小升初六年级数学名校冲刺精编讲义第7讲复合应用题(教师版)

1、第 7 讲 复合应用题爱永远宝贝复合应用题是由若干个简单问题组成的，需要两步或两步以上的计算才能算出答案。复 合应用题可以把它先分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求出最后结 果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题，可 以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。知识点一：复合应用题的解题方法及解题步骤分析法综合法解题方法就是从问题入手，逐步分析 题目中已知条件就是从应用题的已知条件， 逐步推向末知，直到求出解解题步骤1. 审题：审清题意，并找出已知条件和所 求问题；2. 分析：分析题目的数量间的关系，从而 确定先算什么，再算什么最后算什么； 来

2、分析综合法源:zxxk.com就是将分析法，综合法结合 起来交替使用的方法3.列式计算：列出算式，算出得数； 4，检 验作答：进行检验，写出答案。知识点二：一般复合应用题中常见的数量关系类型价钱问题行程问题工程问题数量关系单价数量 =总价总价数量 =单价总价单价 =数量速度时间 =路程路程时间 =速度路程速度 =时间工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间类型产量问题收支问题打折问题数量关系单产量数量 =总产量 总产量数量 =单产量 总产量单产量 =数量收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入现价原价 =折数 原价折数 =现价 现价折数 =

3、原价爱永远宝贝爱永远宝贝知识点三：典型应用题类型平均数问题归一问题特征已知几个不相等的同类数量以及份 数，求每份数题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量数量关系总数量总份数=平均数总数量份数=单位量单位量单位量份数=总数量关键点找准总数量和总份数确定不变的每份量总数量单位量=单位量份数归总问题相遇问题追及问题水中行船问题题中的总量保持不变，解题时先求 总量，再求未知量两个物体同时做相向运动，经过一 段时间后在途中相遇两个物体同时做同向运动，后者在 一段时间内追及前者一般船是匀速运动，水速在船逆行 和顺行中的作用不同每份量份数=总数量速度和相遇时间 =路程路程速度和=相遇时间

4、路程相遇时间=速度和路程差速度差=追及时间速度差追及时间=路程差来源路程差追及时间=速度差 顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）2确定不变的总数量弄清物体运动的方向和时间等弄清物体运动的方向和时间等分清是顺水速度还是逆水速度水速=（顺水速度-逆水速度）2过桥问题涉及车长、桥长等问题路程=桥长+车长 路程速度=时间分清路程是否包含车长和差问题已知两个量的和与差，求这两个量较大数=（和十差）2移多补少较小数=（和一差）2和倍问题差倍问题年龄问题已知两个量的差及两个量的倍数关 系，求这两个量已知两个量的差及两个量的倍数关 系，求这两个量有关人的岁数问题，常与和倍、差

5、倍等问题结合在一起和（倍数+1）=1 倍的量差（倍数-1）=1 倍的量参照和倍、差倍的数量关系确定哪个量是 1 倍的量确定哪个量是 1 倍的量年龄差始终保持不变爱永远宝贝爱永远宝贝类型盈亏问题特征一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足（亏），已知余或不足的数量，求数量关系（盈数+亏数）两次分得的差=份数关键点找出两次分得的差与盈亏的总数物品的总数或份数鸡兔同笼问题已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题兔的只数=（总腿数-2总头数）2鸡的只数=（4总头数-总腿数）2假设法、方程法植树问题不封闭图形封闭图形两端都植树两端都不植树在圆、正方形等边上棵数=段数+1棵

6、数=段数-1棵数=段数分清封闭还是不封闭，两端都植树植树还是都不植说明：分数百分数应用题放在第 10 讲主讲；工程问题放在第 11 讲主讲；行程问题（相 遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第 12 讲主讲；列方程解应用题放在第 8 讲主讲，比 和比例应用题放在第 9 讲主讲；经济问题放在第 13 讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问 题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题考点一：归一归总问题【例 1】（2019株洲）学校用地砖铺会议室地面用每块面积是 9 平方分米的地砖，需要 320 块才能铺 满；如果改用边长是 4 分米的正方形地砖，需要多少块才能铺满？【思路分

