MJT-沪教版(上海)高三数学第二学期-18.3 统计估计-教案

1、统计估计【教学目标】1 理解和掌握统计估计的两种方法：概率估计、参数估计；2 会计算用样本的频率、均值和标准差来估计总体的频率、均值和标准差。 【教学重难点】用样本的频率、均值和标准差来估计总体的频率、均值和标准差。【教学过程】一、情景引入1观察：（1）某研究机构对于常用的轿车作油耗调查，所得到的数据如下图所示：油耗（单位：升/100 千米） 5.5-6.56. 5-7.57. 5-8.58. 5-9.59. 5-10.510. 5-16.5频数468315148235281831377频率0.3400.2290.1070.1710.0200.1331（2） 从一定的高度落下的图钉，落地后可能

2、图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一 下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？（3） 实验是估计概率大小的一种方法。问题一：上面所说的事件如果不做实验，我们能否估计出事件发生的概率。问题二：我们为什么要做这些实验？问题三：一枚图钉下落后针尖触地的概率有多大？（4）由于频率稳定于概率，所以可以用频率来估计概率。2思考：（1） 随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性；（2） 实验次数逐渐增加后，事件出现的频率逐渐会趋于稳定；（3）可用稳定的频率值来估计概率的大小。3讨论：（1） 你能根据实验结果估计一下图钉触地的机会是百分之几吗？（2） 如果实验中两个人用的图

3、钉不同形状，那么两种图钉针尖触地的机会相同吗？ 实验结论：（1）通过实验的方法，用频率估计概率的大小，必须在相同的实验条件下进行。 （2）实验次数越多，得到的估计值就越好。（3） 不同小组实验得出的估计值可能不相同。（4） 要获得大量数据，最好借助集体的力量或计算机。二、学习新课1概念辨析：（1） 概率估计：用样本中某事件出现的来频率估计该事件出现的概率，简称概率估计（又 称：可能性估计）；（2） 参数估计：用样本的算术平均数和样本标准差估计总体均值和总体标准差，简称参 数估计。如果样本为x , x ,l , x 1 2 n，样本的容量为n，那么可以用样本的平均值 x =x +x +l +x

4、1 2 nn，作为总体均值的点估计值；用样本的标准差s =(x-x)2+(x-x)2+l+(x-x)2 1 2 nn -1作为总体标准差的点估计值；其中x -s, x +s叫做均值的 s 区间估计，x -2 s , x +2 s叫做均值的 2s区间估计。2例题分析：例 1估计在高架路行驶的一辆轿车分别是下列车的概率。（1）小排量车；（2）中排量车；（3）大排量车。例 2如果所在城市日均行驶 30 万辆轿车，每辆轿车平均行驶 50 千米，那么小排量车日 均用油多少升？例 3为了解某体校学生长跑的情况，观察随机抽取的 20 名学生一周内跑步的累计千米 数，在各区间内的频数记录如下图所示：区间（5.

5、5，10.5） （10.5，15.5）频数12累积频数13（15.5，20.5） （20.5，25.5） （25.5，30.5） （30.5，35.5） （35.5，40.5）35432611151820求一周内学生平均累计跑步的千米数及其标准差。3问题拓展。阅读并解答下列题目：在甲乙两个正四面体上，每一个正四面体的表面都分别标有 1、2、3、4 四个数，那么， 投掷这两个正四面体，出现在触地面上的数字之和分别可以是 2，3，4，5，6，7，8 的可能性 大小见下表：甲正四面体乙正四面体1234123452345634567456781 2 3 4 3 2 1从表中可以看出，和为 2，3，4，

6、5，6，7，8的可能性大小分别为： , ， , ， , ,16 16 16 16 16 16 16请你按照上述方法解决下列问题：，（1） 用两个正方体骰子，掷出 4 点的机会是多少？掷出 5 点的机会是多少？掷出 6 点的 机会是多少？（2） 掷两个正方体骰子，得出朝上一面的点数之和大于 6 的机会是多大？（3） 掷两个正方体骰子时，掷得朝上一面的点数之和小于 2 或大于 12 的机会是多少？为 什么？三、巩固练习1某校有两个数学特色班，其中甲班有 40 人，乙班有 50 人；现分析两个班的一次考试 成绩，算得甲班的平均成绩是 90 分，乙班的平均成绩是 81 分，则该校数学特色班的平均成绩是分。2为了环保，国家从 2008 年 6 月 1 日开始，各商场停止无偿使用塑料袋，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内比原来少用的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）： 20 ， 25，18，30，25，26；如果该班有 40 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋个。3若样本平均数为x，总体平均数为 a ，则（ ）a x =a ；b x a ；c a是 x 的估计值；d x 是 a的估计值。4某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）为