中考数学试卷及答案解析

1、基础义务教育资料欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐！愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量。2014 年重庆市中考数学试卷及答案（a 卷）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分共 48 分）1（4 分）（2014重庆）实数17 的相反数是（ ）欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量a17 b c 17 欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量d2（4 分）（2014重庆）计算 2x6x4的结果是（）ax2b 2x2

2、c 2x4d2x10欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量3（4 分）（2014重庆）在中，a 的取值范围是（aa0 ba0 c a0 欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事）da01如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量4（4 分）（2014重庆）五边形的内角和是（）2a180 b360 c540 d6005（4 分）（2014重庆）2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、 5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）a北京b 上海 c 重庆 d宁夏6（4 分）

3、（2014重庆）关于 x 的方程=1 的解是（ ）ax=4b x=3c x=2 dx=17（4 分）（2014重庆）2014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、 0.05、0.02则当天这四位运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ）a甲b 乙 c 丙 d丁8（4 分）（2014重庆）如图，直线 abcd，直线 ef 分别交直线 ab、cd 于点 e、f， 过点 f 作 fgfe，

4、交直线 ab 于点 g，若1=42，则2 的大小是（ ）a56 b48 c46 d4039（4 分）（2014重庆）如图 abc 的顶点 a、b、c 均在o 上，若abc+aoc=90， 则aoc 的大小是（ ）a30b45 c60 d7010（4 分）（2014重庆）2014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致

5、图象是（ ）a b c d11（4 分）（2014重庆）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（6）个图形中面积 为 1 的正方形的个数为（ ）4a20 b 27 c 35 d4012（4 分）（2014重庆）如图，反比例函数 y= 在第二象限的图象上有两点 a、b，它们的横坐标分别为1，3，直线 ab 与 x 轴交于点 c， aoc 的面积为（ ）a8b 10 c 12 d24二、填空题（本大题共 6 小题，每小题

6、 4 分，共 24 分）13（4 分）（2014重庆）方程组的解是 _ 14（4 分）（2014重庆）据有关部分统计，截止到2014 年 5 月 1 日，重庆市私家小轿 车达到 563000 辆，将 563000 这个数用科学记数法表示为 _ 15（4 分）（2014重庆）如图，菱形 abcd 中，a=60，bd=7，则菱形 abcd 的周 长为 _ 516（4 分）（2014重庆）如图，oab 中，oa=ob=4，a=30，ab 与o 相切于 点 c，则图中阴影部分的面积为 _ （结果保留 ）17（4 分）（2014重庆）从1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于 x

7、 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x 的不等式组有解的概率为 _ 18（4 分）（2014重庆）如图，正方形 abcd 的边长为 6，点 o 是对角线 ac、bd 的交点，点 e 在 cd 上，且 de=2ce，过点 c 作 cfbe，垂足为 f，连接 of，则 of 的长 为 _ 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）19（7 分）（2014重庆）计算：+（3）220140|4|+ 20（7 分）（2014重庆）如图，abc 中，adbc，垂足是 d，若 bc=14，ad=12， tanbad= ，求 sinc 的值

8、6四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）21（10 分）（2014重庆）先化简，再求值： （ ）+ ，其中 x 的值为方程 2x=5x1 的解22（10 分）（2014重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种 不完整的统计图：（1） 某镇今年 15 月新注册小型企业一共有 _ 家请将折线统计图补充完整；（2） 该镇今年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的

9、 2 家企 业恰好都是餐饮企业的概率723（10 分）（2014重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购 买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1） 筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3 倍，问最多用多 少资金购买书桌、书架等设施？（2） 经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其

10、中 a0）则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了a%，求 a 的值24（10 分）（2014重庆）如图，abc 中，bac=90，ab=ac，adbc，垂足是 d，ae 平分bad，交 bc 于点 e在abc 外有一点 f，使 faae，fcbc（1） 求证：be=cf；（2） 在 ab 上取一点 m，使 bm=2de，连接 mc，交 ad 于点 n，连接 me求证：mebc；de=dn五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）25（12 分）（2014重庆）如图，抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左边），与 y

