毛管势(即基质势)的概念，并依据欧姆定律得出了恒温条件 非饱和土壤水流运动方程，为非饱和土壤水流运动研究打下了基础。1936年Richards在前人工作的基础上，得出了被称之为Darcy和

26、Richards非饱和土壤水流运动方程，该模型的提出标志着土壤水流运动模型研究进入了一个高级水平。Darcy和Richards方程只是对恒温和均质土壤而言的，因此对温度变化较大和非均质 性明显的土壤是不适用的。实验指出对于细质土壤存在一种阀值水势梯度，低于这个梯度就没有水流发生(Swartzendruber ，1962; Miller 等，1963; Bolt 等，1969)，在这种情况下， Darcy和Richards方程就不能应用。 另外Darcy和Richards方程忽略了土壤中汽态水的运 动，而非饱和带中汽态水的运动在土壤比较干的时候占水流量的很大一部分，且随着土壤含水量的减少，所占比

27、例逐渐增大，因此在这种情况下不考虑非饱和带中汽态水的运动，将会给总水流量的计算结果带来明显的误差。1957年，Philip在他的一系列出色工作中，结合前人的理论和实验考虑了非饱和带中汽态水的运动，首次得出了非恒温条件下的土壤液态和汽态水流运动方程，成为土壤水流模型发展的又一个里程碑。Philip方程考虑了非饱和带中汽态水的运动，使水流运动方程前进了一大步。但Philip方程仍未考虑土壤的滞后效应，因此只适合单一的土壤水分变化过程。另外，在非饱和带中，另一个与土壤水流运动有关的是有结构土壤，即土壤中所包含的一些较大的，多少相互联系的孔隙。在这种土壤中，土壤的水流运动发生较大变化。Philip方程

28、也没有考虑土壤的空间变异和有结构性，所以在这种情况下，也是不适用的。de Vire于1958年对Philip 方程进行了扩充，弓I进了吸附水中的热平流和湿润热。随后Jacks。n(1972)、Geoenevelt 等(1974)、Roots(1975)、Camillo(1986) 等人进一步作了补充。1979 年 Sophocleous 将 Philip 方程改为以基质势为变量的方程，在此基础上Milly(1982)考虑滞后效应得出了非均质土壤水热联合运动模型。关于土壤的空间变异，虽然近期已在这方面作了大量研究，但目前仍未有比较理想的模型。在一般情况下水平方向水流运动与垂直方向水流运动相比可忽

29、略不计，因此在田间研究时一般多采用一维水流运动方程。由 Philip 和 de Vire (1957)提出并经后来一些学者 (Jackson 等,1974; Hammel等,1981; Camillo等(1983)多次修正的一维水热运动方程为：qW = -Kwe (-书 /Z) - Kwt CTs /Z)(18)qH m-KhtCT/N)- Khw (汀s/：Z)(19)上式中qw qH分别为土壤中的水分和热量通量，Ts为土壤温度，2为土壤水基质势，Km、Kt分别为取决于水势和温度的土壤非饱和导水率，Kht、分别为取决于土壤温度和水势的土壤导热率。据 Camillo 等(1983)和 Mcln

30、nes 等(1986):KW 2 =KW KWV(20)Kwt -Dva fah(d%/dTs)(21)K H2-LKWV(22)KWV :=Dva fa ?0hg/(RTs)(23)式中K为土壤中液态水的传导率，KwTV为土壤中汽态水的传导率，Ba为水汽在大气中的扩散系数，fa为土壤有效孔隙度，P 0为饱和水流密度，n是放大系数(据Mclnnes等,1986为 1.021) , g是重力加速度，h为相对湿度，R是汽体常数，据Mclnnes等,1986:DVa 二 D0(Ts/273.16)1.75(24)0 二 exp(R - RJTs)(25)h 二 exp 2 g/(RTs) 1(26)

31、fa 二 a(-0)(27)式中&是土壤孔隙度， a是小于 1的常数(2/3 )，据 Kimpball(1986):D0=0.229cm/s,F0=6.0035, R=4975.9 K据守衡方程，当没有源汇项时，各层土壤的平衡方程为：Cw(： 2 /：t) =/辽(28)Ch ( ：Ts/ ft)二-pH /：Z(29)式中Cw CH分别为土壤中的比水容量和比热容量。结合式和式有：CwC 2/；t)二Kw2C 2/rz)l/；：z -；Xw2/rz；:lKwiG:Ts/；:Z)l/；:z(30)Ch (汀s/ft)二-：I-Kht ( -：Ts/；：Z)l/；: Kh 2 (：7/rZ)】/：

