马井堂-衡水中学2020届一轮复习理数专题-三角函数-规范答题示例

1、222 2 22abc三角函数-规范答题示例例 1 (12 分)在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c.已知 a3，cosa 6 ，ba .3 2(1) 求 b 的值；(2) 求abc 的面积思路探究(1) 利用同角公式、诱导公式 求得sina，sinb 利用正弦定理求b .1(2)方法一 余弦定理求边c s acsinb21方法二 用和角正弦公式求sinc s absinc .2规范解答 分步得分解：(1)在abc 中，由题意知，sina构建答题模板1cos a33，1 分又因为 ba ，所以 sinbsin2a cosa第一步找条件：寻找三角形中已知的边6，3 分3和角，

2、确定转化方向63asinb 3由正弦定理，得 b 3 2.5 分sina 33b c a 6(2)由余弦定理，得 cosa c2bc 34 3c90c 3或 3 3，8 分又因为 ba 为钝角，所以 bc，即 c 3，210 分1 3 2所以 acsinb .12 分2 2第二步定工具：根据已知条件和转化方向， 选择使用的定理和公式，实施边角之间的转 化第三步求结果：根据前两步分析，代入求值 得出结果第四步再反思：转化过程中要注意转化的方 向，审视结果的合理性.评分细则(1)第(1)问：没求 sina 而直接求出 sinb 的值，不扣分；写出正弦定理，但 b 计算错误，得 1 分(2)第(2)

3、问：写出余弦定理，但 c 计算错误，得 1 分；求出 c 的两个值，但没舍去，扣 21分；面积公式正确，但计算错误，只给 1 分；若求出 sinc，利用 s absinc 计算，同样得2g32 2 222222 4 2分跟踪训练en zong xun lian已知 a，b，c 分别为abc 三个内角的对边，且 3coscsinc (1)求 b 的大小； (2)若 ac5 7，b7，求ab bc的值3a，解析 (1) 3coscsincb由正弦定理可得3ab.3coscsinc3sinasinb， 3coscsinbsinbsinc 3sina 3coscsinbsinbsinc 3sin(bc

4、) 3coscsinbsinbsinc 3sinbcosc 3cosbsinc，sinbsinc 3sinccosb，sinc0，sinb 3cosb，tanb 3，又 0b0，f(x)m n，且 f(x)相邻两条对称轴之间的距离为 . 3 (1) 若 f( ) ，(0， )求 cos 的值；(2) 将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，然后向左平 移 个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，求函数 yg(x)的单调递增区间6图象变换 整体思想 sin(2x )3 22 3 2 43 42 3 43 63 43 3 3 32 6 2 3思路探究(2) yf(x

5、) yg(x) g(x)的递增区间 . 规范解答 分步得分解：f(x)m ncosxsinx 3cos(x)cosxcosxsinx 3cosxcosx构建答题模板sin2x 3(cos2x1) 2 2 33.3 分2f(x)相邻两条对称轴之间的距离为 ，2 3t，1，f(x)sin(2x ) .4 分 3 3(1)f( )sin( ) ， 3sin( ) ， 3(0， )，sin( ) 0， (0， )， 13cos( ) .6 分 coscos( )cos( )cos sin( )sin3 3第一步化简：利用辅助角公式将 f(x)化成 yasin(x)的形式第二步求值：根据三角函数的和差公

6、式求三 角函数值第三步整体代换：将“x”看作一个整 体，确定 f(x)的性质第四步反思：查看角的范围的影响，评价任 意结果的合理性，检查步骤的规范性.13 1 3 3 133 .8 分4 2 4 2 8 3(2)f(x)经过变换可得 g(x)sin(x ) ，106 2分 令 2kx 2k，kz ，解得 33 33 3 3g6 2 66 22 22 22 236 322kx 2k，kz， 2g(x)的单调递增区间是 2k， 2k(kz).12 分评分细则(1)化简 f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给 1 分；如果只有最 后结果没有过程，则给 1 分；最后结果正确，但缺少上面的某一

7、步过程，不扣分； (2) 计算 cos 时，算对 cos( )给 1 分；由 cos( )计算 sin( )时没有考虑范围扣 1 分；(3) 第(2)问直接写出 x 的不等式没有过程扣 1 分；最后结果不用区间表示不给分；区间 表示式中不标出 kz 不扣分；没有 2k 的不给分跟踪训练en zong xun lian 设函数 f(x)sin(x )sin(x )，其中 03，已知 f( )0.(1) 求 ；(2) 将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图 3象向左平移 个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)在 ， 上的最小值 4 4 4 解析 (1)因为 f(x)sin(x )sin(x )，所以 f(x)3 1sinx cosxcosx3 3sinx cosx1 3 3( sinx cosx) 3sin(x )由题设知 f( )0，6 所以 k，kz.所以 6k2，kz. 又 03，所以 2