2020年九年级数学中考三轮每日真题一练：《二次函数解答题压轴训练》

1、三轮每日真题一练：二次函数解答题压轴训练1（2019 河南）如图，抛物线 yax2+ x+c 交 x 轴于 a，b 两点，交 y 轴于点 c直线 y x2 经过点 a，c（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 p 是抛物线上一动点，过点 p 作 x 轴的垂线，交直线 ac 于点 m，设点 p 的横坐标 为 m1 当pcm 是直角三角形时，求点 p 的坐标；2 作点 b 关于点 c 的对称点 b，则平面内存在直线 l，使点 m，b，b到该直线的距离都相等当点 p 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 b 不重合时，请直接写出直线 l：ykx+b 的解析式（k，b 可用含 m 的式子表示）12（2019

2、 镇江）如图，二次函数 yx2+4x+5 图象的顶点为 d，对称轴是直线 l，一次函数 y x+1 的图象与 x 轴交于点 a，且与直线 da 关于 l 的对称直线交于点 b （1）点 d 的坐标是 ；（2）直线 l 与直线 ab 交于点 c，n 是线段 dc 上一点（不与点 d、c 重合），点 n 的纵坐标为 n过点 n 作直线与线段 da、db 分别交于点 p、q，使得dpq 与dab 相似当 n时，求 dp 的长；若对于每一个确定的 n 的值，有且只有一 dpq 与dab 相似，请直接写出 n 的取值 范围 23（2019 湘西州）如图，抛物线 yax2+bx（a0）过点 e（8，0），

3、矩形 abcd 的边 ab在线段 oe 上（点 a 在点 b 的左侧），点 c、d 在抛物线上，bad 的平分线 am 交 bc 于点 m，点 n 是 cd 的中点，已知 oa2，且 oa：ad1：3（1） 求抛物线的解析式；（2） f、g 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接 m、n、g、f 构成四边形 mngf，求四边 形 mngf 周长的最小值；（3）在 x 轴下方且在抛物线上是否存在点 p，使odp 中 od 边上的高为？若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形 abcd 不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 k、 l，且直线 kl 平分

4、矩形的面积时，求抛物线平移的距离34（2019 邵阳）如图，二次函数 y x2+bx+c 的图象过原点，与 x 轴的另一个交点为 （8，0）（1） 求该二次函数的解析式；（2） 在 x 轴上方作 x 轴的平行线 y m，交二次函数图象于 a、b 两点，过 a、b 两点分1别作 x 轴的垂线，垂足分别为点 d、点 c当矩形 abcd 为正方形时，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，动点 p 从点 a 出发沿射线 ab 以每秒 1 个单位长度匀速运动，同时动点 q 以相同的速度从点 a 出发沿线段 ad 匀速运动，到达点 d 时立即原速返回，当动点 q 返回到点 a 时，p、q 两点同时停止运动

5、，设运动时间为 t 秒（t0）过点 p 向 x轴作垂线，交抛物线于点 e，交直线 ac 于点 f，问：以 a、e、f、q 四点为顶点构成的四 边形能否是平行四边形若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由45（2019 广西）如果抛物线 c 的顶点在拋物线 c 上，抛物线 c 的顶点也在拋物线 c 上时，1 2 2 1那么我们称抛物线 c 与 c “互为关联”的抛物线如图 1，已知抛物线 c ：y x21 2 1 1+x与 c ：y ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点 a，b 分别是抛物线 c ，c 的顶点，抛 2 2 1 2物线 c 经过点 d（6，1）2（1）直接写出 a，b 的坐

6、标和抛物线 c 的解析式；2（2）抛物线 c 上是否存在点 e，使得abe 是直角三角形？如果存在，请求出点 e 的坐2标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 f（6，3）在抛物线 c 上，点 m，n 分别是抛物线 c ，c 上的动点，且1 1 2点 m，n 的横坐标相同，记afm 面积为 s （当点 m 与点 a，f 重合时 s 0） abn 的1 1面积为 s （当点 n 与点 a，b 重合时，s 0），令 ss +s ，观察图象，当 y y 时，写2 2 1 2 1 2出 x 的取值范围，并求出在此范围内 s 的最大值56（2019贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 b 的坐