7、析】根据铺的面积相等来解答先求出铺的总面积，再除以边长为 4 分米的每块方砖的面积 【规范解答】解：9320（44）932016180（块）答：需要 180 块才能铺满【名师点评】此题抓住不变量来解答，因为铺的面积不变，先求出总面积，用总面积除以边长为4 分米 的每块方砖的面积即可爱永远宝贝爱永远宝贝【例 2】（2019北海校级模拟）一台织布机 3 小时织布 5.4 米，照这样计算，如果再织 2 小时，一共可 织布多少米？（用两种方法解，其中一种用比例解）【思路分析】（1）根据题意知道，织布机的工作效率一定，那工作量和工作时间成正比例，由此列比例 解答即可（2）先求出每小时的工作效率，然后乘总

8、的工作时间即可【规范解答】解：方法一：设一共可以织布 x 米，来源 :zxxk.com5.4：3x：（3+2），3x5.4（3+2），3x5.45，x9，答：一共可以织布 9 米方法二：5.43（3+2），5.435，9（米），答：一共可以织布 9 米【名师点评】（1）解答此题的关键是，根据题意和工作量，工作效率与工作时间的关系，判断哪两种量 成何比例，列出比例，解答即可（2）求出工作效率是解决本题的关键1（2019长沙模拟）春雨面粉厂加工面粉，已知100 千克小麦可磨面粉 75 千克，照这样计算，10 吨小麦 可磨面粉多少千克【思路分析】用面粉的总质量除以小麦的质量，即可求出平均每千克小麦可

9、磨面粉多少千克；先把 10 吨化成 10000 千克，然后乘上每千克小麦可磨面粉的质量即可求解【规范解答】解：751000.75（千克）10 吨10000 千克0.75100007500（千克）爱永远宝贝爱永远宝贝答：10 吨小麦可磨面粉 7500 千克【名师点评】解决本题关键是求出不变的量，即每千克小麦可磨面粉的质量，再进一步求解2（2019衡水模拟）一间教室要用方砖铺地，用面积是 0.09 平方米的方砖需要 720 块，如果改用面积是 0.16 平方米的方砖，那么需要多少块？【思路分析】根据一间教室的面积一定，一块方砖的面积方砖的块数一间教室的面积（一定），由 此判断一块方砖的面积与方砖的

10、块数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可【规范解答】解：设改用面积是 0.4 平方米的方砖需要 x 块，则：0.16x0.097200.16x6.48x405答：需要 405 块【名师点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可3（2019湘潭模拟）洗衣机门市部，上午卖出洗衣机 5 台，比下午多卖出 2 台同样的洗衣机，下午比上午 少收售货款 3780 元，上下午共收售货款多少元？【思路分析】上午比下午多卖出 2 台同样的洗衣机，上午比下午多收款 3780 元，用这个钱数除以 2 台，求出每台的钱数，再用上午卖出的台数减去 2 台，求出下午卖出的台数，进而求出一共卖

11、出的台数，再 用每台的钱数乘上午下午一共卖出的台数，即可求出上下午共收售货款多少元【规范解答】解：37802（52+5）1890815120（元）答：上下午共收售货款 15120 元【名师点评】解决本题先根据单价总价数量，求出不变的单价，再根据总价单价数量求解4（2019太仓市）小芳读一本故事书，每天读 15 页，12 天可以读完如果每天读 18 页，几天可以读完？ （列方程解答）【思路分析】设 x 天可以读完，先用 1512 求出这本故事书的总页数，列出方程解答即可【规范解答】解：设 x 天可以读完，18x151218x180x10答：10 天可以读完爱永远宝贝爱永远宝贝【名师点评】解答此题

12、的关键是求出这本故事书的总页数，列出方程解答即可 考点二：平均数问题【例 3】（2019保定模拟）在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4 天在一线共奋战了 74 小时，后 3 天 平均每天在一线工作 15 小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？【思路分析】根据题意可以求出张叔叔在 7 天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求 的答案【规范解答】解：（74+153）（4+3），（74+45）7，1197，17（小时）；答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作 17 小时【名师点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数【例 4】（2019南昌

