高中数学：1.6 三角函数模型的简单应用 Word版含答案

1、-ruize1.6 三角函数模型的简单应用一、三维目标知识与技能:1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作 出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。 过程与方法:经历三角函数模型的产生过程，利用模型解决实际问题。情感态度与价值观:感受失败，体会挫折，面对打击，勇往直前！经历从失败到成功的快乐！ 二、学习重、难点：重点：用三角函数模型刻画变化规律，用函数思想解决具有周期变化的实际问题。难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型。三、 学法指导

2、：认真阅读教材，完成导学案。四、 知识链接:再现正弦函数与余弦函数的图像与性质，联想现实生活中相关问题（可跨学科寻找问题）。 五、学习过程:【a】例 1.如图，某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数 yasin(wxj)b(1) 求这一天 614 时的最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式。302010t /oco6 8 10 12 14t /h方法指导：本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题。问题给出了某个时间段的温度变化 曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式。也就是利用函数模型来解决问题。 要特别注意自变量的变化范围。【a】例 2.画出函数 y|sinx|的图

3、象并观察其周期。方法指导：利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法。显然，函数y =sinx与正弦函数有紧密的联系。【b】例 3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为q，d为此时太阳直射纬度，j为该地的 纬度值，那么这三个量之间的关系是 q 90|j dj d太阳光j d北回归线q jbdqc太阳光南回归线ruize|。当地夏半年d取正值，冬半年d取负值。如果在北京地区(纬度数约为北纬 40)的一幢高 为 h 的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距0离不应小于多少？方法指导：本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问

4、题，是将实际问题直接抽象为与三 角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取 基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。【c】例 4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚 潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下 面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻0:003:006:00水深/米5.07.55.0时刻9:0012:0015:00水深/米2.55.07.5时刻18:0021:0024:00水深/米5.02.55.0(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间

5、的函数关系，并给出整点时的水深的近 似数值(精确到 0.001)。(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4 米，安全条例规定至少要有 1.5 米的安全 间隙(船底与洋底的距离) ，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3) 若某船的吃水深度为 4 米，安全间隙为 1.5 米，该船在 2:00 开始卸货，吃水深度以每小时 0.3 米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 方法指导：本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的 条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64 页的 “思考”问题，实际上，在货 船的安全水深正好与港口

6、水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能 保证船有足够的时间发动螺旋桨。六、达标检测：【b】1.一半径为 3m 的水轮如右图所示,水轮圆心 o 距离水面 2m,已知水轮每分 钟转动 4 圈,如果当水轮上 p 点从水中浮现时(图中 p )点开始计算时间，0（1） 求 p 点相对于水面的高度 h(m)与时间 t(s)之间的函数关系式;（2） p 点第一次达到最高点约要多长时间?pyoj-2 p0xl 6ruize【b】2.一根为 lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时， 离 开 平 衡 位 置 的 位 移 s( 单 位 ： cm) 与 时 间 t(

7、单 位 ： s) 的 函 数 关 系 是s =3sin g p t + ,t 0, +) （1） 求小球摆动的周期和频率；（2） 已知 g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是 1 秒，线的长度 l 应当是多少？七、学习小结：1、 三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实 际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。2、 利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。 八、课后反思:oruize1.6 三角函数模型的简单应用 答案例 1:解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是 20 c ；（2）从图可以看出：从 6

8、14 是 半个周期的图象，t = 14 - 6 = 8 t = 16 2y =a sin(wx +j)+b的 t =2pw， w =p8又 30 - 10a = = 10 230 + 10b = = 20 2 a = 10b = 20y =10sin(p8x +j)+20将点 (6,10) 代入得： sin(3 p4+j) = -1，3p 3p+j=2kp+ , k z 4 2，j=2 kp+3p 3p, k z ，取 j=4 4， y = 10 sin(p 3px +8 4) + 20, (6 x 14) 。例 2画出函数y =sin x的图象并观察其周期分析与简解：如何画图？法 1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；法 2：图象变换对称变换，可类比 y = x 的作法y1-2p-p-p2o-1p2p2px从图中可以看出，函数例 3解：y =sin x 是以 p 为周期的波浪形曲线ruizea、b、c 分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南 回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为2326，依题意，两楼的间距不小于 mc， 根据太阳高度的定义，有：c90|40（2326）|26