7、标为（1，0），且 oaoc 4ob，抛物线 yax2+bx+c（a0）图象经过 a，b，c 三点（1） 求 a，c 两点的坐标；（2） 求抛物线的解析式；（3） 若点 p 是直线 ac 下方的抛物线上的一个动点，作 pdac 于点 d，当 pd 的值最大时， 求此时点 p 的坐标及 pd 的最大值7（2019黄冈）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知 a（2，2），b（2，0），c（0，2），d（2，0）四点，动点 m 以每秒个单位长度的速度沿 bcd 运动（m 不与点 b、点 d 重合），设运动时间为 t（秒）（1） 求经过 a、c、d 三点的抛物线的解析式；（2） 点 p 在（1）中

8、的抛物线上，当 m 为 bc 的中点时，若pampbm，求点 p 的坐标；（3） 当 m 在 cd 上运动时，如图过点 m 作 mfx 轴，垂足为 f，meab，垂足为 e设矩形 mebf 与bcd 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式，并求出 s 的最大值；（4）点 q 为 x 轴上一点，直线 aq 与直线 bc 交于点 h，与 y 轴交于点 k是否存在点 q，使得hok 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有 q 点的坐标；若不存在，请 说明理由68（2019毕节市）已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 a（1，0）和点 b（3，0），与 y 轴交于点 c，点 p 为

9、第二象限内抛物线上的动点（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；（2）如图 1，连接 op 交 bc 于点 d，当：cpd1：2 时，请求出点 d 的坐标； bpd（3） 如图 2，点 e 的坐标为（0，1），点 g 为 x 轴负半轴上的一点，oge15，连 接 pe，若peg2oge，请求出点 p 的坐标；（4） 如图 3，是否存在点 p，使四边形 bocp 的面积为 8？若存在，请求出点 p 的坐标； 若不存在，请说明理由9（2019贵港）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 a（4，3），与 y 轴相交于点 b （0，5），对称轴为直线 l，点 m 是线段 ab 的中点

10、（1） 求抛物线的表达式；（2） 写出点 m 的坐标并求直线 ab 的表达式；（3） 设动点 p，q 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 a，p，q，m 为顶点的四边形是平行 四边形时，求 p，q 两点的坐标710（2019黄石）如图，已知抛物线 y x2+bx+c 经过点 a（1，0）、b（5，0） （1）求抛物线的解析式，并写出顶点 m 的坐标；（2） 若点 c 在抛物线上，且点 c 的横坐标为 8，求四边形 ambc 的面积；（3） 定点 d（0，m）在 y 轴上，若将抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到一条新的抛物线，点 p 在新的抛物线上运动，求定点 d 与动

11、点 p 之间距离的最 小值 d（用含 m 的代数式表示）11（2019广东）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x与 x 轴交于点 a、b（点 a 在点 b 右侧），点 d 为抛物线的顶点，点 c 在 y 轴的正半轴上，cd 交 x 轴于点 f，cad 绕点 c 顺时针旋转得到cfe，点 a 恰好旋转到点 f，连接 be（1） 求点 a、b、d 的坐标；（2） 求证：四边形 bfce 是平行四边形；（3） 如图 2，过顶点 d 作 dd x 轴于点 d ，点 p 是抛物线上一动点，过点 p 作 pmx 轴，1 1点 m 为垂足，使得pam 与a 相似（不含全等）11 求出一个满足以上

12、条件的点 p 的横坐标；2 直接回答这样的点 p 共有几个？812（2019海南）如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 a（5，0），b（4，3）两点，与 x 轴的另一个交点为 c，顶点为 d，连结 cd（1） 求该抛物线的表达式；（2） 点 p 为该抛物线上一动点（与点 b、c 不重合），设点 p 的横坐标为 t1 当点 p 在直线 bc 的下方运动时，求pbc 的面积的最大值；2 该抛物线上是否存在点 p，使得pbcbcd？若存在，求出所有点 p 的坐标；若不存 在，请说明理由13（2019十堰）已知抛物线 ya（x2）2+c 经过点 a（2，0）和 c（0， ），与 x轴交于另一点

13、 b，顶点为 d（1） 求抛物线的解析式，并写出 d 点的坐标；（2） 如图，点 e，f 分别在线段 ab，bd 上（e 点不与 a，b 重合），且defa， def 能否为等腰三角形？若能，求出 be 的长；若不能，请说明理由；（3） 若点 p 在抛物线上，且 m，试确定满足条件的点 p 的个数914（2019山西）综合与探究如图，抛物线 yax2+bx+6 经过点 a（2，0），b（4，0）两点，与 y 轴交于点 c，点 d是抛物线上一个动点，设点 d 的横坐标为 m（1m4）连接 ac，bc，db，dc （1）求抛物线的函数表达式；（2） bcd 的面积等 aoc 的面积的 时，求 m

