六年级下册数学讲义小升初数学专题讲练：第4讲列方程解应用题人教版

1、第 4 讲 列方程解应用题【知识概述】1、列方程解应用题的方法（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是 从已知到未知。（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过 程，其思考方向是从未知到已知。2、列方程解应用题的步骤：（1） 分析题意，弄清已知条件和所求问题；（2） 根据分析设定未知数；（3） 利用等量关系列出方程；（4） 求解方程：（5） 将结果代回原题检验

2、，答。【典型例题】例1 六位数 ，乘以 3 后，变为 ，求这个六位数。【思路点拨】：此题是一个数字迷问题，可以用数字迷的推理方法去求解，但是我们通过观察可以知道已知数的规律，abcde 始终在一起，而且顺序不变，那么我们可以把它看为一 个整体，设为一个未知量。解：设 xabcde,则题中两个六位数分别表示为(100000x)和(10x1)，那么：（100000x）310x17x299999x42857答：原数是 142857。1例2 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的 2 倍时，丙是 22 岁，当乙的年龄是丙的 2 倍， 甲是 31 岁，当甲是 60 岁时，丙是多少岁？【思路点拨】：设丙 2

3、2 岁时，乙的年龄是 x 岁，当时甲的年龄就是 2x 岁。那么甲是 31 岁时，乙是(31-x)岁，丙是 22+(31-2x) -53-2x 岁。利用方程解决年龄问题，设定乙的年龄之后，我们可以把各个时期的甲乙丙的年龄都用含有 x 的式子表达出来，继而很方便地建立等 量关系。解：设丙 22 岁时，乙的年龄是 x 岁，当时甲的年龄就是 2x 岁。22(312x)532x31x2(532x)x 25所以乙是 25 岁，甲 50 岁，丙 22 岁，甲 60 岁时，丙 32 岁。答：略。2 4例 3 某校有学生 465 人，其中女生的 比男生的 少 20 人，那么男生比女生少多少人？3 5【思路点拨】

4、这题用逆向思维很难解决，用方程比较容易，可以先设女生的人数为 x 人，再 依次把其他相关的量表示出来，建立等量关系。解：设女生为 x 人，那么男生为（465-x）人，根据题意得：2 4x = (465 -x ) -203 5x =240465240225(人)24022515（人）答：男生比女生少 15 人。例 4 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的 3 倍多两个，每次从箱子里取出 7 个白球，15 个红球，如果经过若干次以后，箱子里只剩下 3 个白球，53 个红球，那么，箱 子里原有红球比白球多多少个？【思路点拨】此题用方程思维非常清晰简单，设取球的次数为 x 次，那么原有的白球数

5、为 (3+7x)，红球数为(53+15x)。再找出等量关系列出方程。解：设取球的次数为 x 次，则原有的白球数为(3+7x)个，红球数为(53+15x)个。53 +15 x =3 (3 +7 x ) +2x =737752 (个)53157158 (个) 15852106（个）答：红球比白球多 106 个。2例 5 有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出 8 个给乙堆后，甲乙两堆石子数就相等了；再从乙 堆中取出 6 个给丙堆，乙丙两堆石子数就相等了；此时又从丙堆中取出 2 个给甲堆，使甲堆 石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆中有多少个石子？【思路点拨】 设甲堆中原来有 x 个石子，那么甲堆中取出

6、8 个给乙堆后，甲乙两堆都是(x-8)个石子，题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步变化结果 都用含 x 的式子表示出来，最后建立等量关系。解：设甲堆中原来有 x 个石子，那么甲堆中取出 8 个给乙堆后，甲、乙两堆都是(x8)个石 子，然后乙取 6 个给丙，乙丙的石子数都变成了 x86x14，再从丙堆取 2 个给 甲堆，那么甲堆变为 x82x6 ，丙堆变为 x142x16。x62(x16)x62x322xx326x26答：甲堆中原来有 26 个石子。例 6 甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库里工作，搬完货 物甲用 10 小时，乙用 12 小时

7、，丙用 15 小时。第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这 两个仓库的工作量也相同，甲在 a 仓库，乙在 b 仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16 小时 后同时搬运完毕，问丙在 a 仓库做了几小时？【思路点拨】：此题是利用方程解决工程问题，利用两个仓库的总工作量和总工作时间来建 立等式关系。解：设丙在 a 仓库做了 x 小时，同时设甲、乙、丙三人的工作效率分别为 1 1 1 116 + x = 16 + (16 -x )10 15 12 15x =6答：丙在 a 仓库做了 6 小时。1 1 1， ， .10 12 15例 7 一项挖土方工程，如果甲队单独做，16 天可以完成，乙队单独做要 20

8、天才能完成，1 1现在两队同时施工，工作效率提高 ，当工程完成5 4时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了 47.25 方，结果共用了 10 天完成工程，问整个工程要挖多少方土？【思路点拨】：设定未知数后，把工程问题中的一些关键量，比如工作效率、工作时间、工 作总量等都用未知数表示出来，便于列出方程。3x x解：设整个工程需要挖 x 方土，那么甲队每天挖 方土，乙队每天挖 方土，两队同时16 20施工时工作量为(x x 1 27 + ) (1 + ) = x16 20 5 100，再由题意可以列出方程：(27 x x 27 x 3-47.25) (10 - ) = x 100 4 1

9、00 4x =1 1 0 0答：整个工程需要量 1100 方土。【我能行】1名士小学现有学生 2000 人，民航小学现有学生人数的 3 倍比名士学校少 800 人，民航小 学现有学生多少人？2甲、乙两个车间共生产420 个零件，计划 7 小时完成，如果甲车间每小时生产 28 个，乙 车间每小时应生产多少个？3五年级一班的图书柜中文艺书的本数比科技书的 5 倍少 18 本，两种书共有 222 本，科技 书有多少本？4 白兔和黑兔一共 180 只，白兔是黑兔的 3 倍，白兔和黑兔各多少只？5甲仓所存的粮食是乙仓的 3 倍，若从甲仓取出 1200 千克存入乙仓，则两仓所存的粮食相 等，两仓各存粮多少千克？46小军今年 8 岁，他爸爸今年 34 岁，小军多少岁时，爸爸的年龄是小军的 3 倍？7一条公路长 360 米，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度 是乙队的 1.25 倍，4 天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺柏油多少米？【我试试】41. 一个分数约分后将是 ,如果将这个分数的分子减少 124,分母减少 11,所得的新分数约54分后将是 .那么原分数是 .92. 八个自然数排成一行,从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数 是 3