13、）朝阳小学五年级有两个班，一班有 51 人，二班有 49 人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是 81 分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高 7 分，那么二班的平均成绩是多少分？【思路分析】先用“51+49100”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩总人数总成绩”求出两个班全体同学的总成绩，为：100818100 分，假设二班和一班的平均成绩一样高，那么两个班全体同学的总成绩为：81004977757 分；进而用“7757100”求出一班的平均成绩，进而得出二班 的平均成绩【规范解答】解：一班：（51+49）81497（51+49）810034310077.57（分）二班：77.57+7

14、84.57（分）答：二班的平均成绩是 84.57 分【名师点评】求出假设二班和一班的平均成绩一样高时，两个班全体同学的总成绩，进而求出一班的平 均成绩，是解答此题的关键所在爱永远宝贝61 65 515爱永远宝贝1（2019武汉）王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3 千米，从原路返回，每小时行6 千米求他上 下山的平均速度【思路分析】把王飞上山的路程看作单位“1”，用 13 求出他上山的时间，再用 16 求出下山的时 间，最后用上下山的总路程除以上下山的时间就是上下山的平均速度【规范解答】解：（1+1）（13+16）1 1 2（ +3 6）2124（千米）；答：他上下山的平均速度是 4 千米【

15、名师点评】此题主要考查了平均速度的计算方法，即往返的总路程往返的总时间平均速度11 （2019郑州模拟）一列火车从甲地开往乙地返回时，速度提高 ，结果提前 1 小时到达甲地甲、乙两5地相距 440 千米，求这列火车的往返平均速度【思路分析】把从甲地到乙地的速度看作“1”，则返回时的速度为1+= ，则往返的速度比为 1： =5：56，路程一定，往返的用时之比是速度之比的反比，即往返的用时之比为 6：5这列火车去时用时为 1（65）66（小时），返回时用时 615（小时），根据“速度路程时间”，用从甲地到乙地 的往返回程除以（6+5）就是这列火车的平均速度6【规范解答】解：往返速度比1：（1+ ）

16、1： =5：65因为甲、乙两地的距离一定，时间与速度成反比，所以往返的用时之比为 6：5去时用时 1（65）61166（小时）反回时用时615（小时）4402（6+5）8801180（千米/小时）爱永远宝贝爱永远宝贝答：这列火车的往返平均速度 80 千米/小时【名师点评】平均速度总路程总时间关键是根据已知条件求出这列火车往返的时间3（2019华亭县模拟）李叔叔骑自行车到县城去买东西，去时因有上坡路速度是 12 千米/小时，1.5 小时 到达；原路返回时因有下坡路速度是 18 千米/小时，李叔叔往返的平均速度是多少？【思路分析】根据公式速度时间路程可用 12 乘 1.5 计算出到县城的路程，然后

17、再利用公式路程速度时间求出返回时用的时间，最后用往返的总路程除以总时间即可求出往返的平均速度 【规范解答】解：121.52（1.5+121.518）362.514.4（千米/时）；答：李叔叔往返的平均速度是 14.4 千米/时【名师点评】此题主要考查的是公式速度时间路程的灵活应用，注意往返的路程是相等的来源: z xx k.com4（2019广汉市校级模拟）达朗在期末考试时，英语成绩公布之前四门功课的平均成绩是 90 分，英语成 绩公布后他的平均成绩上升了 2 分，达瓦的英语考了多少分？【思路分析】根据题意可知；五门成绩的平均分是 90+292 分，即可求出五门总成绩：925460 分，前四门

18、功课的平均成绩是 90 分，即可求出四门功课的总成绩 904360 分，再用五门功课的总成绩 四门功课的总成绩英语成绩【规范解答】解：（90+2）5904，460360，100（分），答：达瓦的英语考了 100 分【名师点评】此题是有关平均数的综合运用题，根据平均数求总数，再根据总数差求出多的那个数 考点三：和差倍问题【例 5】（2019云岩区）两个粮库共有粮食 420 吨从甲粮库取出 30 吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮 食就同样多原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）【思路分析】从甲粮库取出 30 吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多，可得甲粮库比乙粮库多 爱永远宝