14、的值；（3） 在（2）的条件下，若点 m 是 x 轴上一动点，点 n 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 m，使得以点 b，d，m，n 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接 写出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由15（2019眉山）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2+bx+c 经过点 a（5，0）和点 b（1，0）（1） 求抛物线的解析式及顶点 d 的坐标；（2） 点 p 是抛物线上 a、d 之间的一点，过点 p 作 pex 轴于点 e，pgy 轴，交抛物线于点 g，过点 g 作 gfx 轴于点 f，当矩形 pefg 的周长最大时，求点 p 的横坐标；（3）如图 2，

15、连接 ad、bd，点 m 在线段 ab 上（不与 a、b 重合），作dmndba，mn交线段 ad 于点 n，是否存在这样点 m，使得dmn 为等腰三角形？若存在，求出 an 的长； 若不存在，请说明理由10参考答案1解：（1）当 x0 时，y x22， 点 c 的坐标为（0，2）；当 y0 时， x20，解得：x4，点 a 的坐标为（4，0）将 a（4，0），c（0，2）代入 yax2+ x+c，得：，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x2（2）pmx 轴，pmc90，分两种情况考虑，如图 1 所示（i）当mpc90时，pcx 轴，点 p 的纵坐标为2当 y2 时， x2+ x22，解

16、得：x 2，x 0，1 2点 p 的坐标为（2，2）；（ii）当pcm90时，设 pc 与 x 轴交于点 doac+oca90，oca+ocd90， oacocd又aoccod90，aoccod， ，即 ，od1，点 d 的坐标为（1，0）设直线 pc 的解析式为 ykx+b（k0），11将 c（0，2），d（1，0）代入 ykx+b，得：，解得： ，直线 pc 的解析式为 y2x2联立直线 pc 和抛物线的解析式成方程组，得： ，解得： ， ，点 p 的坐标为（6，10）综上所述：当pcm 是直角三角形时，点 p 的坐标为（2，2）或（6，10） 当 y0 时， x2+ x20，解得：x 4

17、，x 2，1 2点 b 的坐标为（2，0）点 c 的坐标为（0，2），点 b，b关于点 c 对称，点 b的坐标为（2，4）点 p 的横坐标为 m（m0 且 m2），点 m 的坐标为（m， m2）利用待定系数法可求出：直线 bm 的解析式为 yx+ ，直线 bm 的解析式为yx ，直线 bb的解析式为 yx2分三种情况考虑，如图 2 所示：当直线 lbm 且过点 c 时，直线 l 的解析式为 y当直线 lbm 且过点 c 时，直线 l 的解析式为 yx2；x2；当直线 lbb且过线段 cm 的中点 n（ m， m2）时，直线 l 的解析式为 yx m 2综上所述：直线 l 的解析式为 yx2，y

18、x2 或 yx m2122解：（1）顶点为 d（2，9）；故答案为（2，9）；（2）对称轴 x2，c（2， ），由已知可求 a（ ，0），点 a 关于 x2 对称点为（ ，0），则 ad 关于 x2 对称的直线为 y2x+13， b（5，3），当 n时，n（2， ），da ，dn ，cd当 pqab 时，dpqdab， dacdpn， ，13dp ；当 pq 与 ab 不平行时，dpqdba， dnqdca，dp，；综上所述，dp，dp ；当 pqab，dbdp 时，db3dn，n（2，），有且只有一个dpq 与dab 相似时， n 故答案为 n ；3解：（1）点 a 在线段 oe 上，e（8

19、，0），oa2 a（2，0）oa：ad1：3ad3oa6四边形 abcd 是矩形adabd（2，6）抛物线 yax2+bx 经过点 d、e；解得：抛物线的解析式为 y x24x（2）如图 1，作点 m 关于 x 轴的对称点点 m，作点 n 关于 y 轴的对称点点 n，连接 fm、14gn、mny x24x （x4）28抛物线对称轴为直线 x4点 c、d 在抛物线上，且 cdx 轴，d（2，6）y y 6，即点 c、d 关于直线 x4 对称 c dx 4+（4x ）4+426，即 c（6，6） c dabcd4，b（6，0）am 平分bad，badabm90bam45bmab4m（6，4）点 m

