八年级上册分式方程应用题分类讲解与训练(直接打印版)

1、八年级上册分式方程应用题分 类讲解与训练(直接打印版)八年级上册分式方程应用题分类讲解与训练 一、【行程中的应用性问题】例 1甲、乙两个车站相距 96 千米，快车和慢车同时从甲站开出，1 小时后快车在慢车前 12 千米，快车比慢车早 40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？分析：所行距离速度时间快车96 千米 x 千米/小时96x慢96 千米（x-12 ）千米/96x -12车4060小时等量关系：慢车用时 =快车用时+ （小时）例 2甲、乙两地相距 828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均 速度的 1.5 倍直达快车比普通快车晚出发 2

2、h，比普通快 车早 4h 到达乙地，求两车的平均速度分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、 速度和时间，基本关系是路程 = 速度时间，应根据题意， 找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时 间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等解：设普通快车车的平均速度为 kmh，则直达快车的平均x速度为 1.5 kmh，依题意，得x828 -6 xx=8281.5 x，解得 ，x =462 / 37经检验， 是方程的根，且符合题意 ， x =46 x =46 1.5x =69，即普通快车车的平均速度为 46kmh，直达快车的平均速度 为 69kmh评析：列分式方程与列整式方程一样，注

3、意找出应用题中数 量间的相等关系，设好未知数，列出方程不同之处是：所 列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列 方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义例 3 a、b 两地相距 87 千米，甲骑自行车从 a 地出发向 b 地驶去，经过 30 分钟后，乙骑自行车由 b 地出发，用每小 时比甲快 4 千米的速度向 a 地驶来，两人在距离 b 地 45 千 米 c 处相遇，求甲乙的速度。分析：所行距离速度时间1 （87-45 ）千 x 千米/小时 米2 45 千米 （x+4）千米/小时87 -45x45x +43 / 376030等量关系：甲用时间 =乙用时间+ （小时）例 4一队

4、学生去校外参观他们出发 30 分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出 发，按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的 2 倍， 这名学生追上队伍时离学校的距离是 15 千米，问这名学生 从学校出发到追上队伍用了多少时间？解： 设步行速度为 x 千米时，骑车速度为 2x 千米时， 依题意，得：方程两边都乘以 2x，去分母，得30-15 x，所以，x15检验：当 x15 时，2x2150， 所以 x15 是 原分式方程的根，并且符合题意，骑车追上队伍所用的时间为 30 分钟例 5农机厂职工到距工厂 15 千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40 分钟后，其余的人乘

5、汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是 自行车的 3 倍，求两车的速度解： 设自行车的速度为 x 千米/小时，那么汽车的速度为 3x 千米/小时，依题意，得： 解得x15经检验 x15 是这个方程的解4 / 37当 x15时，3x45即自行车的速度是 15 千米/小时，汽车的速度为 45 千米 /小时例 6甲乙两人同时从一个地点相背而行，1 小时后分别到达各自的终点 a 与 b；若从原地出发，但是互换彼此的目的 地，则甲将在乙到达 a 之后 35 分钟到达 b，求甲与乙的速 度之比。分析：等量关系：甲走 ob 的时间-乙走 oa 的时间=35 分钟1. 电力维修工要到 30 千米远的郊区

6、进行电力抢修 .技术工 人骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发， 结果他们同时到达 .已知抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍， 求这两种车的速度 .2. 乙两辆汽车同时分别从 a、b 两城沿同一条高速公路驶向 c 城.已知 a、c 两城的距离为 450 千米，b、c 两城的距离 为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/时，结果两辆 车同时到达 c 城.求两车的速度.5 / 373某人往返于 a、b 两地，去时先步行 2 千米，再乘汽车行 10 千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽 车每小时比这人步行多走 16 千米，步行又比骑车每小时少 走 8 千米.

