《平行线与相交线》考点例析

1、平行线与相交线考点例析本章的考点含相交线和平行线，是平面几何的基础内容， 互余和互补的概念以及平行线的判定与性质和有关推理、计算，都是中考的重要内容，一般来讲本章的知识点很少单独在 中考题中出现，往往与后面要学习的三角形、四边形等知识综合起来考查，本章在中考试题中，填空题、选择题是考查的一般题型，考试的形式主要有三种形式，下面以中考题为例， 举例说明，供同学们参考.一、概念型考题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理，常以选择题为主要题型例1. (2005年南通市)如图1,下列条件中，不能判断直线! 1 Hi 2的是()(A)/ 仁/ 3 ( B)/ 2= / 3 ( C)/ 4= / 5

2、( D)/ 2+ / 4=180分析：本例可用平行线的判定方法采用排除法使问题得以解决.A中/ 1与/ 3为内错角，/ 1 = / 3可得X 2；C中/ 4与/ 5是两个相等的同位角，可得 /： 1 /n； 2 ；D中/ 2与/ 4是两个互补的同旁内角，可得.$1 / /：2只有B不能确定.答案：应选(B).点评：本题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理的理解与 运用情况.练习1: 1.如图2,下列不能判定 FB / CE的条件是()(A )Z F+ / B=180 ( B)Z ABF= / C (C)Z F=Z C ( D )Z A= / D2.如图3,下列各式是正确的是()(A )Z

3、1与/ 4是同位角(B)Z 1与/ 3是同位角(C)7 2与/ 4是同位角(D)/ 2与/ 3是同位角答案：1 : B; 2: D .二、计算型考题主要考察平行线的性质；互余、互补角的性质，常以填空题为主要题型；例 2 . (2005 年山东省)如图 4, AB / CD, AD , BC 相交于 0,7 BAD = 357 BOD = 76则7 C的度数是()(A) 31 (B) 35 (C) 41 (D) 76 分析：本题重要考查学生对平行线的性质、互余、互补角的性质以及小学学过的常识性的问题 -三角形的内角和是 1800等知识.图4解：因为 AB / CD，所以7 D= 7 BAD=35

4、 0，又7 BOD = 76而7 BOD+ 7 COD=180 0,所以7 COD=1040,又因为7 C+ 7 D+ 7 COD=1800,所以7 C=1800-1040-350=410,故选(C).点评：本题虽然是选择题型，它重点考查学生运用平行线的性质、互余、互补角的性 质等知识通过简单的推理计算来解决问题的.2.如图6, AB / CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F, EG平分/ BEF交CD于点G, / 1=50，求/ 2的度数.答案：1. 22; 2. 65三、说理型考题例3. (2005年湖南益阳市)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图7,所示的零件，

5、工人师傅告诉他：AB / CD，/ A=40 0，/仁70 0，小明马上运用已学的数学知识得出了/ C的度数，聪明的你一定知道/C=_分析：本题源于生活实际问题，但考生可借助平行线的性质定理和 三角形内角和定理，由此可获得两种解题思路.解：方法 1：连结 AC,由 AB / CD，得/ BAC+ / ACD=18000000从而/ ECD=180 -40 - (180 -70 ) =30方法2 :过E作EF / AB，由平行线的性质定理，得/ BAE=图7/ DCE= / FEC ,点评：本题主要运用了平行线的性质定理和三角形内角和定理， 法，将问题转化为可解问题，今后同学们经常会遇到这种带有

6、 决这类问题，必须要掌握平移”与 分割”的思想，解决问题的办法有二：成三角形，然后运用三角形内角和定理；借助于添加辅助线的方折线”拐角”类的题目，解要连结线段，构二是过拐点”作平行线将一个角分成两个角，然后 内错角”否再运用平行线的性质定理，问题便自然得到解决，但解本题时，还要注意找准 则容易出错！ 练习3： 1.图8,直线a/ b,则/ ACB2.如图9,已知AB / CD ,从图中可发现/ B+ / E+ / D=3600,o你知道为什么吗？应用你所学的知识来说明.B b答案：1 : 780;图82:本题解法有多种，只要作出平行线即可请同学们自己思考.四、操作画图型例4. (2005年河北

7、省)一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原 来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()(A )第一次向左拐300，第二次向右拐300 (B)第一次向右拐 (C)第一次向右拐500，第二次向右拐1300 (D)第一次向左拐分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图10：300A8C500,第二次向左拐500,第二次向左拐13001300亠30300A从而/ DCE= / 1-/ A=70 -40 =30 .答案：应选（A）点评：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分析，结果 是显然的，本题属于操作画图型中考题.练习4: 1.两条直线相交于一点，有多少对不同的

8、对顶角？三条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？三条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？试根据此规律，归纳n条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？答案：n（n-叽 2 = n（n1）.2使它的一组对边在长方形木板的边BA2如图11,要在长方形木板上截一个平行四边形， 缘上，另一组对边中的一条边为AB, 请用尺规作图， 过点C画出与AE平行的另条边.提示：要在长方形木板上截一个平行四边形， 只要保证过点C画出与AB平行的另条线段即可， 要过点C画出与AB平行线，可以利用 同位角相等，图11两直线平行”来作（如图12）.五、分类讨论型例5. （2005年滕州市）已知平面内四条直线共有三个交点

9、，则这四条直线中最多有几 条平行线？分析：若四条直线两两不相交，则此时四条直线相互平行，且没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个.综上，这四条直线中共有三条平行线.点评：本题只要是考查对平行线的定义、分类讨论的思想方法的理解和运用能力以及画图分析的能力.练习5:地面上有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现有 31

10、位交警刚好每系满足每个岔口有且只有一位交警执勤，请你画 出公路的示意图.提示：把公路抽象成 10条直线，岔口抽象成点，由交警的人数及题意可知这10条直线刚好有31个交点，而平面上的10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，按题目要求只出现31个交点，即要减少14个交点，通常有如下两种方法：（1）多条直线共点；（2） 出现平行线.但（1）不符合题意，故考虑方法（2）,若在同一方向上有 5条直线互相平行， 则可减少10个交点，若有6条直线平行，则可减少 15个交点，故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还需要减去4个点，转一个方向取3条平行线，即可减少 3个交点，这时还 剩下2条直线和一个需要

11、减去的点，只需让其在第三个方向上互相平行，请同学们动手画出图来.六、开放创新型主要考察学生的探究能力，常以解答题为主要题型.例6. （2005年枣庄市）如图13, E在直线 DF上，B在直线 AC上，若/ AGB= / EHF , / C= / D，试判断/ A与/ F的关系，并说明理由.分析：从图中可以猜测/ A= / F,但题目没有告诉 DF / AC ,所以需要根据已知条件说练习6： （2005年日照市）在同一平面上,1条直线把一个平面分成12 1 22=2个部分,2条直线把一个平面最多分成22 2 22=4个部分,3条直线把一个平面最多分成32322=7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成部分.明 DF / AC .解：/ A= / F.理由：因为/ AGB= / DGF，/ AGB= / EHF, 所以/ DGF= / EHF，所以 BD / CE, 所以/ C=Z ABD，又/ C= / D, 所以/ D= / ABD，所以 DF / AC ,所以/ A= / F.例