11、 轴交于点 c，点 d 为抛物线的顶点8（1） 求 a、b、c 的坐标；（2） 点 m 为线段 ab 上一点（点 m 不与点 a、b 重合），过点 m 作 x 轴的垂线，与直线ac 交于点 e，与抛物线交于点 p，过点 p 作 pqab 交抛物线于点 q，过点 q 作 qnx轴于点 n若点 p 在点 q 左边，当矩形 pqmn 的周长最大时，求aem 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形 pmnq 的周长最大时，连接 dq过抛物线上一点 f 作 y轴的平行线，与直线 ac 交于点 g（点 g 在点 f 的上方）若 fg=2 dq，求点 f 的坐标26（12 分）（2014重庆）已知：如图，在

12、矩形 abcd 中，ab=5，ad= 垂足是 e点 f 是点 e 关于 ab 的对称点，连接 af、bf，aebd，（1） 求 ae 和 be 的长；（2） 若将abf 沿着射线 bd 方向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 b 沿 bd 方向所经过的线段长度）当点 f 分别平移到线段 ab、ad 上时，直接写出相应的 m 的值（3）如图，将abf 绕点 b 顺时针旋转一个角 （0 180），记旋转中的abf 为abf，在旋转过程中，设 af所在的直线与直线 ad 交于点 p，与直线 bd 交于点 q是9否存在这样的 p、q 两点，使dpq 为等腰三角形？若存在，求出此时 dq 的长；若不

13、存在， 请说明理由102014 年重庆市中考数学试卷（a 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分共 48 分）1（4 分）（2014重庆）实数17 的相反数是（ ）a17b c 17 d考点：实数的性质菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：实数17 的相反数是 17，故选：a点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（4 分）（2014重庆）计算 2x6x4的结果是（ ）ax2b 2x2c 2x4d2x10考点：整式的除法菁优网版权所有分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相

14、同字母的次数相同列式求解即 可解答：解：原式=2x2，故选 b11点评：本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键3（4 分）（2014重庆）在中，a 的取值范围是（ ）aa0 ba0 c a0 da0考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质：被开方数大于等于 0，就可以求解 解答：解：a 的范围是：a0故选 a点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4（4 分）（2014重庆）五边形的内角和是（ ）a180 b360 c540 d600考点：多边形内角与外角菁优网版权所有专题：常规题型分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可解答：解：（52）180=54

15、0故选 c点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键125（4 分）（2014重庆）2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、 5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）a北京b 上海 c 重庆 d宁夏考点：有理数大小比较菁优网版权所有专题：应用题分析：根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案解答：解：8456，故选：d点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键6（4 分）（2014重庆）关于 x 的方程=1 的解是（ ）ax=4b x=3c x=2 dx=1考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式

16、方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解解答：解：去分母得：x1=2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故选 b13点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根7（4 分）（2014重庆）2014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、 0.05、0.02则当天这四

17、位运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ）a甲b 乙 c 丙 d丁考点：方差菁优网版权所有分析：根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小解答：解：甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02， 丁的方差最小，丁运动员最稳定，故选 d点评：本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定8（4 分）（2014重庆）如图，直线 abcd，直线 ef 分别交直线 ab、cd 于点 e、f， 过点 f 作 fgfe，交直线 ab 于点 g，若1=42，则2 的大小是（ ）14a56 b48 c46 d40考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据两直线平

18、行，同位角相等可得3=1，再根据垂直的定义可得gfe=90，然后 根据平角等于 180列式计算即可得解解答：解：abcd，3=1=42，fgfe，gfe=90，2=1809042=48故选 b点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键9（4 分）（2014重庆）如图 abc 的顶点 a、b、c 均在o 上，若abc+aoc=90， 则aoc 的大小是（ ）a30 b45 c60 d7015考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据圆周角定理得到abc= aoc，由于abc+aoc=90，所以 aoc+aoc=90，然后解方程即可解答：解：abc= ao

19、c，而abc+aoc=90， aoc+aoc=90 ，aoc=60故选 c点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半10（4 分）（2014重庆）2014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ）a b c d考点：函数的图象菁优网版权所有16分