19、贝爱永远宝贝60 吨，用两个粮库共有粮食 420 吨减 60 吨，除以 2 即可得乙粮库存粮，再求甲粮库存粮即可【规范解答】解：如图：（420302）2（42060）23602180（吨），420180240（吨），答：甲粮库有粮食 240 吨，乙粮库有粮食 180 吨【名师点评】本题考查了和差问题，用到（两数和两数差）2小数，关键是得出甲粮库比乙粮库 多 60 吨【例 6】（2019郑州）中原领航实验学校开展了综合课程学习，七年级某班有34 名同学分别到河南省博物馆和郑州市科技馆进行学习，到河南省博物馆的人数是到郑州市科技馆的人数的 2 倍多 1 人，求到 两个地点学习的同学各有多少名？【思

20、路分析】设郑州市科技馆的人数为 x 人，则到河南省博物馆的人数为 2x+1 人，根据等量关系：到河南省博物馆的人数+到郑州市科技馆的人数七年级总人数 34 人，列方程解答即可得出到郑州市科 技馆的人数，再求到河南省博物馆的人数即可【规范解答】解：设郑州市科技馆的人数为 x 人，则到河南省博物馆的人数为 2x+1 人，2 x+1+x343 x33x11341123（名）答：到郑州市科技馆 11 名，到河南省博物馆 23 名【名师点评】本题考查了和倍问题，关键是根据等量关系：到河南省博物馆的人数+到郑州市科技馆的 人数七年级总人数 34 人列方程爱永远宝贝爱永远宝贝1（2019大东区）有两条纸带，

21、一条长 21 厘米，一条长 13 厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后发 现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的 2 倍，问剪下的一段有多长？【思路分析】本题可列方程解答，设剪下的一段有 x 厘米，则长纸带还剩下 29x 厘米，短纸带还剩下2113x 厘米，又知道长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的 2 倍，由此可得方程13即可【规范解答】解：设剪下的一段有 x 厘米，可得方程：=2，解此方程2113=221x2（13x）x5答：剪下的一段有 5 厘米长【名师点评】通过设未知数，根据已知条件列出等量关系式是完成本题的关键2（2019宿迁模拟）水果店有两箱苹果，第一箱的质量是第二箱的4 倍如果

22、从第一箱拿 7.5 千克苹果放 入第二箱，则两箱苹果的质量一样多原来两箱苹果各有多少千克？【思路分析】如果从第一箱拿 7.5 千克苹果放入第二箱，则两箱苹果的质量一样多，那么原来第一箱比 第二箱多 7.5215 千克，又第一箱的质量是第二箱的 4 倍，根据差倍公式进行解答【规范解答】解：（7.52）（41）1535（千克）5420（千克）答：原来第一箱苹果有 20 千克，第二箱有 5 千克【名师点评】本题关键是求出两箱苹果的质量差，然后再根据差倍公式差（倍数1）较小数进行 解答3（2019衡水模拟）一种商品随季节出售，如果按现价降低 10%，每件仍可盈利 200 元；如果按现价降 低 20%，

23、则每件亏损 220 元这种商品每件的进价是多少元？【思路分析】要求这种商品的进价是多少元，应先求出这种商品的定价，根据前后价格之差和分率之差即可求出定价，即从降价 10%到降价 20%，商品的销售就从每件盈利 200 元到每件亏损 220 元，相差200+220420（元），每件现价为 42010%4200（元），再由每件现价的（110%）减去盈利的 200 元就是每件进价了【规范解答】解：（200+220）（20%10%）42010%爱永远宝贝爱永远宝贝4200（元）4200（110%）200420090%20037802003580（元）答：这种商品每件的进价是 3580 元【名师点评】根

24、据盈亏问题的解法求出定价是解答此题的关键 考点四：盈亏问题【例 7】（2019雨花区）育才小学学生乘汽车去春游，如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车如果每 车多坐 5 人，恰好多余一辆车有多少个学生去春游？【思路分析】每车多坐 5 人，也就是每车坐 65+570 人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即 70 人因此，问题转化为：如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车如果每车坐 70 人，则还差 70 人求有多少人和多少辆汽车【规范解答】解 （15+65+5）585517（辆）6517+151105+151120（人）答：一共有 1120 个学生去春游【名师点评】解答此题的