20、、m关于 x 轴对称，点 f 在 x 轴上m（6，4），fmfmn 为 cd 中点n（4，6）点 n、n关于 y 轴对称，点 g 在 y 轴上n（4，6），gngncmn+ng+gf+fmmn+ng+gf+fm 四边形 mngf当 m、f、g、n在同一直线上时，ng+gf+fmmn最小cmn+mn四边形 mngf四边形 mngf 周长最小值为 12（3）存在点 p，使odp 中 od 边上的高为2 +10 12过点 p 作 pey 轴交直线 od 于点 ed（2，6）od ，直线 od 解析式为 y3x设点 p 坐标为（t， t24t）（0t8），则点 e（t，3t） 如图 2，当 0t2 时

21、，点 p 在点 d 左侧15pey y 3t（ t24t） t2+t e podp+ope pex + pe（x x ） pe（x +x x ） pex pe t2 dpe p d p p d p d+todp 中 od 边上的高 h， odhodp t2+t 2方程无解如图 3，当 2t8 时，点 p 在点 d 右侧pey y t24t（3t） t2t p eodpope pex pe（x x ） pe（x x +x ） pex pe t2 dpe p p d p p d dt t2t 2 解得：t 4（舍去），t 61 2p（6，6）综上所述，点 p 坐标为（6，6）满足使odp 中 od

22、 边上的高为（4）设抛物线向右平移 m 个单位长度后与矩形 abcd 有交点 k、l kl 平分矩形 abcd 的面积k 在线段 ab 上，l 在线段 cd 上，如图 4k（m，0），l（2+m，6）连接 ac，交 kl 于点 hsacd s四边形 adlk矩形 abcdahkchlaklcahkchl16ahch，即点 h 为 ac 中点h（4，3）也是 kl 中点m3抛物线平移的距离为 3 个单位长度174解：（1）将（0，0），（8，0）代入 y x2+bx+c，得：，解得： ，该二次函数的解析式为 y x2+ x（2）当 ym 时， x2+ xm，解得：x 4 1点 a 的坐标为（4点

23、 d 的坐标为（4，x 4+ ，2，m），点 b 的坐标为（4+，0），点 c 的坐标为（4+，m），0）矩形 abcd 为正方形，4+ （4 ）m，解得：m 16（舍去），m 41 2当矩形 abcd 为正方形时，m 的值为 4（3）以 a、e、f、q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形由（2）可知：点 a 的坐标为（2，4），点 b 的坐标为（6，4），点 c 的坐标为（6，0）， 点 d 的坐标为（2，0）设直线 ac 的解析式为 ykx+a（k0），将 a（2，4），c（6，0）代入 ykx+a，得：，解得： ，直线 ac 的解析式为 yx+6当 x2+t 时，y x2+ x t2+

24、 t+4，yx+6t+4，18点 e 的坐标为（2+t， t2+ t+4），点 f 的坐标为（2+t，t+4）以 a、e、f、q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且 aqef，aqef，分三种情况考虑：当 0t4 时，如图 1 所示，aqt，ef t2+ t+4（t+4） t2+ t， t t2+ t，解得：t 0（舍去），t 4；1 2当 4t7 时，如图 2 所示，aq8t，ef t2+ t+4（t+4） t2+ t，8t t2+ t，解得：t 4（舍去），t 6； 3 4当 7t8 时，如图 3 所示，aq8t，eft+4（ t2+ t+4） t2 t，8t t2 t，解得：t 22

25、 （舍去），t 2+2 5 6综上所述：当以 a、e、f、q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t 的值为 4，6 或 2+2 195解：由抛物线 c ：y x2+x 可得 a（2，1），1 1将 a（2，1），d（6，1）代入 y ax2+x+c2得 ，解得 ，y +x+2，2b（2，3）；（2）易得直线 ab 的解析式：yx+1，若 b 为直角顶点，beab，kbek 1，abk 1，be直线 be 解析式为 yx+5联立 ，解得 x2，y3 或 x6，y1， e（6，1）；20若 a 为直角顶点，aeab，同理得 ae 解析式：yx3，联立 ，解得 x2，y1 或 x10，y13，