32、Z(31)对于从土壤到作物到大气的水分运动，根系吸水是重要环节，当有根系时，各层土壤的平衡方程为：Cw(-：2/rt)=Kw2C2/：Z)-Z；:KwtC：Ts/：:Z)1/；7-；:Kw2/：:z-Sw(32)CH(:：Ts/；:t QkHT(.:Ts/；:Z)l/；:IKh 2(:： 2/：Z)l/；:Z(33)式中Sw是单位土体中根系的吸水量，这就是有作物情况下根区土壤的基本水热运动方程，其中的根系吸水项 Sw是连接SPAC水流运动的关键环节。由于根系吸水的确定非常困难，因此目前国内的大多数计算模型和国外的一些计算模型都不考虑根系的吸水项，而总是把它与蒸发一起作为边界条件来考虑，这样不但

33、模拟结果与真实情况相去甚远，而且也不能完全揭示作物体内和整个 SPAC中的水流运动过程，因此也不能真正了解作物的需水本质并对农田 水分进行调控。模型应全面考虑SPAC水流运动的各个环节和过程，力求建立比较完整的能比较准确反映实际情况的模型。2作物蒸散模型蒸腾是作物体内的水分通过气孔向大气散发的过程，与作物的各种水分过程系密切相 联。精确地估算蒸腾量是SPAC水流环节中难度很大的课题。1953 年Penman首次提出了计算单个叶片气孔蒸腾的模式，1959年Couvey把气孔阻力的概念推广到整个植被表面，1965年Monteith在Penman和Couvey等人的工作基础上得出了计算整个冠层、被称

34、之为Penman-Monteith公式的模式。该模式全面的考虑了影响作物蒸 腾的大气因素和作物生理因素，为蒸腾和蒸散的研究开辟了一条新途径。蒸腾包括两个阶段，液态水在气孔腔内汽化，汽化了的水分子通过气孔和大气边界层进入天气。液态水汽化需要能量，对于给定的蒸腾面，其能量平衡并程为：Rn =LET H G( 34)式中Rn为蒸散面的净辐射能，LET H分别为蒸散面与大气间的潜热和显热流交换，L为汽化潜热，G为土壤热通量。土壤热通量与土壤中的温度梯度和热传导率成比例，G = -X(=Tr：Z)(35)式中：Z为深度，T为土壤温度，入为土壤热传导率。一般当作物温度增加时，土壤温度梯 度增加，但是由于表

35、面温度的增加通常是因为低土壤含水量引起的，当表面温度增加时，热传导率降低。也有认为土壤热通量在数值上等于漏过冠层的净辐射，它随着叶面积指数(LAI )的增大而减小，其减小的程度大体符合比耳一朗伯定律，即：G =尺 exp(-k LAI)(36)式中:k为消光系数。扩散是边界层内水汽传输的主要方式。据Fick s第一扩散定律，在边界层内，某物质的扩散通量与其浓度梯度成正比。假定在贴近地面处大气中的各种量土壤热水平均一，则由蒸散面上两个高度间的动量、质量(水汽)和热量扩散方程可表示成：T = p (U2 -UJ/ 喘(37)H = p Cp(b -t2)/ah( 38)1LET p CpG -良)

36、/皿(39)Y式中，T为动量通量，p、Cp分别为干空气的密度和比热，丫为干湿球常数，U、U2、t1、t2、&、e2分别代表蒸散面上高度乙和Z2处的平均风速、气温和水汽压， ram、rah、raw分别代 表乙到Z2高度处的动量、热量和水汽扩散的阻力。Grace等认为rah/r aw=0.93，但在实际应用中，大多数学者倾向于认为 rah =r aw并用ra表示。用(39)式可以直接计算高度间的水汽通量，但raw难于确定和测准，为了消去 raw,结合上述方程，得到：11过简单计算得到，其应用的关键问题是阻力ra、rc的确定。LETRn -G式中的B是Bowen(1926)首先提出来的，故称之为波文

37、(Bowen)比，用下式表示:H鮎-t2Y LET -e2(41)波文比方法在理论上很严谨，但它需要两个高度上的湿度和温度测量数据，在一般技术条件下难于应用。Penman(1948)提出了用一个高度上的温湿度测值确定LET的方法。假定蒸散面充分湿润，则由蒸散面到高度 Z处的扩散通量方程(37)( 39)可改写为：T = P Uz/am(42)H 二 pCp(t0 - tZ )/ ra(43)LET = p Cp bs(t) -eZ 】/5Y式中下标Z表示高度Z处的量,to为蒸散面的平均温度,es(t o)为蒸散面温度下的饱和水汽压。当|t 0-t Z|较小时，可以认为:(45)des(to)