7、若来回完全乘汽车能节约多少时间？4 天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西 南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴” 10 千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已 知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度（）格）设骑车同学的速度为 x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车乘 汽车x1010（）列出方程（组），并求出问题的解6 / 37l5.2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电 局的维修队

8、要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车 先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时 到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求 两种车的速度。p6甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托30着 乒乓球从起跑线 起跑，绕过 p 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须l捡起并回 到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则 顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为 50 秒”，乙同学说：“捡球过程不 算在内时，甲的速度是我的 1.2 倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？7 / 377、某客车从甲地到乙

9、地走全长 480km 的高速公路，从乙地 到甲地走全长 600km 的普通公路。又知在高速公路上行驶的 平均速度比在普通公路上快 45km ，由高速公路从甲地到乙 地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半， 求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。8、从甲地到乙地的路程是 15 千米，a 骑自行车从甲地到乙 地先走，40 分钟后，b 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。 已知 b 的速度是 a 的速度的 3 倍，求两车的速度。9、我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务，由于 情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的 1.5 倍，才能 按要求提前 2 小时到达，求急行军的速

10、度。8 / 37210、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头 24 千米， 我部队离桥头 30 千米，我部队急行军速度是敌人的 1.5 倍， 结果比敌人提前 48 分钟到达，求我部队的速度。二、【工程类应用性问题】例 1 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作 2 天后，11由乙队单独做 1 天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 多少天？分析：倍，问甲乙单独做各需单独做所需时一天的工作量实际做时间工作量间甲x 天3x天21x13x22 天（2+1 ）19 / 37乙天等量关系：甲队单独做的工作量 +乙队单独做的工作量 =1例 2甲、乙两个学生分别向计算机输入 15

11、00 个汉字，乙的速度是甲的 3 倍，因此比甲少用 20 分钟完成任务，他 们平均每分钟输入汉字多少个？分析：输入汉字数每分钟输入个 所需时数间121500 个1500 个x 个/分3x 个/分1500x15003x等量关系：甲用时间 =乙用时间+20（分钟）例 3某农场原计划在若干天内收割小麦 960 公顷，但实际每天多收割 40 公顷，结果提前 4 天完成任务，试求原计 划一天的工作量及原计划的天数。10 / 37分析 1：工作总量一天的工作量所需天数原计划情况实际960 公 x 公顷 顷960 公 （x+40 ）960x960x +40情况顷公顷等量关系：原计划天数 =实际天数+4（天）

12、 分析 2：原计划情工作总量960公顷所需天数x天一天的工作量960x况实际960( x -4)天960x -4情况公顷等量关系：原计划每天工作量 =实际每天工作量-40（公顷）例 4某工程由甲、乙两队合做 6 天完成，厂家需付甲、乙两队共 8700 元，乙、丙两队合做 10 天完成，厂家需付乙、 丙两队共 9500 元，甲、丙两队合做 5 天完成全部工程的 2 ，3厂家需付甲、丙两队共 5500 元11 / 37x yy（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过 15 天完成全部工程，问由哪个队单独 完成此项工程花钱最少？请说明理由分析：这是一道联系实际生活的工程应用题

13、，涉及工期和工 钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成 1， 设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为 天， 天，z天，可列出分式方程组解：设甲队单独做需 天完成，乙队单独做需 天完成，丙x队单独做需 天完成，依题意可得：z 1 16( + ) =1 ， x y 1 110( + ) =1， y z12 1 1 1 ，得 1 1 6 10 5 x y1 1 2 5( + ) = x z 31z= 1 5 1 ，得 1 = 1 ，6 z 30即 z = 30， 1 ，得 1 = 1 ，10x 10即 x = 10， 1 ，得 1 = 1 ，即 y = 15经检验，x = 10，y

14、=5y1515，z = 30 是原方程组的解12 / 3710(b +c ) =9500，5(c +a ) =5500 设甲队做一天厂家需付 元，乙队做一天厂家需付 元，丙a b队做一天厂家需付 元，根据题意，得c6( a +b ) =8700 ， a =800 ，b =650 ，c =300 由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱10a =8000元；此工程由乙队单独完成需花钱15b =9750元所以，由甲队单独完成此工程花钱最少评析：在求解时，把 1 ， 1 ， 1 分别看成一个整体，就可把分x y z式方程组转化为整式方程组来解例 5某工程需在规定日期

15、内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成现由 甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日 期完成，问规定日期是多少天？解： 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为 x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是 (x3)天.设工程总量为 1，甲的工作效率就是 ，乙的工作效率是 依题意，得，解得即规定日期是 6 天例 6今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入 一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致 .已知教师甲13 / 37的输入速度是教师乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完. 问这两位教

16、师每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设教师乙每分钟能输入 x 名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入 2x 名学生的成绩，依题意，得：，解得 x11 经检验，x11 是原方程的解，且当 x11 时， 2x22，符合题意即教师甲每分钟能输入 22 名学生的成绩，教师乙每分钟能 输入 11 名学生的成绩例 7甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等。 求甲、乙每小时各做多少个？分析：甲每小时做 x 个零件，做 90 个零件所用的时间是(90x) 小时，还可用式子90x小时来表示。乙每小时做(x-6)个零件，做 60 个零件所用的时间是

