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文档简介

1、半角旋转问题几何变换中的半角旋转问题例题:已知: ABC是等腰直角三角形, ACB 90,M ,N为斜边 AB 上两点,如果 MCN 45求证: AM 2BN2MN2变式1:由此问题可以产生如下问题 ABC是等腰直角三角形, ACB 90, M,N为斜边 AB上两点,满足 AM 2BN2MN 2求 MCN 的度数是上面例 2的逆问题,建议利用图形的旋转变式 2:正方形 ABCD 中,边长为 4,点 E 在射线 BC 上,且 CE=2,射线 AM 交 射线 BD于N点,且 EAN=45,则BN的长为 3 2 或 52 或2。B 2 E 2 CBC方法 1:图 1:正方形的边长为 4,BD=42,

2、AE=2 5 , 由 AOD BOE ,相似比为 2:1,则 BO=432,设 ON=x , DN= 832 x,由旋转得: OB2+DN2=ON2, x=33图2图 3方法同上方法 2:用旋转相似来解A 4 DB变式 3:如图 1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG摆放在 一起,A为公共顶点, BAC= AGF=90, 它们的斜边长为 2,若ABC固定不动, AFG绕点 A旋转, AF,AG与边 BC的交点分别为 D、E(点 D不与点 B重合,点 E 不与点 C重合),设 BE=m ,CD=n.(1) 求 m与 n 的函数关系式,直接写出自变量 n 的取值范围;(2

3、) 以ABC 的斜边 BC 所在直线为 x轴,BC 边上的高所在直线为 y轴,建立 平面直角坐标系(如图 2)。在边 BC 上找一点 D,使 BD=CE ,求出 D 点的 坐标,并通过计算验证 BD2+CE2=DE2 ;(3) 在旋转过程中,(2)中的等量关系 BD2+CE2=DE2 是否始终成立,若成立, 请证明,若不成立,请说明理由。学生卷例题:已知: ABC是等腰直角三角形, ACB 90,M ,N为斜边 AB 上两点,如果 MCN 45求证: AM 2BN2MN 2变式 1:已知: ABC是等腰直角三角形, ACB 90, M,N为斜边 AB上 两点,满足 AM 2BN2MN 2求 M

4、CN 的度数变式 2:已知:正方形 ABCD 中,边长为 射线 BD 于 N 点,且 EAN=45 4,点 E 在射线 BC 上,且 CE=2, 射线 AM 交 ,则 BN 的长为变式 3:如图 1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG摆放在 一起,A为公共顶点, BAC= AGF=90, 它们的斜边长为 2,若ABC固定不动, AFG绕点 A旋转, AF,AG与边 BC的交点分别为 D、E(点 D不与点 B重合,点 E 不与点 C重合),设 BE=m ,CD=n.(4) 求 m与 n 的函数关系式,直接写出自变量 n 的取值范围;(5) 以ABC 的斜边 BC 所在直

5、线为 x轴,BC 边上的高所在直线为 y轴,建立 平面直角坐标系(如图 2)。在边 BC 上找一点 D,使 BD=CE ,求出 D 点的 坐标,并通过计算验证 BD2+CE2=DE2 ;(6) 在旋转过程中,(2)中的等量关系 BD2+CE2=DE2 是否始终成立,若成立, 请证明,若不成立,请说明理由。xPAQ=45,AP ,AQ 分别交直线 BC, CD 于 E,F 。1) 求证: CEF 的面积 =正方形GEABCD 的面积(或者问 AC ,CE,CF 三者的 数量关系)2)把PAQ 绕点 A 旋转到如图所示的位 置时,设此时 AQ的反向延长线交直线 CD于 F, (1)中的结论是否还成立,如果成立,请证 明你的结论,如果不成立,试说明理由。3)在( 2)的条件下,若设 AQ交直线 BC于 G,若 BG=3,BE=2,求 EF的长。(提示在 2 页)FQ2 已知正方形 ABCD ,一等腰直角三角板的一 个锐角顶角与 A 点重合,将此三角板绕 A 点 旋转时,两边分别交直线 BC,CD 于 M ,N1)当 M ,N 分别在边 BC,CD 上时,如图1,求证: BM+DN=MN2) 当 M ,N 分别在边 BC,CD 所在的直线 上(如图 2,3

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