38、_ es(t。)空仁)dtto - tZ为饱和水汽压与温度关系曲线的斜率。 结合以上几式消去to得到：(46) ：(Rn -G) pCpD/ra、亠y其中D=e(t Z)-e Z,为空气饱和差。因为上式考虑的是充分湿润蒸发面的情况，所以其计算的实际上是潜在蒸散量，如用ETo表示:1 (RG) p CPD/ra ET气(47)15(48)(49)该式就是著名的 Pe nman公式。实际上由于蒸散面并不是经常保持湿润，蒸散面上的水汽压并不总是处于饱和状态。Monteith(1965)引入了蒸散面的表面阻力(rc)的概念，式(44)变为：LET =丄 p Cpbs(to)-eZ】/(ra rc)Y类

39、似于penman公式，可以推倒出非充分湿润蒸散面上水汽通量的估算公式:1-G) pCpD/嘉L : 丫(1 L/ra)上式就是目前广泛研究和应用的Pen ma n-Mo nteith公式。该式中的 Rn、G、D可以实测或通3.空气动力学阻力的确定空气动力学ra是风速、作物表面以上的大气稳定度、和表面性质(作物高度和作物结 构)的函数。关于ra的估算方法较多，下面对部分方法进行分析。1)中性层结条件下ra的计算在中性层结(Tc Ta)下，ra可以表示成:ln(Z)/Z0m艸)/川(50 )K Uz式中：z是测定风速和温度的参考高度；d是零平面位移(zero displacement), k是Vo

40、n Karman常数；Uz为参考高度处的风速；zm、zh分别是对于动量和显热的粗糙高度，假定：(51)z0m=z0h=z0式(38)变为:lnz - dZ。(52)式中z0为下垫面的粗糙高度。 般情况下是利用经验公式求得。 得出：(53)(54)d和zo可由中性层结条件下的实测风速廓线直接测算，在一Stanhill(1969)收集了大量高度从0.220m植物的d测值。log d =0.9793 log h -0.1536Tanner和Pelton分析了几种高度由 2m到12m的Z0测值，得出了如下得经验关系:log z0 二 0.997 log h - 0.883Monteith(1975)认

41、为，对于一般作物，可近似用下面较简单得形式估算d和z0：d =0.63h丿(55) =0.13h式(53)( 55)中的h为作物高度。Baily和Davis认为用经验公式计算对空气动力学阻力和蒸散量的计算结果影响不大。2)非中性层结条件下ra的计算因为在自然状况下，一般均处于中等到较低的大气湿度条件下，Tc-Ta受作物水分状况的影响而有很大的变化，因此，为准确的估算蒸散量就需要对ra进行层结稳定度的订正。a) Hatfield等人的订正公式Hatfield等人(1983)认为在中性层结条件下，即Tc Ta,的实际意义不大。他们提出了以下形式的订正公式：rac=a 1-n(z-d)g(Tc -T

42、a)/(TKU；)(56)式中rac为经过层结稳定度订正后的空气动力学阻力；n为经验系数，Monteith认为n值一般可以取为5。Tk为由绝对温度表示的气温(TK=Ta+273.1 )。(57)b） Verma-Rose nberg 订正公式Verma和Rosenberg等人（1976）认为在计算ra时假定热量和动量交换系数相等，即 Kh=Km，这只能适用于中性条件，而在非中性条件下会产生较大的误差。因此，他们籍助 于摩擦速度对ra进行层界稳定订正，其计算式为：rah(Tc -Ta) UzKhkMu2 (Tc -Ta)UzKh 2uKm（64）17式（57）中的u*为植物冠层的摩擦速度:K U

43、zu.=z -dInZ0(58)并采用下面的层结稳定度修正形式：Kh （1-16R）0.25肓1-式（47）中的Ri为层结稳定参数一理查逊（Ri0）非稳疋层结（Rj 0）稳定层结Richards on）数，可表示为:(59)式中：g为重力加速度。(60)c）谢贤群订正公式从讨论近地面湍流运动规律出发，根据Dyer （对非稳定层结）和 Webb （对稳定层结）的层结稳定度订正函数，谢贤群（1988 ）提出了一个对于ra的订正公式，其形式为:rac1 h / Inz_dz。H为热量的层结稳定度函数，由下式给出：知=(1_16d)“2z_d 弋 _0.03LL示Z _d 4/2h =(1_ n)(z

