导数基础测试题一汇编

1、学习 好资料7D 13（） y x e x2xyxeP 的坐标为()39D(, )24()4x 2y04x 2y0()x=1D x=2()D( 3， 3)2m 7)x 2 在(， + )上是增函()步步高升导数检测一、选择题：21(理科)某质点的运动方程是S t (2t 1) 2 ，则在 t=1s 时的瞬时速度为( )A 1B 3C 2下列函数中，在 x=0 处的导数不等于零的是A y x(1 x)B 2Cy=ln(1 x2)D3设曲线 y x2 在点 P 处的切线斜率为 3，则点39A(3，9) B( 3，9) C( , )244函数 y cos2x在点( ,0) 处的切线方程是A 4x 2

2、y0BC 4x 2y0D235函数 f(x) (x 2)2(x 1)3的极大值点是A x=2Bx=1C37函数 f(x) sin3 x 3cosx 的值域为A4，4 B3，3 C 4,4) 8已知函数 f (x) 1x3 (4m 1)x2 (15m23数， 则 m 的取值范围是A m 2C2m4B 4 m 2Dm4329已知函数 f (x) x3 ax2 bx 的图象与 x轴切于点( 1，0)，则 f ( x)的极值为( )B 极大值 0，极小值274D 极大值，极小值 0273210已知函数 f (x) x3 ax2 (a 6)x 1有极大值和极小值， 则 a 的取值范围是 (A1 a 2B

3、3 a 6Ca3或a6D a1或a213以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确更多精品文档学习 好资料A 、B、C、D、二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分.把答案填在题中横线上21 x x15函数 f (x)2 在0,1 上的最小值是.1xx16设曲线 y xA 极大值，极小值 0274C极小值，极大值 027 ax b在 x=1 处的切线方程是 y x，则 a ， b .3 3 317设函数 y a(x3 x)的递减区间为 ( 3 , 3 )，则 a的取值范围是.；33三、解答题：y 3x 3在点( 1，0)处相切，求a、 b、c 的值 .

4、18已知函数 f(x) x3 ax2 bx c在x2 处取得极值，并且它的图象与直线19已知 x 0，求证： ex 1 x.320 已知曲线 C : y x3 x 2.( 1) 求曲线 C 在点 P(1,2)处的切线方程；(2) 求经过点 P(1,2)的曲线 C 的切线方程；321设 a 0,函数 f(x) x3 ax在1, ) 上是单调函数 更多精品文档学习 好资料1）求实数 a 的取值范围；2）设 x01， f （x）1，且 f （f （x0） x0 ，求证： f（x0） x022（06 年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升 ）关 于 行驶 速度 x （千 米

5、/小 时）的 函数解 析式 可以 表示为： 1 3 3yx3x 8（0 x 120） 已知甲、乙两地相距 100千米128000 80（）当汽车以 40 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少 升？（II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多 少升？数学测试题参考答案更多精品文档学习 好资料 一择题题 1 5 ACBDD ， 6 10 DBCAC CCC73二 填空题 14; 15 ； 16 .a3,b 3 17. a 0；72 5 三解答题 18解:由曲线 y f(x) 过(1，0)得1 a b c 0 又 f (x) 3x2 2ax+b 则 f (

6、2) 12 4a b 0 f (1) 3 2a b3 9 分. 解得 a 1,b 8,c 6 .19解:设 f (x) ex 1 x,则f(0) 0, f (x) ex 1,当x 0时, f (x) 0,故f(x)在(0, )上是增函数， f(x) f(0),即ex 1 x8分 当 x 0时，同理可证 ex 1 x ，综上所述当 x 0时 ex 1 x 12 分设 f(x)ex1x,则f (0)0, f (x)ex1,当x0时,f(x)0,故f(x)在(0,) 上是增函数， f(x) f(0),即ex 1 x8 分 当 x 0时，同理可证 ex 1 x ，综上所述当 x 0时x e 1 x 1

7、2 分220解 (1) y 3x2 1.y |x 1 3 1 2.在点 P(1,2)处的切线方程为 y 2 2(x 1), 即 y 2x.(2)设切点为 (x0,y0),则y0 x03 x0 2 切线方程为 y y0 (3x02 1)(x x0)32代入(1,2) : 2 (x03 x0 2) (3x02 1)(1 x0), 即 2x03 3x02 1 0, 解得 x0 1,x01.0 021 切线斜率 k 2,或k1.41 切线方程为 y 2 2(x 1),或y 2 (x 1)4 即y 2x,或 x 4y 9 0.21解:(1) y f (x) 3x2 a,若 f(x)在 1, 上是单调递减

8、函数，则y 0,即a 3x2,这样的实数 a不存在.故 f(x)在 1,上不可能是单调递减函数 .若 更多精品文档学习 好资料f(x)在 1,上是单调递增函数，则 a 3x2，由于 x 1, ,故3x2 3.从而 0a 3.(2)方法 1：可知 f(x)在1,上只能为单调增函数 . 若 1x0 f(x0)，则f(x0) f(f(x0) x0矛盾, 若1 f(x0) x0,则f(f(x0) f(x0),即x0 f(x0)矛 盾，故只有 f (x0) x0 成立.(2)方法 2：设 f (x0) u,则f (u) x0 ， x03 ax0 u,u3 au x0,两式相减得 (x03u3)a(x0u

9、) ux0(x0u)( x02x0uu 21 a) 0,x01,u1，2 2 22x02x0u u 23,又0a 3 x02x0uu21 a 0x0 u 0,即u x0,亦即 f(x0) x0,证毕.22解：(I)当 x 40时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 2.5 小时，4013 要耗油 (40340 8) 2.5 17.5(升)。128000 80答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5升。(II )当速度为 x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 小时，设耗油xh(x)x6408002xx3 803640x2(0 x 120).量为 h(x) 升，令 h(x) 0, 得 x 80.当 x (0,80) 时， h(x) 0,h(x) 是减函数；当 x (80,120) 时， h(x) 0,h(x) 是增函数。更多精品文档学习 好资料当 x 80 时， h( x) 取到极小值 h(80) 11.25.因为 h(x)