17、 60(x-6) 小时，还可用式子60x 6小时来表示。等量关系：甲所用时间 =乙所用时间1、一台甲型拖拉机 4 天耕完一块地的一半，加一天乙型拖 拉机，两台合耕，1 天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单 独耕这块地需要几天？14 / 372、a 做 90 个零件所需要的时间和 b 做 120 个零件所用的时 间相同，又知每小时 a、b 两人共做 35 个机器零件。求 a、 b 每小时各做多少个零件。3、 某项工程，需要在规定的时间内完成。若由甲队去做， 恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天。 现在由甲乙两队共同做 2 天后，余下的工程由乙队独自去 做，恰好在规定的日期内完成，求规定

18、的日期是多少天？4.要装配 30 台机器，在装配好 6 台后，采用了新的技术， 每天的工作效率提高了一倍，结果共用了 3 天完成任务。原 来每天能装配多少台机器5为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动 承担了为灾区生产 2 万顶帐篷的任务，计划 10 天完成15 / 3725（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产 2 天后，公司又从其它部门抽调了 50 名工人参加 帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人 的工作效 率比原计划提高了 ，结果提前 2 天完成了生产任务求 该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？6. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标， 接到

19、了甲、乙两个工程队的投标书 . 从投标书中得知：甲队 单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需 天数的 2 ；若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙两队3合作 30 天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元，乙队每天的施 工费用为 0.56 万元.工程预算的施工费用为 50 万元.为缩短 工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项 工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加16 / 37预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 .7某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投 标书施工一天，需

20、付甲工程队工程款 1.2 万元，乙工程队 工程款 0.5 万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测 算，有如下方案：（1） 甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2） 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天； （3）若甲、乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也 正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节 省工程款？请说明理由8、 赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借读期内读 完。当他读了一半时，发现平均每天要多读 21 页才能在 借期内读完。他读前一半时，平均每天读多少页？17 / 379、甲乙两个水管同时向一个水池注水 ,一小时能注满水池的78,如果

21、甲管单独注水 40 分钟,再由乙管单独注水半小时 ,共注水池的 1 ,甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池 ? 210某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才使挖出来的土能及 时运走且不窝工。三、【营销类应用性问题】例 1某校办工厂将总价值为 2000 元的甲种原料与总价值为 4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千 克少 3 元，比乙种原料每千克多 1 元，问混合后的单价每千 克是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关 的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它 们之间的关系式总价值价格

22、数量甲2000 元18 / 37乙4800 元混合x 元解：设混合后的单价为每千克x元，则甲种原料的单价为每千克( x +3)元，混合后的总价值为(2000 4800)元，混合后的重量为2000 +4800斤，甲种原料的重量为 2000 ，乙种原料的重量为4800x -1x x +3 ，依题意，得：2000x +34800 = 2000 +4800 ，解得 ，x =17x -1 x经检验， 是原方程的根，所以 x =17 x =17为每千克 17 元即混合后的单价评析：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、 单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们 表述的意义有所了解，同时

23、，要掌握好基本公式，巧妙建立 关系式随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时 代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题例 2 a、b 两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料 两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不19 / 37同其中，采购员 a 每次购买 1000 千克，采购员 b 每次用 去 800 元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合 算？解： 两次购买的饲料单价分别为每 1 千克 m 元和 n 元 (m0,n0,m n)，依题意，得：采购员 a 两次购买饲料的平均单价为 克)，(元千采购员 b 两次购买饲料的平均单价为 克) 而 0(元千也就是说，采购员 a 所

24、购饲料的平均单价高于采购员 b 所 购饲料的平均单价，所以选用采购员 b 的购买方式合算例 3某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润 30000 元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4 元， 但是销售量比一月份增加了 5000 件，从而获得利润比一月 份多 2000 元，调价前每件商品的利润为多少元？分析： 可以列出三个等量关系12 月份销售量一 1 月份销售量=5000 2 2 月份销售 量2 月份利润=2 月份总利润31 月份利润一 2 月份利润=0.420 / 371、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万 元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用 17.