25、关键是，根据题意，将问题转化为我们比较熟悉的题型，即可解决1（2019重庆）有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6 人；如果减少 一条船，正好每条船坐 9 人问这个班共有多少名同学？爱永远宝贝4爱永远宝贝【思路分析】根据“增加一条船，正好每条船坐 6 个人；如果减少一条船，每条船必须坐 9 个人”，即“每条船坐 6 个人，余 6 人；如果每条船坐 9 个人，少 9 人”，得出：相差 6+915 人，每条船的人数 相差（96）人，用 1535 求出船的条数，然后根据题意，进一步求出这个班的人数【规范解答】解：（6+9）（96）1535（条）；6（5+1）36（人）或

26、9（51）36（人）；答：这个班共有 36 人【名师点评】本题是典型的盈亏问题，关键是根据少的人数的和，与每条船上少坐的人数的差，求出原 计划租的船数2（2019徐州）用一根绳子测量一口枯井的深度，把绳子对折一次量，井外多 6 米，把绳子对折两次量， 井外多 1 米井深多少米？绳子长多少米？1 1 1 1【思路分析】由题意可知，绳子长度的 比井深多 6 米，长度的 比井深多 1 米，所以绳长的 比它的2 4 2 41 1多 5 米，因此绳长：5（ 2 4）20（米）；井深：20126，计算即可【规范解答】解：绳长：1 1 （61）（ 2 4），15 ，20（米）；井深：2026，1064（米）

27、；答：井深 4 米，绳子长 20 米【名师点评】此题也可用方程解答，设井深为 x 米：由题意得 2（x+6）4（x+1），解得 x4绳长： 2（4+6）20（米）3（2019绵阳）妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15 件，就比规定的工期晚 2 天完成；如果每天缝 18 件，就可比规定的工期提前 3 天完成这批上衣共多少件？爱永远宝贝90爱永远宝贝 1【思路分析】把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝 15 件，需要的时间是 ，每天缝 18 件，需151 1 要的时间是 ，则每天缝 15 件和 18 件所需时间的差是18 15 求出这批上衣的数量，即11），【规范解答】解：（2+3）（151

28、8118，实际的时间差为 2+35，根据时间差15 ，590，450（件）；答：这批上衣共 450 件【名师点评】此题在解答时，运用了盈亏问题的解法，即（亏数+盈数）两次分物数量的差（时间差） 分物份数（上衣数量）4（2019天津模拟）学校分配寝室如果每间住 6 人，还有 20 人没有床位，如果每间住 8 人，正好住 满学生宿舍有多少间寝室？【思路分析】如果每个房间住 6 人，则还有 20 人没有床位，即盈 20 人；如果每个房间住 8 人，那么房间正好住满；两次分配的差为 86，人数差为 20，根据盈亏问题公式可知共有寝室 20（86）10 间；据此解答【规范解答】解：20（86）20210

29、（间）答：学生宿舍有 10 间寝室【名师点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额 总份数5（2019西安模拟）学校安排新生住宿，若每间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每间宿舍住 7 人，则多出 4 间宿舍，求住宿舍的学生有多少人？（列方程解应用题）【思路分析】设学生宿舍有 x 间，根据等量关系：若每间宿舍住 6 人，便有 34 人没有住处，若每间宿 舍住 7 人，则多出 4 间宿舍，列出方程求解即可【规范解答】解：设学生宿舍有 x 间，6x+347（x4）6x

30、+347x28爱永远宝贝233爱永远宝贝6x+346x7x286x34x2834+28x28+28x62；662+34372+34406（人）；答：住宿舍的学生有 406 人【名师点评】考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是列方程解应用题的关键6（2019江西模拟）神童幼儿园里买来一些玩具，如果每班分 8 个玩具，就多出 2 个玩具，如果每班分 10 个玩具，就少 12 个玩具，幼儿园里有多少个班？【思路分析】根据题意知：每班多发 1082 个玩具，则就需要 2+1214 个玩具，据此可求出班数 【规范解答】解：（2+12）（108），142，7（个），答：幼儿园有 7 个班【名师点评】

