北师大版初三数学上册一元二次方程的概念

1、第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 第1课时 【教学任务分析】 教 学 目 标 知识与 技能 1. 了解 兀一次方程的概念；般式 ax+bx+c-0 (0)及其 派生的概念； 2. ?应用一元二次方程概念解决一些简单题目. 过程与 方法 1. 通过设置问题，建立数学模型，？模仿一兀一次方程概念给 一兀二次方程下定义 2. 体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识. 情感态度 与价值观 通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣， 体会做数学的快乐，培养用数学的意识。 重 点 八、 兀一次方程的概念及其 般形式和 兀一次方程的有关概念并用这些概 念解决问题. 难 点 八、 通过

2、提出问题，建立一元二次方程的数学模型，？再由一元一次方程的 概念迁移到一元二次方程的概念. 【教学环节安排】 环 节 教学问题设计 教学活动设计 问题最佳 解决方案 创 设 情 境 问题：有一块矩形铁皮,长100cm,宽 50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将 四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒. 如果要制作的无盖方盒底面积为 3600cm2那 么铁皮各角应切去多大的正方形？ 通过解决实际问题引入一 元二次方程的概念，冋时可提 高学生利用方程思想解决实 际问题的能力。 通过回忆， 激发学生的 学习兴趣。 自 主 探 究 回答下列冋题： (1) 上面方程整理后含有几个未知数？ (2)

3、按照整式中的多项式的规定，它们最高 次数是几次？ (3) 有等号吗？还是与多项式一样只有式 子？ 1、一兀二次方程的概 念： 等号两边都是整式，只 含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是2的方程，叫做 一兀二次方程。 (让学生充分感受所列 方程的特点，再通过类比的方 法得到定义，从而达到真正理 解定义的目的。) 检验学生对 于概念的利 用情况是否 熟练。 尝 试 应 用 (X 1、判断下列方程是不是关于X的一元二次方 程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系 数和常数项。 (1) 3x(x+2)=4(x-1)+7(2) (2x+3) 2=(x+1)(4x-1) 2. 把下列方程化为一兀二次方

4、程的形式，并写 出它的二次项系数、常数项： 弓蒂 rrJ 通过具体题目的运算 1出“一元二次方程”的 乐念” 攵项 检验学 生的学习效 果，发现并 纠正学生理 解中的错 误。 方程 一般形式 二次项系 数 常 3x2=5x-1 +2)(x-1)=6 成 果 展 示 1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方 程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系 数和常数项。 (1) 3x(x+2)=4(x-1)+7 (2) (2x+3) 2=(x+1)(4x-1) 概 理解公式及其派生的 乐念 重点关注学 生的过程。 补 偿 提 高 2 已知关于x的方程(k -1 )x2 +(k+1)x-2=0 (1 )k

5、为何值时，此方程为一元二次方程？ 并写出该一元二次方程的二次项系数、一次 项系数、常数项。 (2) k为何值时，此方程为一兀一次方程 加强对概念的理解 学生总结， 学生互相补 充 作 业 设 计 1 必做：教材P27习题2 2 .选做：右x -2x +3=0是关于x的一兀二次方程，求m的值 教 后 反 思 本节课从实际例子引入，学生米用同桌交流得到一元二次方程的概念。增进友谊，时间 上不浪费而且方程间的异同集两人力量。对于一兀一次方程ax2+ bx+ c= 0中a0这 一条件限制，学生逆用思维的方式解释，让我认识到学生在不知不觉中对反面论证这一 重要数学思维方法已有所领会。 一、复习 导入 二

6、、自学 三、导学 复习一元一次方程 课文第24页的问题：人体雕 像设计 回忆一元一次方程 试着计算该题 新旧知识联 系，导入新课 1、学习 概念 2、列方程 3、推导公 式 引导学生发现方程最高次数 为二 引导学生计算课文25页的问 题一与问题二 理解“一元二次方程” 的概念 根据题意列方程 通过具体题目的运 算引岀“一元二次方程” 的概念” 四、 互学 回答下列问题： (1)上面两个方程整理后含有几 个未知数？ (2) 按照整式中的多项式 的规定，它们最高次数是几次？ (3) 有等号吗？还是与多 项式一样只有式子？ 综上所述，一般地，任何一 个关于x的一元二次方程，？经过 整理，？都能化成如

7、下形式 ax2+bx+c=0 (a工0).这种形式叫 做一元二次方程的一般形式. 题目：将方程3x (x-1 ) =5(x+2)化成一元二次方程的一般 形式，并写岀其中的二次项系数、 一次项系数及常数项. (1) 都只含一个未知数 x ； (2) 它们的最高次数都是 2 次的； (3) ?都有等号，是方程. 加强对概念的理解 五、巩固 练习 六、归纳 总结 七、布置 作业 布置教材P27第一题 本节课我们要掌握哪些东 西？ 1 .必做：教材P27习题 2 2 选做：若 x2-2xm-1+3=0 是关于x的一元二次方程，求m的 值 找岀二次项、二次项系 数、一次项、一次项次数和常 数项 解：3x

8、 (x-1 ) =5(x+2) 可化为 3x2-8x-10=0 二次项系数：3 一次项系数：-8 常数项：-10 当堂练习 (1) 一元二次方程的概 念；(2) 一元二次方程的一 般形式 ax2+bx+c=0 (a 工 0) ? 和二次项、二次项系数，一次 项、一次项系数，常数项的概 念及其它们的运用. 板书设计(需要一直留在黑板上主板书) 通过题目，把握 元二次方程的内涵和 外延 理解公式及其派生 的概念 固所学并进行检测 学生总结，教师点 评 1、 像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的 方程，叫做一元二次方程. 2、 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，？经过整理，？都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（ a 0）.这 种形式叫做一元二次方程的一般形式. 3、 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0 （a工0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b