25、6 万 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是 58 元，最后剩下的 150 件按八折销售，很快售完，在这两 笔生意中，商厦共赢利多少元。2、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝 以上，（不包括 300 枝），可以按批发价付款，购买 300 枝以 下，（包括 300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅 笔，如果给八年级学生每人购买 1 枝，那么只能按零售价付 款，需用 120 元，如果购买 60 枝，那么可以按批发价付款， 同样需要 120 元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发

26、价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同， 那么这个学校八年级学生有多少人？21 / 373、某种商品价格，每千克上涨 1/3，上回用了 15 元，而这 次则是 30 元，已知这次比上回多买 5 千克，求这次的价格。4、小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了一种科 普书，又用 15 元买了一种文学书，科普书的价格比文学书 的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这 种科普和文学书的价格各是多少？5、某商店甲种糖果的单价为每千克 20 元，乙种糖果的单价 为每千克 16 元，为了促销，现将 10 千克的乙种糖果和一包 甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克

27、17.5 元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲 糖果有多少千克？22 / 376某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发 现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第 一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全 部售出后，商店共盈利多少元？7今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断 上升据调查，今年 5 月份一级猪肉的价格是 1 月份猪肉价 格的 1.25 倍小英同学的妈妈同样用 20 元钱在 5 月份购得 一级猪肉比在 1

28、月份购得的一级猪肉少 0.4 斤，那么今年 1 月份的一级猪肉每斤是多少元？8、某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去、今 两年赢利总额的 20%，今年的赢利额应是多少？23 / 379、某商品的标价比成本高 p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不路程速度时间得超过 d%，请用 p表示 d。10. 某商场根据市场信息 , 对商场中现有的两台不同型号得 空调进行调价销售其中一台空调调价后售出可获利 10(相 对与进价 ) 另一台空调调价后售出要亏本 10 ( 相对与进 价),而这两台空调调价后的售价恰好相同 , 那么商场把这两 台空调调价后售出 ( )a 即不获利也不亏本 b

29、 可获利 1 c 要亏本 2 d 要 亏本 1四、【轮船顺逆水应用问题】例 1轮船顺流、逆流各走 48 千米，共需 5 小时，如果水流速度是 4 千米/小时，求轮船在静水中的速度。分析：顺流速度=轮船在静水中的速度 +水流的速度 逆 流 速 度 = 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 - 水 流 的 速 度等量关系：顺流用时 +逆流用时=5（小时）24 / 37顺流 48 千米 (x+4) 千米 / 小 时逆流 48 千米 (x-4) 千米 / 小 时48x +448x -4例 2轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20千米所用的时间相等，已知水流速度为 2 千米时，求船在 静水

30、中的速度。分析：此题的等量关系很明显：顺水航行 30 千米的时间= 逆水中航行 20 千米的时间，即30千米=20千米设船在静水顺水航行速度逆水航行速度中的速度为 千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、x逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决解：设船在静水中速度为 千米时，则顺水航行速度为x( x +2)千米时，逆水航行速度为( x -2)千米时，依题意，得30x +2=20x -2，解得 经检验， 是所列方程的根 x =10 x =10即船在静水中的速度是 10 千米时1、轮船顺水航行 80 千米所需要的时间和逆水航行 60 千米25 / 37所用的时间相同。已知水流的速度是 3 千米/时

31、，求轮船在 静水中的速度。2已知一个汽船在顺流中航行 46 千米和逆流中航行 34 千 米共用去的时间正好等于它在静水中航行 80 千米用去的时 间并且水流的速度是每小时 2 千米求汽船在静水中的速度。3、轮船顺水航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所 需的时间相同，已知船在静水中的速度是 21 千米小时， 求水流的速度？4、某人沿一条河顺流游泳 l 米，然后逆流游回出发点，设 此人在静水中的游泳速度为 xm/s, 水流速度为 nm/s,求他来 回一趟所需的时间 t。 t=（1/x+n）+（1/x-n ）26 / 375、已知一个汽船在顺流中航行 46 千米和逆流中航行 34 千

32、米共用去的时间正好等于它在静水中航行 80 千米用去的时 间并且水流的速度是每小时 2 千米求汽船在静水中的速度。6、某人沿一条河顺流游泳 l 米，然后逆流游回出发点，设 此人在静水中的游泳速度为 xm/s, 水流速度为 nm/s,求他来 回一趟所需的时间 t。7、小芳在一条水流速度是 0.01m/s 的河中游泳，她在静水 中游泳的速度是 0.39m/s, 而出发点与河边一艘固定小艇间 的距离是 60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。解 ： 设 她 从 出 发 点 到 小 艇 来 回 一 趟 所 需 x/s 0.4x+0.38x=120 x=2000/138、志勇是小芳的邻居，也喜欢在