44、 -d)/L A0L、-0.03Y(z-d)/LU* K不稳定稳定微弱不稳定(61)(62)(63)式（63）中，稳定层结（z-d） /L 0）时，n=5.2 ;微弱不稳定层结（-0.03 v （z-d）/L v 0 =时，n=4.5。 L为莫宁一奥布霍夫特征（Monin-Obukhov ）长度，可由下式计算:U TkT2k g 上一5；、u2分别为两个高度的风速。式中：、T2分别为两个高度的温度（C）d） Choudhury等人的计算公式在一般情况下，空气动力学阻力是表面温度的非线性函数，Choudhury等人经过理论推导得出了在稳定层结条件下空气动力学阻力ra的解析解： -|2ra = |

45、ln (彳T) / K2Uz(1+ n)2】(65)-Z0一2n = 5(z-d)g(Tc -Ta)/(TUz )(66)当n值较小(接近中性状况)时可得出：- 卡ra 珂1 2耳)|ln()/ KUz】(67)-z0一式(67)与Hatfield等人提出的式(56)类似，只是该式中的系数为 (1-2 n ),而式(56) 则为(1- n )。在非稳定层结条件下，空气动力学阻力没有解析解，Choudhury等通过试算发现采用下面的方程估算ra，其准确率约为95%。ra =ln(2 d)ln(Z 上)/Kuz(1 n)】(68)ZoZo式中Zo,为热量交换粗糙高度。根据Garratt ( 197

46、8)的观测结果，z。可按下式估算：z =z/7(69)当n值较小及Zo= Zo 时，由式(68)可得：“ 3、/ z -d J j 215(1 一n )n() /K uz(70)4.zo一该式与Hatfield等人的修正式(56)近似。4 表面阻力的分析与确定1)表面阻力的确定方法分析据Monteith(1965)，表面阻力可由下式确定：L 二丄 p Cp bs(to) eo 1/LET(71)Y因此只要知道实际蒸散面的温度和水汽压，便可据上式求得rc。虽说T)可由红外辐射仪测得，但eo的确定还没有什么好的仪器。一般来说可通过以下方法得到To和eo：当有从地面到高度Z处的温度和湿度廓线时，温度

47、与湿度的源汇都很清楚，To和eo可较精确地确定出来。但由于贴地面或冠层内部的温度和湿度难以测定，所以一般只能用某一高度以上的温度和湿度廓线外推到风速为零的高度(动量汇)来确定To和eo,但这样由于动量汇与温度和湿度的源实际上的差异就可能会对rc的计算带来误差。蒸散面的表面阻力来自三个方面：土壤表面的阻力、叶片的表面的阻力和作物气孔阻力。 当土壤表面非常干燥和叶面积指数较大作物覆盖度较大时，表面阻力主要取决于叶片阻力和作物冠层的总阻力；而当叶表面也干燥时，表面阻力就主要取决于冠层的总气孔阻力。七十年代以来气孔计的采用为独立确定冠层总气孔阻力开辟了一条途径。若把整个水汽的蒸腾源看作在一个平面上，所

48、有的气孔阻力可看作并联，冠层的总气孔阻力可用下式计算:(72)式中LAIi为某类气孔阻力接近的叶片的叶面积指数；rs是这类叶片的平均气孔阻力。在(72)式中LAIi往往是误差的主要来源，叶面积积分仪的使用使这个问题得到解决。严格地说，要精确地确定 rst应测冠层内不同层次的叶片气孔阻力和叶面积指数。但在实际 工作中，一般不采用这种方法，一方面是工作量过大，另一方面是所需时间较长，影响代表性。对于较密闭的群体来说，冠层内部透光很少，主要的蒸腾发生于冠层上部的叶片，因此在国外一般都是用冠层上部随机所测气孔阻力的平均值除叶面积指数来代表整个冠层的总 气孔阻力：G 二LAI(73)这里rs是冠层上部单