31、本题属于盈亏问题，关键是根据“（盈+亏）两次分的玩具数差”求出班数考点五：年龄问题【例 8】（2019长沙）小聪 7 岁时，他的爸爸 37 岁，当小聪的年龄是爸爸年龄的 时，爸爸多少岁？3【思路分析】小聪与他爸爸的年龄差不变，都是 37730 岁；把要求的爸爸的年龄看成单位“1”，它 2的（1 ）就是年龄差 30 岁，由此用除法求出爸爸的年龄2【规范解答】解：（377）（1 ）301390（岁）2答：当小聪的年龄是爸爸年龄的 时，爸爸 90 岁3【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，再根据年龄差不变，找出数量对应了单位“1”的几分之几， 爱永远宝贝爱永远宝贝再用除法就可以求出单位“1”的量1

32、（2019宜昌）兄弟二人三年后的年龄和是 26 岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的 2 倍请问 3 年后兄弟二人各几岁？【思路分析】三年后两个人一共增加了 3+36 岁，那么今年的年龄和是 26620 岁，把年龄差看作1 倍的量，则弟弟今年的年龄就是 2 倍的量，哥哥的年龄就是 2+13 倍的量，则 20 岁相当于年龄差的 2+2+15 倍，由此求出年龄差为：2054（岁），然后根据和差问题的解答方法即可求出 3 年后兄弟二人各几岁【规范解答】解：年龄差：（2633）（2+2+1）2054（岁）哥哥：（26+4）230215（岁）弟弟：261511（岁）答：3 年后哥哥 15 岁，弟弟

33、11 岁【名师点评】解答年龄问题解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的 这个关键一般解答方法是：几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄；几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差2（2019渝北区）今年小玲和妈妈岁数之和正好是 60 岁，小玲的岁数是妈妈的 1/4，小玲和妈妈今年各 有多少岁？【思路分析】根据题干分析可得，把小玲和妈妈的年龄之和平均分成 5 份，则小玲的年龄是其中的 1 份， 则妈妈的年龄就是 4 份，由此求出 1 份是多少，即可得出小玲的年龄，进而解答问题【规范解答】解：小玲的年龄是：60512（岁），则妈妈的年龄是：601248（岁），答：小玲 12 岁，妈妈

34、48 岁【名师点评】根据题干得出小玲与妈妈的年龄的倍数关系，利用和倍公式即可解答爱永远宝贝52555爱永远宝贝3（2019海门市校级模拟）今年小亮和爸爸的年龄和是 37 岁，其中爸爸的年龄比小亮的 3 倍多 1 岁小 亮今年几岁？【思路分析】爸爸的年龄减少 1 岁，那么正好是小亮年龄的 3 倍，年龄和就是 37136 岁，相当于小 亮年龄的 3+14 倍，用除法求出小亮的年龄即可【规范解答】解：（371）（3+1）3649（岁）答：小亮今年 9 岁【名师点评】本题考查了年龄问题与和倍问题的综合应用，关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而 求出一倍的量4（2019广州模拟）老张问了小李的年龄后，

35、老张说：“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是 72 岁， 在我是你现在的年龄时，你的年龄刚好是我现在的五分之一”问：两人现在各多少岁？【思路分析】根据老张说的话，把老张现在的年龄看作单位“1”，那么老张现在的年龄相当于 5 份，则年龄差相当于（51）22 份；所以当“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是72 岁，”时，老5+2张的年龄是现在年龄的530（1 ）18（岁）7，小李的年龄老张现在的年龄，所以老张：72（1+ ）30（岁），小李：【规范解答】解：老张： 72（1+5+2），5772（1+ ），30（岁）；2小李：30（1 ）18（岁）；答：老张现在 30 岁，小李现在 18 岁

36、【名师点评】解题关键是弄清题意，找准两人的年龄差是多少份关键是要认识到两人的年龄差始终不 变考点六：植树问题【例 9】（2019长沙）某中学对校园主干道进行绿化，计划把道路的一侧全部栽上银杏树要求路的两 爱永远宝贝爱永远宝贝端都栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等如果每隔 5 米栽一棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 一棵，则树苗正好用完这条道路共多长？【思路分析】由题意，设原有树苗 x 棵，如果每隔 5 米栽一棵，则树苗缺 21 棵，那么道路全长为 5（x+211）米；如果每隔 6 米栽一棵，则树苗正好用完，那么道路全长为6（x1）米；根据道路的全长不变 列出方程，求出树苗的棵数，进而