26、e（10，13）；若 e 为直角顶点，设 e（m， m2+m+2）由 aebe 得 kbek 1，ae即 ，（m2）2（m6）（m+2）16（m+2）（m2），（m+2）（m2）（m2）（m6）+160，m+20 或 m20，或（m2）（m6）+160（无解） 解得 m2 或2（不符合题意舍去），点 e 的坐标 e（6，1）或 e（10，13）；（3）y y ，1 22x2，设 m（t， ），n（t， ），且2t2， 易求直线 af 的解析式：yx3，过 m 作 x 轴的平行线 mq 交 af 于 q，21则 q（ ），s qm|y y |1 f a设 ab 交 mn 于点 p，易知 p（t，

27、t+1）， s pn|x x |2 a b2ss +s 4t+8，1 2当 t2 时，s 的最大值为 166解：（1）oaoc4ob4，故点 a、c 的坐标分别为（4，0）、（0，4）；（2）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a4，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx23x4；（3）直线 ca 过点 c，设其函数表达式为：ykx4， 将点 a 坐标代入上式并解得：k1，故直线 ca 的表达式为：yx4，过点 p 作 y 轴的平行线交 ac 于点 h，oaoc4，oacoca45，phy 轴，phdoca45，22设点 p（x，x23x4），则点 h（x，x4），pd

28、hpsinpfd（x4x2+3x+4）x2+2x，0，pd 有最大值，当 x2 时，其最大值为 2，此时点 p（2，6）7解：（1）设函数解析式为 yax2+bx+c，将点 a（2，2），c（0，2），d（2，0）代入解析式可得， ，y x+2；（2）pampbm，papb，mamb，点 p 为 ab 的垂直平分线与抛物线的交点， ab2，点 p 的纵坐标是 1，1x1+p（1（3）cm x+2，或 x1 ，1）或 p（1+t2 ，mg，1）； cm2t4，md4（bc+cm）4 （2+t2 ）4 t，mfmd4t，bf44+tt，s（gm+bf）mf （2t4+t）（4t） +8t8 （t

29、）2+ ；23当 t 时，s 最大值为 ；（4）设点 q（m，0），直线 bc 的解析式 yx+2，直线 aq 的解析式 y（x+2）+2，k（0，），h（，），ok2，oh2+，hk2+ ，当 okoh 时，+，3m2+12m+80，m2+或 m2；当 ohhk 时，m2+4m+80，m 无解；+ + ，当 okhk 时，m2+4m80， + ，m2+2或 m22 ；综上所述：q（2+2 0），0）或 q（22，0）或 q（2+ ，0）或 q（2 ，8解：（1）函数的表达式为：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x+3， 顶点坐标为（

30、1，4）；（2）oboc，cbo45，：cpd1：2，bpdbd bc 2 ， y bdsincbo2，d24则点 d（1，2）；（3）如图 2，设直线 pe 交 x 轴于点 h，oge15，peg2oge30， ohe45，ohoe1，则直线 he 的表达式为：yx1，联立并解得：x （舍去正值）， 故点 p（ ， ）；（4）不存在，理由：连接 bc，过点 p 作 y 轴的平行线交 bc 于点 h，直线 bc 的表达式为：yx+3，设点 p（x，x22x+3），点 h（x，x+3），则 s四边形 bocp+obc 33+ （x2 pbc2x+3x3）38，整理得：3x2+9x+70，解得：0

31、，故方程无解， 则不存在满足条件的点 p259解：（1）函数表达式为：ya（x4）2+3，将点 b 坐标代入上式并解得：a ，故抛物线的表达式为：y x2+4x5；（2）a（4，3）、b（0，5），则点 m（2，1）， 设直线 ab 的表达式为：ykx5，将点 a 坐标代入上式得：34k5，解得：k2， 故直线 ab 的表达式为：y2x5；（3）设点 q（4，s）、点 p（m， m2+4m5）， 当 am 是平行四边形的一条边时，当点 q 在 a 的下方时，点 a 向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到 m，同样点 p（m， m2+4m5）向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到

