有理数的加减混合运算课件

1、有理数的加减混合运算课件 有理数的加减混合运算课件 复习回顾复习回顾 (1)(1)有理数的加法法则是什么？有理数的加法法则是什么？ （2 2）有理数的减法法则是怎样的）有理数的减法法则是怎样的? ? 有理数的加法法则有理数的加法法则: : (1) (1)同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加并把绝对值相加; ; (2) (2)绝对值不等的异号两数相加绝对值不等的异号两数相加, ,取绝对值较大的加取绝对值较大的加 数的符号数的符号, ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ; (3) (3)互为相反数的两个数相加得零互为相反数的两

2、个数相加得零; ; (4) (4)一个数与零相加一个数与零相加, ,仍得这个数仍得这个数; ; 有理数的减法法则有理数的减法法则: : 减去一个数减去一个数, ,等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数. . 怎样进行有 理数的加减 混合运算呢？ 有理数的加减混合运算课件 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化 如下表：如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米？此时飞机比起飞点高了多少千米？ 有理数的加减混合运算课件 方法一：方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）（千米） 方

3、法二：方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米）（千米） 比较以上两种算法，你发现了什么？比较以上两种算法，你发现了什么？ 有理数的加减混合运算课件 在代数里，一切加法与减法运算，都可以统在代数里，一切加法与减法运算，都可以统 一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可 以省略，每个数的括号也可以省略。以省略，每个数的括号也可以省略。 如如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的）可以写成省略括号的 形式：形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 -

4、 1.4（仍可看作和式）（仍可看作和式） 读作读作 “正正4.5、负、负3.2、正、正1.1、负、负1.4的和的和” 也可读作也可读作 “4.5减减3.2加加1.1减减1.4” 加减法统一成加法加减法统一成加法 有理数的加减混合运算课件 去括号法则去括号法则 括号前是括号前是“+”号号,去掉括号和它前去掉括号和它前 面的面的“+”号号,括号里面各项都不变括号里面各项都不变; 括号前面是括号前面是“-”号号,去掉括号和它去掉括号和它 前面的前面的“-”号号,括号里的各项都变成它括号里的各项都变成它 的相反数的相反数. 有理数的加减混合运算课件 有理数的加减混合运算课件 1有理数加减法统一成加法的

5、意义有理数加减法统一成加法的意义 (1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法 转化为加法，统一成只有加法运算的和式，转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略略 不写，写成省略加号的和的形式：不写，写成省略加号的和的形式： 如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“ ； 二是按运算的意义，读作二是

6、按运算的意义，读作 “ ( 12) ( 8) ( 6) ( 5) 12 8 6 5 12， 8， 6， 5的和的和 负负12，减，减8，减，减6，加，加5 有理数的加减混合运算课件 把（把（+2/3）- 4/5 + 1/5- (-1/3) -1 有理数的加减混合运算课件 思考思考 1.算式算式2387可看作是哪几个有理数的可看作是哪几个有理数的 代数和？代数和？ 2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子是否所有含有有理数加减混合运算的式子 都能化成有理数的代数和？都能化成有理数的代数和？ 3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？有理数加法运算，满足哪几条运算律？ 4.如何计算如何计算359310

7、21比较简比较简 便？便？ 有理数的加减混合运算课件 3 35 59 93 310102 21 1 （3 33 3）（1 19 9）1010 5 52 2 0 00 05 52 2 7 7 由于算式可理解为由于算式可理解为3 3，5 5，9 9，3 3， 1010，2 2，1 1等七个数的和，因此应用等七个数的和，因此应用 加法结合律、交换律，这七个数可随加法结合律、交换律，这七个数可随 意结合、交换进行运算，使运算简便。意结合、交换进行运算，使运算简便。 有理数的加减混合运算课件 加法运算律在加减混合运算中的应用加法运算律在加减混合运算中的应用 例例1：计算：计算 （1）-24+3.2-13

8、+2.8-3 解：解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。 有理数的加减混合运算课件 例例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） 解：解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的解题小技巧：

9、分母相同或有倍数关系的 分数结合相加分数结合相加 有理数的加减混合运算课件 例例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） 解：（解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数 统一成分数或把分数统一成小数统一成分数或把分数统一成小数 有理数的加减混合运算课件 练习：练习： 1.计算：计算：375928