37、求得道路的全长即可【规范解答】解：设原有树苗 x 棵，由题意可得：6（x1）5（x+211）6x65x+1006x5x100+6x106（1061）61056630（米）答：这条道路共 630 米长【名师点评】解答此题关键是明确植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即： 棵数间隔数+1【例 10】（2019岳阳模拟）城东新区新修了一条道路，全长 1500 米，在这条道路的一侧从头到尾每隔 60 米安装一盏路灯，相邻两盏路灯之间等距离地栽 2 株侧柏（1） 共栽种了多少株侧柏？（2） 相邻两株侧柏之间间隔多少米？【思路分析】（1）先求出 1500 米里面有几 60 米，即有

38、几个间隔，最后一端还要安装一盏，由此再乘 2 就是共栽种了多少株侧柏；（2）相邻两盏路灯之间等距离地栽 2 株侧柏，即 60 之间栽 2 棵，相当于 2+13 个间隔，然后再除 60 即可【规范解答】解：（1）150060225250（株）答：共栽种了 50 株侧柏（2）60（2+1）爱永远宝贝爱永远宝贝60320（米）答：相邻两株侧柏之间间隔 20 米【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即：棵数间隔数 +1如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即：棵数间隔数11（2019杭州模拟）园林工人计划在一条公路的一旁种 37 棵树，每相

39、邻两棵树间隔 5 米实际栽种了 46 棵树（两端的树不动），实际每相邻两棵树间隔多少米？【思路分析】因为计划在一条公路的一旁种 37 棵树，每相邻两棵树间隔 5 米，间隔数植树棵数1，所以公路的长度是 5（371）180（米）；实际栽种了 46 棵树（两端的树不动），然后除以间隔数有 46145 个，即可解答【规范解答】解：5（371）536180（米）180（461）180454（米）答：实际每相邻两棵树间隔 4 米【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即：棵数间隔数 +12（2019萧山区模拟）奥运会男子 110 米栏共有 10 个栏架，每两个栏架间距

40、离相等其中第一个栏架距离起跑线为 13.72 米，最后一个栏架距离终点线为 14.02 米，那么每两个栏架之间的距离是多少米？（提 示：在草稿纸上先画一下草图）【思路分析】根据题意可知，10 个栏架之间的距离是相等的，利用植树问题公式，10 个栏架之间有 9 个空，则每个空之间的距离为：（11014.0213.72）99.14（米）【规范解答】解：如图：爱永远宝贝爱永远宝贝（11014.0213.72）982.2699.14（米）答：每两个栏架之间的距离是 9.14 米【名师点评】本题主要考查植树为题，关键知道栏架和栏架之 间的空之间的数量关系3（2019延边州）原计划沿公路一旁埋电线杆 30

41、1 根，每相邻两根的间距是 50 米后来实际只埋了 201 根，求实际每相邻两根的间距【思路分析】根据题意，埋电线杆 301 根，有 3011300 个间隔，乘上每相邻两根的间离是 50 米，可以求出这条路的距离；实际只埋了 201 根，有 2011200 个间隔，用路长除以实际的间隔数，就是 实际的间隔距离【规范解答】解：路长：（3011）5015000（米）；实际间隔距离：15000（2011）75（米）答：实际每相邻两根的间距是 75 米【名师点评】关键是根据两端植树问题，由原来的间隔距离和埋电线杆的根数，求出这条路的距离，然 后再进一步解答即可注意两端植树问题中，植树棵数比间隔数多 1

42、4（2019湖南模拟）一个圆形花坛的周围每隔 2 米放一盆花，正好放了 25 盆花坛的半径大约是多少米？ （得数保留整数）【思路分析】根据题意可得，在个圆形花坛摆放花盆，用花盆数乘间隔的 2 米就可以求出圆形花坛的周 长；再根据圆的周长公式 c2r，就可以求出花坛的半径【规范解答】解：根据题意可得：花坛周长是：25250（米）；花坛的半径是：503.1428（米）答：花坛的半径大约是 8 米【名师点评】在植树问题中，在封闭的圆形中，植树棵数间隔距离路程长5（2013华亭县模拟）我家里的台钟敲 5 下用去 12 秒，如果敲 10 下用去多少秒？（提示：台钟敲 5 下， 中间的间隔时间只有 4 段