32、 q（4，s），即：m24， m2+4m54s， 解得：m6，s3，故点当点 q 在点 a 上方时，aqmp2，同理可得点 q 的坐标为（4，5），当 am 是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2m+4，31 m2+4m5+s，解得：m2，s1，故点 p、q 的坐标分别为（2，1）、（4，1）；综上，p、q 的坐标分别为（6，1）、（4，3）或（2，1）、（4，5）或（2，1）、（4， 1）10解：（1）函数的表达式为：y （x+1）（x5） （x24x5） x2 x ，点 m 坐标为（2，3）；（2）当 x8 时，y （x+1）（x5）9，即点 c（8，9），s ab（y y ） 6（

33、9+3）36； 四边形 ambc c m26（3）y （x+1）（x5） （x24x5） （x2）23，抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y x2，则定点 d 与动点 p 之间距离 pd 令 t ，则 x23t，可得 pd ，当 t 时，pd 有最小值，t0，32m0，即 m 时，pd 的最小值 d ；当 m 时，32m0，t0，t2+（32m）t+m20，故当 pd 最小时，t0，即 x0，当点 p 与点 o 重合时，pd 最小， 即 pd 的最小值 d|m|d 11解：（1）令x2+x 0，解得 x 1，x 7 1 2a（1，0

34、），b（7，0）由 yx2+x （x+3）22得，d（3，2 ）；（2）证明：dd x 轴于点 d ，1 1cofdd f90，1d fdcfo，127dd fcof，1 ，d（3，2 ），d d2 ，od 3，1 1accf，coafofoa1d fd oof312，1 1 ，oc ，cacffa2，acf 是等边三角形，afcacf，cad 绕点 c 顺时针旋转得到cfe， ecfafc60，ecbf，ecdc 6， bf6，ecbf，四边形 bfce 是平行四边形；（3）点 p 是抛物线上一动点，设 p 点（x，x2+x ），当点 p 在 b 点的左侧时，pam 与a 相似，1或 ， 或

35、 ，解得：x 1（不合题意舍去），x 11 或 x 1（不合题意舍去）x ；1 2 1 228当点 p 在 a 点的右侧时，pam 与a 相似，1 或 ， 或 ，解得：x 1（不合题意舍去），x 3（不合题意舍去）或 x 1（不合题意舍去）， 1 2 1x （不合题意舍去）；2当点 p 在 ab 之间时，pam 与a 相似，1 或 ， 或 ，解得：x 1（不合题意舍去），x 3（不合题意舍去）或 x 1（不合题意舍去）， 1 2 1x ；2综上所述，点 p 的横坐标为11 或由得，这样的点 p 共有 3 个或 ；12解：（1）将点 a、b 坐标代入二次函数表达式得：，解得： ，故抛物线的表达式

36、为：yx2+6x+5，令 y0，则 x1 或5，即点 c（1，0）；29（2）如图 1，过点 p 作 y 轴的平行线交 bc 于点 g，将点 b、c 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 bc 的表达式为：yx+1，设点 g（t，t+1），则点 p（t，t2+6t+5）， pg（x x ） （t+1t26t5） t2 pbc c bt6， 0，pbc有最大值，当 t 时，其最大值为 ；设直线 bp 与 cd 交于点 h，当点 p 在直线 bc 下方时，pbcbcd，点 h 在 bc 的中垂线上，线段 bc 的中点坐标为（ ， ），过该点与 bc 垂直的直线的 k 值为1，30设 bc 中垂线的

37、表达式为：yx+m，将点（ ， ）代入上式并解得： 直线 bc 中垂线的表达式为：yx4，同理直线 cd 的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点 h（2，2），同理可得直线 bh 的表达式为：y x1，联立并解得：x 或4（舍去4），故点 p（ ， ）；当点 p（p）在直线 bc 上方时，pbcbcd，bpcd，则直线 bp的表达式为：y2x+s，将点 b 坐标代入上式并解得：s5， 即直线 bp的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0 或4（舍去4），故点 p（0，5）；故点 p 的坐标为 p（ ， ）或（0，5）13解：（1）由题意： ，解得 ，抛物线的解析式为 y （x2） 顶点 d 坐标（2，3）（2）可能如图 1，2+3，a（2，0），d（2，3），b（6，0），31ab8，adbd5，当 dedf 时，dfedefabd，efab，此时 e 与 b 重合，与条件矛盾，不成立 当 deef 时，又befaed，befaed，bead5当 dfef 时，edfdefdabdba， fdedab， ，befade ，eb ad，答：当 be 的长为 5 或时，cfe 为等腰三角形（3）如图 2 中，连接 bd，当点 p 在线段