49、位叶面的气孔阻力。上式是把冠层叶片的气孔阻力看作相差不大 的情况下的计算方式，实际上因光强和叶龄的差异，各层的叶片气孔阻力有时相差是很大的， 因此一般都对(73)式乘一个系数k 即:rsT = K rs /LAI(74)系数k随叶面积指数和作物生长发育而变，可据某一阶段气孔阻力的梯度观测值算出。5. 根系吸水模型根系吸水模型是根系层土壤水分传输模拟必不可少的资料。SPAC系统的输入和输出是通过根系吸水和边界条件来实现的。因此，正确模拟根系吸水过程和处理边界条件，就成为模拟SPAC系统水分运行的关键。影响根系吸水的因素众多，有降雨、辐射、土壤温度、土壤湿度、土壤质地、地下水位 埋深、根的长度和密

50、度、植被覆盖率等，因此，根系吸水模型目前仍处在研究发展阶段，目 前已有的根系吸水模型大致可划分为经验模型、半经验半理论模型和理论模型三大类。1 )经验模型根系吸水的经验模型形式比较简单、应用方便，但有时难于反映根系吸水动态变化的真实情况。由于根系吸水速率的大小与根系密度近似成正比关系，因此，常根据作物生长期内根系密度的分布确定根系吸水速率S(z, t)随深度z的变化。目前应用的经验模型主要有以下几类：(1) 根系吸水速率均匀分布模式S(Z,t)订(t)/Zr(t)( 75 )式中，T(t)为t时间的蒸腾速率(mm/d); Zr(t)为t时间的根系层深度(m)。该模型假定根系层内吸水速率不随深度

51、变化，这显然与实际情况不符。(2) 根系吸水速率随深度线性变化模式S(z,t)二(aa2z)T(t)(76)式中，a、a2是经验系数，可由以下两个条件确定。第一个条件是整个根系层(zr)的根系吸水量等于蒸腾量：0 S(z,t)dz=T(t)(77)20(78)把式(76)代入式(77),则有：Zro (a+a2z)dz=1m,则有(79)第二个条件是假定根系上半部的根系吸水量和总的根系吸水量之比为Z (t)/2f(aa2z)dz = m由(78)、(79)式可求得ai和a?，代入(76)式即得根系吸水速率随深度线性变化的表达式:S( z, t)=4m -1、Zr(t)z T(t) z；(t)不

52、同作物根系密度的分布有较大差异，因此，其 一些文献中常采用的根系吸水模式(80)m值也不同。当 m=0.7时，得出目前(81)(85)22更一般的情况是将根系层划分为n层，则根系吸水速率可用下面的多项式表示:2n 1(82)S(z,t) =(aa?z a3Z -pz )T(t)假定每层根系吸水量和总的根系吸水量的比值分别为m1, m2,mn,式中系数al, a2,.,an可由如下方程组求得：(83)(a1a2z a3z2i池anzn_l)dz_ mj(i =1,2, , n)(84)应用这个模型的最大困难在于mi值很难准确获得。一个简单的处理方法是用各层的根长与总根长之比代替各层的根系吸水量与

53、根系总吸水量之比，这显然过于简单，没有考虑对根系吸水量影响很大的因素，也即土壤含水量的剖面分布。同时，应用这类模型如划分地层次n较多，应用起来不方便。如划分测层次较少，则假定根系吸水在剖面上成线性分布与实 际有较大差异。(3) 姚建文(1989)经验模式姚建文通过对徐州汉王站冬小麦、玉米生育期根系吸水试验资料的分析，得到其根系吸水的经验模式：(85)(86)冬小麦：S(z,t)二 ET(t)A(t)e9136(zg94)夏玉米：S(z,t)二 ET(t)A(t)e.3088(lnz 1.72339) /z式中，ET(t)为蒸发蒸腾量；t为相对时间，其值为 t/M ; t为出苗后的天数(d);

54、M为作物 生育期的总天数(d): z为相对深度，其值为 z/zr(t) ； z为实际深度；A为经验系数，经试 验资料的分析，得到冬小麦、玉米的经验系数A分别为：752冬小麦：A(t)=4.2 103.2566 10 (t - 0.9892)(86)夏玉米：A(t)=4.05 10 一1.125 10-(f -0.6)2姚建文提出的经验模式是基于小麦根系吸水主区在根层中部、玉米根系的吸水主区在根层上部这样假定之后获得的。这种假定在某些特殊的田间试验条件下可能是成立的，但当田间土壤剖面上的含水量分布发生变化时，这种假定就不一定成立了。当灌水后表层土壤充分湿润时，冬小麦的根系吸水主区经常在表层30-40cm范围内；而当玉米地土壤剖面上的含水量分布因水分供应限制，上部土壤因蒸发作用其含水量较低时，玉米根系的吸水主区也可能在根层下部。因此，这种