43、）来源:z+xx+k.com【思路分析】因为台钟敲 5 下用去 12 秒，也就是说 4 个间隔敲了 12 秒，由此求出一个间隔所用的时 爱永远宝贝爱永远宝贝间；而台钟敲 10 下，中间的间隔数是 101 个，用间隔数（101）乘一个间隔所用的时间就是敲 10 下用去的时间【规范解答】解：12（51）（101），1249，39，27（秒）；答：敲 10 下用去 27 秒【名师点评】本题用到的知识点是：间隔数台钟敲的下数1，间隔数一个间隔所用的时间用去 的时间考点七：鸡兔同笼问题【例 11】（2019阜宁县）学校举行“趣味数学”竞赛，共 20 道题，评分标准是：每做对一题得 5 分， 每做错或不做

44、一题倒扣 1 分，小华参加了这次竞赛，得到 82 分，问：小华做对几道题【思路分析】假设 20 道题全做对，则得 205100 分，这样就少出 1008218 分；最错一题比做对 一题少 5+16 分，也就是做错 1863 道题，进而得出做对题的数量【规范解答】解：答错：（20582）（5+1）1863（道），答对：20317（道），答：小华做对了 17 道题【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用 方程进行解答1（2019海安县）学校组织六年级 500 名师生去参观博物馆，共付门票费 1075 元已知每张教师票是 5 元，每张学生票是 2 元

45、六年级的老师和学生各有多少人？【思路分析】假设全是教师票，那么一共需要付 50052500 元，实际少付了 250010751425 元，这是因为教师票比学生票每张多 523 元，用 1425 除以 3，就是学生票的张数，也就是学生的人数， 爱永远宝贝爱永远宝贝进而求出教师的人数【规范解答】解：假设全是教师，那么学生有：（50051075）（52）14253475（人）教师有：50047525（人）答：六年级有教师 25 人，学生 475 人【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答2（2019广州）44 名学生去划船，一共乘坐 10 只船，其中每只大船

46、坐 6 人，每只小船坐 4 人大船和小 船各有多少只？【思路分析】假设全是小船，那么只能乘坐 10440 人，那么还剩下 44404 人，一只大船比一只 小船多坐 2 人，那么大船就有：422 只，由此即可求出小船的只数【规范解答】解：假设全是小船，10440（人），44404（人），642（人），大船：422（只），小船：1028（只），答：大船有 2 只，小船有 8 只【名师点评】此题是利用了假设法也可以利用列方程的方法，设大船有 x 个，则小船就有 10x 个， 由此列出方程也可解得3（2019长沙）44 名少先队员去旅游，共租面包车和轿车 7 辆，面包车每辆可坐 8 人，轿车每辆可坐

47、5 人，若每辆车都坐满，面包车和轿车各 租多少辆？【思路分析】假设全是面包车，那么一共可以做 7856 人，多了 564412 人，而每辆面包车比小轿车多坐 853 人，用多的总人数除以每辆车多的人数，就是小轿车的辆数，进而求出面包车的辆数 【规范解答】解：假设全是面包车，那么小轿车有：（8744）（85）1234（辆）面包车有：743（辆）爱永远宝贝爱永远宝贝答：租了面包车 3 辆，小轿车有 4 辆【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答4（2019福田区）一个车棚里有自行车和四轮车，自行车比四轮车多 15 辆，数一下轮子共有 282 个，自 行车和四轮车各有多少辆？【思路分析】根据题意得出：自行车的数量2+四轮车数量4282，设出自行车的数量为 x 辆，则四 轮车的数量为（x15），列方程解答即可【规范解答】解：设自行车有 x 辆，则四轮车有 x15 辆，由题意列方程得：2x+4（x15）282，2x+4x415282，6x282+60，6x342，x3426，x57；则四轮车有：571542（辆）答：自行车有 57 辆，四轮车有 42 辆【名师点评】解决本题的关键是找出等量关系，再列方程解答5（2019鼓楼区）“六一”儿童节六（2）班去看木偶戏，一共购买了 50 张票