20、析：根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并 加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案解答：解：a暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故 a 不符合题意；b 字数先增加再不变最后增加，故 b 不符合题意错误；c 开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故 c 符合题意；d 中间应有一段字数不变，不符合题意，故 d 错误；故选：c点评：本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键11（4 分）（2014重庆）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面

21、积为 1 的正方形有5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（6）个图形中面积 为 1 的正方形的个数为（ ）a20b 27 c 35 d40考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析：第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为1 的图象有 2+3=5个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+n= ，进一步求得第（6）个图形中17面积为 1 的正方形的个数即可解答：解：第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个， 第（2）个图形中面积为 1 的图象有

22、 2+3=5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个， ，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个 故选：b点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题12（4 分）（2014重庆）如图，反比例函数 y= 在第二象限的图象上有两点 a、b，它们的横坐标分别为1，3，直线 ab 与 x 轴交于点 c， aoc 的面积为（ ）a8b 10 c 12 d24考点：反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有分析：根据已知点横坐标

23、得出其纵坐标，进而求出直线 ab 的解析式，求出直线 ab 与 x 轴 横坐标交点，即可得出aoc 的面积18解答：解：反比例函数 y= 在第二象限的图象上有两点 a、b，它们的横坐标分别为1， 3，x=1，y=6；x=3，y=2，a（1，6），b（3，2），设直线 ab 的解析式为：y=kx+b，则，解得： ，解得：y=2x+8，y=0 时，x=4，co=4，aoc 的面积为： 64=12故选：c点评：此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得 出直线 ab 的解析式是解题关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）（2

24、014重庆）方程组的解是 考点：解二元一次方程组菁优网版权所有 专题：计算题分析：方程组利用代入消元法求出解即可19解答：解： ，将代入得：y=2，则方程组的解为故答案为： ，点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法14（4 分）（2014重庆）据有关部分统计，截止到2014 年 5 月 1 日，重庆市私家小轿车达到 563000 辆，将 563000 这个数用科学记数法表示为 5.63105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a

25、 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 563000 用科学记数法表示为：5.63105故答案为：5.63105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a1010，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值n的形式，其中1|a|15（4 分）（2014重庆）如图，菱形 abcd 中，a=60，bd=7，则菱形 abcd 的周 长为 28 20考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：根据菱形的性质可得：ab=ad，然后根据a=60，可得三角形 abd 为等边三角形， 继而

26、可得出边长以及周长解答：解：四边形 abcd 为菱形，ab=ad，a=60，abd 为等边三角形，bd=7，ab=bd=7，菱形 abcd 的周长=47=28故答案为：28点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简 单16（4 分）（2014重庆）如图，oab 中，oa=ob=4，a=30，ab 与o 相切于 点 c，则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ）21考点：切线的性质；含 30 度角的直角三角形；扇形面积的计算菁优网版权所有专题：计算题分析：连接 oc，由 ab 为圆的切线，得到 oc 垂直于 ab，再由 oa=ob，利用三线合一得到 c 为

27、ab 中点，且 oc 为角平分线，在直角三角形 aoc 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 oc 的长，利用勾股定理求出 ac 的长，进而确定出 ab 的长，求出aob 度数，阴影部分面积=三角形 aob 面积扇形面积，求出即可 解答：解：连接 oc，ab 与圆 o 相切，ocab，oa=ob，aoc=boc，a=b=30，在 aoc 中，a=30，oa=4，oc= oa=2，aoc=60，aob=120，ac=则 s =s s = 4阴影 aob 扇形=22，即 ab=2ac=4=4 ，故答案为：4 点评：此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟

28、练掌握 切线的性质是解本题的关键2217（4 分）（2014重庆）从1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x 的不等式组有解的概率为 考点：概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：将1，1，2 分别代入 y=2x+a，求出与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积，将1，1， 2 分别代入 ，求出解集，有解者即为所求解答：解：当 a=1 时，y=2x+a 可化为 y=2x1，与 x 轴交点为（ ，0），与 y 轴交点 为（0，1），三角形面积为 1=