10、2.计算：计算： 171411852147 10 3.用较为简便的方法计算下题：用较为简便的方法计算下题： 163-(+63)-(-259)-(-41)； 有理数的加减混合运算课件 例题例题2 计算计算 ) （） （）-（-） （） （） -24 + +3.2 -(+16)-(+3.50.3-24 + +3.2 -(+16)-(+3.50.3 1 1 4459544595 -+ +-(+)-(+)-(-1-+ +-(+)-(+)-(-1 2 2 95610189561018 2 2121121 0-21 +-0-21 +-+3-+3-+ 3 3 3 3434434 7 7123123 -4-+

11、-4-+-3+2-6-3+2-6 4 4 9 9694694 有理数的加减混合运算课件 有理数的加减混合运算课件 (交换位置交换位置,便于通分便于通分) 4 44 45 59 92 23 3 原原式式= = - -+ +- - -+ + 2 2 9 95 56 61 10 01 18 8 5 54 42 23 34 49 9 = =+ +- - -+ +- - 6 69 91 18 85 51 10 0 5 58 82 23 38 89 9 = =+ +- - -+ +- - 6 61 18 81 18 81 10 01 10 0 1 15 51 15 55 55 51 11 1 = =- -

12、 -= =- - -= = - - 1 18 81 10 06 66 66 61 10 01 10 0 有理数的加减混合运算课件 6 65 51 13 32 21 1 原原式式= =0 0- -+ + + + + +- - 3 3 3 34 43 34 4 6 65 5 1 13 3 2 2 1 1 - -6 65 5+ +2 2 1 13 3- -1 1 = =- -+ + + - - = =+ + 3 34 43 3 4 43 34 4 = =- -2 21 1+ +3 3= =- -1 18 8 有理数的加减混合运算课件 练习练习（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+

13、0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） （1）解：）解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29 （2）解：）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4 有理数的加减混合运算课件 (1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c) 当

14、时 7 75 51 1 a a= = , , b b= =- - , , c c= =- -求求下下列列各各式式的的值值: : 3 33 33 3 有理数的加减混合运算课件 。 有理数的加减混合运算课件 解答解答 当时 7 75 51 1 a a= =, ,b b= =- - , ,c c= =- - 3 33 33 3 ) 5 51 1 原原 式式= =- - + +( (- -= =- -2 2 3 33 3 有理数的加减混合运算课件 当时 7 75 51 1 a a= =, ,b b= = - -, ,c c= = - - 3 33 33 3 7 75 51 11 1 原原式式= =2

15、2 - -+ +- - - - - 3 33 33 33 3 1 14 4 5 5 1 1 1 1 1 17 7 = =+ + - - - - = = 3 33 3 3 3 3 33 3 有理数的加减混合运算课件 (3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c 当时 7 75 51 1 a a = =, ,b b = = - -, ,c c = = - - 3 33 33 3 7 75 51 1 原原式式= = 3 3 - - -5 5- - - 3 33 33 3 5 55 53 31 1 = = 7 7+ + += = 3 33 33 3 有理数的加减混合运

16、算课件 当时 7 75 51 1 a a= = , , b b= =- - , , c c= =- - 3 33 33 3 7 77 75 51 15 51 1 原原式式= =+ + +- -+ + +- - - - - 3 33 33 33 33 33 3 7 7 5 5 1 11 13 31 1 1 12 27 7 5 51 1 = =+ + + + - -= =- -= = =4 4- - - - 3 3 3 3 3 33 33 33 33 3 3 3 3 3 有理数的加减混合运算课件 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从 A地

17、出发，晚上最后到达地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的地，约定向北为正方向，当天的 行驶记录如下（单位：千米）：行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8， 问题：问题：B地地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗 油油a升，求该天共耗油多少升？升，求该天共耗油多少升？ 【分析分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地地 的正北方向；若结果为负，则在原出发地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。地的正南方向。 汽车耗油跟方向无关，只跟行

18、驶的总路程有关。而每段路汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路 程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。 解：（解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+ （-6）+（-8）=-5（千米）（千米） 所以，所以，B地在地在A地的南方，距地的南方，距A地地5千米处。千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）（千米） 81X a=81 a 答：答：A地在地在B地的南方距地的南方距B地地5千米。求该天共耗油千米。求该天共耗油81 a升升 有理数的加减