33、该河中游泳，他记得有一 次出发点与柳树间来回一趟大约用了 2.5min ，假设当时水 流的速度是 0.015m/s ，而志勇在静水中的游泳速度是 0.585m/s ，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？27 / 37解：设发点与柳树间的距离大约是 x/m2.5min=150 秒x=750/13方程 x/0.6+x/0.57=1509、一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江 以最大航速顺流航行 100 千米所用的时间与以最大航速 逆流航行 60 千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为 x千米/时，则可列方程【 】(a)100 60 (b) 100 60 (c) 1

34、00 60 ； (d) 100 60= = = =x +30 30 -x x +30 x -30 30 -x 30 +x x -30 x +3010、一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以 最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航 行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？路 程 （ 千 速度（千米 时 间 （ 小米）/时）时）顺水航行逆水航行相等关系五、【其他应用性问题】例 1要在 15%的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为 20%溶液溶质浓度28 / 37x溶液xxx =2分析：设加入盐 千克浓度问题 加盐40的基本关系是： 溶质 = 浓

35、度 前加盐 40解：设应加入盐 千克，依题意，后 得 40 15% +x = 20 100(40 15% 40 +x 100) = 20(40 )，解得xxx =254015%4015%x15%20%经检验，5是所列方程的根，即加入盐 2.5 千克某校成绩市法律只是竞赛的 n 名学生的成绩分别位 a a ,a ，则这 n 名学生的平均成绩2 n位 。1，1. 某校招生录取时，为了防止数据输入出错， 2640 名学生 的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然 后让计算机比较两人的输入是否一致，已知甲的输入速度是 乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完。问这两个操作员每 分钟各能输

36、入多少名学生的成绩？2. 供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢 修，技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载这所 需材料出发，结果他们同时到达，已知抢修的速度是摩托 车的 1.5 倍。求这两种车的速度。29 / 373. 某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比 1：8，今 年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中 抽调了 22 人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比位 2：5.求这个商场家电部原来各有多少名送货和销售人员？4.甲、乙两辆汽车同时分别从 a、b 两城沿同一条高速公路 驶向 c 城。已知 a、c 两城的距离为 450 千米，b、c 两城的 距

37、离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/时，结果两 辆车同时到达 c 城。求两车的速度。5.某厂储存了 350t 煤，由于改进炉灶结构和烧煤技术，每 天能节约 2t 煤，使储存的煤比原计划多用了 20 天。30 / 37（1） 若设原计划用 x 天，则根据每天能节约 2t 煤的关系 列方程：（2） 若设原计划每天烧 yt 煤，则根据储存的煤比原计划 多了 20 天的关系列方程：6.在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导 致某地电路断电，该地供电局立即组织电工进行抢修。已知 供电局距离抢修工地 15km ，抢修车装载这所需材料先从供 电局出发，15min 后，电工乘

38、吉普车从同乙地点出发，结果 他们同时到达抢修工地，又知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍。若设抢修车的速度位 xkm/h，则依题意可列方程：7.某市为治理污水，需要铺设一段全长位 3000m 的污水输送 管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施 工时每天的工效比原计划提高 25%，结果提前 30 天完成任 务。若设原计划每天铺设 xm，则依题意可列方程31 / 378. 某运输公司需要装运一批货物，先用人工装运， 6h 完成 了一半任务，后来机械装运和人工装运一起进行， 1h 完成 了后一半任务。如果设单独采用机械装运 xh 可以完成后一 半任务，那么 x 满足的方程为9.学校要

39、举行跳绳比赛，同学们都积极练习。甲同学跳 180 个所用的时间与乙同学们跳 240 个所用的时间一样。又已知 甲每分钟比乙少跳 5 个，求每人每分钟各跳多少个？10.两个小组同时开始攀登一座 450m 高的山，第一组的攀登 速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二组早 15min 到达顶峰。 两个小组的攀登速度各是多少？32 / 3711 、在“ 5.12 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批 生产甲种板材 24000m 2 和乙种板材 12000m 2 的任务。 已知该企业安排 140 人生产这两种板材，每人每天能生产板材 30m2.问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？12、某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在 生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 450 台机器所需的 时间相同。现在平均每天生产多少台机器？20、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的 150 倍。用这台机器收割 10 公顷小麦比 100 个农民人工收割这 些小麦要少用 1h。这台收割机