29、 ；当 a=1 时，y=2x+a 可化为 y=2x+1，与 x 轴交点为（ ，0），与 y 轴交点为（0， 1），三角形的面积为 1= ；当 a=2 时，y=2x+2 可化为 y=2x+2，与 x 轴交点为（1，0），与 y 轴交点为（0， 2），三角形的面积为 21=1（舍去）；当 a=1 时，不等式组，无解；当 a=1 时，不等式组，解得 x=1可化为 ，不等式组的解集为可化为 ，解得 ，解集为23使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x 的不等式组故答案为 有解的概率为 p= 点评：本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与

30、坐标轴的交点，有一定的综合 性18（4 分）（2014重庆）如图，正方形 abcd 的边长为 6，点 o 是对角线 ac、bd 的交点，点 e 在 cd 上，且 de=2ce，过点 c 作 cfbe，垂足为 f，连接 of，则 of 的长 为 考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有分析：在 be 上截取 bg=cf，连接 og，证明obg ocf，则 og=of，bog=cof，得出等腰直角三角形 gof，在 rtbce 中，根据射影定理求得 gf 的长，即可求得 of 的长解答：解：如图，在 be 上截取 bg=cf，连接 og，rtbce 中，cfbe，e

31、bc=ecf，obc=ocd=45，24obg=ocf，在obg 与ocf 中obg oc （sas）og=of ，bog=cof，ogof，在 rtbce 中，bc=dc=6，de=2ec， ec=2，be= = =2 ，bc2=bfbe，则 62=bf ，解得：bf= ， ef=bebf= ，cf2=bfef，cf= ，gf=bfbg=bfcf= ， 在等腰直 ogf 中of2= gf2，of= 25点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的 应用三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）19（7 分）（2014重庆）计算：+（3）

32、220140|4|+ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有分析：分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出 各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2+914+6=114+6=13点评：本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则 及绝对值的性质是解答此题的关键20（7 分）（2014重庆）如图，abc 中，adbc，垂足是 d，若 bc=14，ad=12， tanbad= ，求 sinc 的值26考点：解直角三角形菁优网版权所有分析：根据 tanbad= ，求得 bd 的长，在直角acd

33、 中由勾股定理得 ac，然后利用正 弦的定义求解解答：解：在直角abd 中，tanbad=bd=adtanbad=12 =9， cd=bcbd=149=5，= ，ac=sinc= = = =13，点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）21（10 分）（2014重庆）先化简，再求值： （ ）+ ，其中 x 的值为方程 2x=5x1 的解考点：分式的化简求值；解一元一次方程菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母

34、分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值解答：解：原式= +27= +=+=，解方程 2x=5x1，得：x= ，当 x= 时，原式= 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（10 分）（2014重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种 不完整的统计图：（1） 某镇今年 15 月新注册小型企业一共有 16 家请将折线统计图补充完整；（2） 该镇今年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机

35、抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企 业恰好都是餐饮企业的概率考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网版权所有28分析：（1）根据 3 月份有 4 家，占 25%，可求出某镇今年 15 月新注册小型企业一共有 的家数，再求出 1 月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙 2 家企业恰好被 抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）根据统计图可知，3 月份有 4 家，占 25%，所以某镇今年

36、 15 月新注册小型企业一共有：425%=16（家），1 月份有：162432=5（家）折线统计图补充如下：（2）设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画 树状图得：共有 12 种等可能的结果，甲、乙 2 家企业恰好被抽到的有 2 种， 所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率为： = 29点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比23（10 分）（2014重

37、庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购 买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1） 筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3 倍，问最多用多 少资金购买书桌、书架等设施？（2） 经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a0）则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了a%，求

38、 a 的值考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元，则购买书籍的有（30000x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍”，列出不等式求解即 可；（2）根据“自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a0）则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了 求解即可a%，且总集资额为 20000 元”列出方程30解答：解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，则购买书籍的有（30000x）元， 根据题意得：30000x3x，解得：x7500答：最多用 7500 元购买书桌、书架等设

39、施；（2）根据题意得：200（1+a%）150（1a%）=20000整理得：a2+10a3000=0，解得：a=50 或 a=60（舍去），所以 a 的值是 50点评：本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整 理出等量关系和不等关系，难度不大24（10 分）（2014重庆）如图，abc 中，bac=90，ab=ac，adbc，垂足是 d，ae 平分bad，交 bc 于点 e在abc 外有一点 f，使 faae，fcbc（1） 求证：be=cf；（2） 在 ab 上取一点 m，使 bm=2de，连接 mc，交 ad 于点 n，连接 me求证：mebc；de=dn

40、考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有31专题：证明题；几何综合题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出b=acb=45，再求出acf=45，从而得到b=acf，根据同角的余角相等求出bae=caf，然后利用“角边角”证明 abe 和acf 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）过点 e 作 ehab 于 h，求出beh 是等腰直角三角形，然后求出 he=bh，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 de=he，然后求出 he=hm，从而 得到hem 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；求出cae=cea=67.5，根据等角对

41、等边可得 ac=ce，再利用“hl”证明acm 和 ecm 全等，根据全等三角形对应角相等可得acm=ecm=22.5，从而求出dae=ecm，根据等腰直角三角形的性质可得 ad=cd，再利用“角边 角”证明ade 和cdn 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答：证明：（1）bac=90，ab=ac，b=acb=45，fcbc，bcf=90，acf=9045=45，b=acf，bac=90，faae，bae+cae=90，caf+cae=90，bae=caf，在abe 和acf 中，32，abe acf（asa）， be=cf；（2）如图，过点 e 作 ehab 于 h，则beh 是等腰

42、直角三角形， he=bh，beh=45，ae 平分bad，adbc，de=he，de=bh=he，bm=2de，he=hm ，hem 是等腰直角三角形，meh=45，bem=45+45=90，mebc；由题意得，cae=45+ 45=67.5，cea=1804567.5=67.5 ， cae=cea=67.5，ac=ce，在 rtacm 和 ecm 中33， ，rtacmrtecm（hl），acm=ecm= 45=22.5，又dae= 45=22.5， dae=ecm，bac=90，ab=ac，adbc， ad=cd= bc，在ade 和cdn 中，adecdn asa）， de=dn点评：本

43、题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三 角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）25（12 分）（2014重庆）如图，抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左边），与 y 轴交于点 c，点 d 为抛物线的顶点 （1）求 a、b、c 的坐标；34（2）点 m 为线段 ab 上一点（点 m 不与点 a、b 重合），过点 m 作 x 轴的垂线，与直线ac 交于点 e，

44、与抛物线交于点 p，过点 p 作 pqab 交抛物线于点 q，过点 q 作 qnx轴于点 n若点 p 在点 q 左边，当矩形 pqmn 的周长最大时，求aem 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形 pmnq 的周长最大时，连接 dq过抛物线上一点 f 作 y轴的平行线，与直线 ac 交于点 g（点 g 在点 f 的上方）若 fg=2 dq，求点 f 的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）通过解析式即可得出 c 点坐标，令 y=0，解方程得出方程的解，即可求得 a、 b 的坐标（2）设 m 点横坐标为 m，则 pm=m22m+3，mn=（m1）2=2m2，矩形 pmnq 的周长

45、d=m2m+10，将m2m+10 配方，根据二次函数的性质，即可得出 m 的值，然后求得直线 ac 的解析式，把 x=m 代入可以求得三角形的边长， 从而求得三角形的面积（3）设 f（n，n22n+3），根据已知若 fg=2 dq，即可求得解答：解：（1）由抛物线 y=x22x+3 可知，c（0，3），令 y=0，则 0=x22x+3，解得 x=3 或 x=1， a（3，0），b（1，0）35（2）由抛物线 y=x22x+3 可知，对称轴为 x=1，设 m 点的横坐标为 m，则 pm=m22m+3，mn=（m1）2=2m2，矩形 pmnq 的周长=2（pm+mn）=（m22m+32m2）2=2m28m+2=2（m+2）2+10，当 m=2 时矩形的周长最大a（3，0），c（0，3），设直线 ac 解析式为；y=kx+b， 解得 k=1，b=3，解析式 y=x+3，当 x=2 时，则 e（2，1），em=1，am=1，s= amem= （3）m 点的横