人教版九年级下册28章 锐角三角函数 第3课时利用方位角、坡度解直角三角形教案

1、l28.2.2应用举例第 3 课时利用方位角、坡度解直角三角形1 知道测量中方位角、坡角、坡度的概念，掌握坡度与坡角的关系；(重点)2 能够应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的问题(难点)一、情境导入在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度如图，坡面的铅h垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 i，即 i .l坡度通常写成 1m 的形式，如 i16.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，有 i h tan.显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡我们这节课就解决这方面的问题 二、合作探究探究点一：利用方位角解直角三角形【类型一】 利用方位角求

2、垂直距离如图所示，a、b 两城市相距 200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即 线段 ab)，经测量，森林保护中心 p 在 a 城市的北偏东 30和 b 城市的北偏西 45的方向 上已知森林保护区的范围在以 p 点为圆心，100km 为半径的圆形区域内，请问：计划修 筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据： 31.732， 21.414)解析：过点 p 作 pcab，c 是垂足ac 与 bc 都可以根据三角函数用 pc 表示出来根 据 ab 的长得到一个关于 pc 的方程，求出 pc 的长从而可判断出这条高速公路会不会穿 越保护区解：过点 p 作 pcab，c 是垂足则apc3

3、0，bpc45，acpctan30，第 1 页 共 5 页bcpctan45.acbcab，pctan30pctan45200，即 解得 pc126.8km100km.33pcpc200，答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区方法总结：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是 作高线变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题【类型二】 利用方位角求水平距离“村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐如图所示， c 村村民欲修建一条水泥公路，将 c 村与区级公路相连在公路 a 处测得 c 村在北偏东 60 方向，沿区级公路前进 500m，

4、在 b 处测得 c 村在北偏东 30方向为节约资源，要求所修 公路长度最短画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度(结果保留整数)解析：作 cdab 于 d，在 acd 中，据题意有cad30，求得 ad.在 cbd 中，据题意有cbd60，求得 bd.又由 adbd500，从而解得 cd.解：如图，过点 c 作 cdab，垂足落在 ab 的延长线上，cd 即为所修公路，cd 的长cd cd度即为公路长度在 rtacd 中，据题意有cad30，tancad ，adad tan30cd cd 3 3cd.在 cbd 中，据题意有cbd60，tancbd ，bd bd tan60 3cd.又adb

5、d500， 3cd 答：所修公路长度约为 433m.3cd500，解得 cd433(m) 3方法总结：在解决有关方位角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系， 有时所给的方位角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余 角等知识转化为所需要的角变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题探究点二：利用坡角、坡度解直角三角形【类型一】 利用坡角、坡度解决梯形问题如图，某水库大坝的横截面为梯形 abcd，坝顶宽 bc3 米，坝高为 2 米，背水 坡 ab 的坡度 i11，迎水坡 cd 的坡角adc 为 30.求坝底 ad 的长度第 2 页 共 5 页222解析

6、：首先过 b、c 作 bead、cfad，可得四边形 befc 是矩形，又由背水坡 ab 的坡度 i11，迎水坡 cd 的坡角adc 为 30，根据坡度的定义，即可求解解：分别过 b、c 作 bead、cfad，垂足为 e、f，可得 becf，又bcad， bcef，becf.由题意，得 efbc3，bece2.背水坡 ab 的坡度 i11，be cfbae45，ae 2，df 2 3，adaeefdf232 3tan45 tan3052 3(m)答：坝底 ad 的长度为(52 3)m.方法总结：解决此类问题一般要构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解 变式训练：见学练优本课时练习“课

7、堂达标训练”第 6 题【类型二】 利用坡角、坡度解决三角形问题如图，某地下车库的入口处有斜坡 ab，它的坡度为 i12，斜坡 ab 的长为 6 5 m，斜坡的高度为 ah(ahbc)，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为 14(图中的 acb14)(1) 求车库的高度 ah；(2) 求点 b 与点 c 之间的距离(结果精确到 1m，参考数据：sin140.24，cos140.97， tan140.25)解析：(1)利用坡度为 i12，得出 ahbh12，进而利用勾股定理求出 ah 的长；6(2)利用 tan14 ，求出 bc 的长即可bc12解：(1)由题意可得 ahbh12，设 ahx，则

8、 bh2x，故 x (2x) 得 x6，故车库的高度 ah 为 6m；(6 5)，解(2)ah6m，bh2ah12m，chbcbhbc12m.在 ahc 中，ahcah 6 690，故 tanacb ，又acb14，tan14 ，即 0.25 ，ch bc12 bc12解得 bc12m.答：点 b 与点 c 之间的距离是 12m.方法总结：本题考查了解直角三角形的应用中坡度、坡角问题，明确坡度等于坡角的正 切值是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题三、板书设计1 方位角的意义；2 坡度、坡比的意义；第 3 页 共 5 页3应用方位角、坡度、坡比解决实际问题将解直角三角形应用到实际生活中，有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过 对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合他们的图形这一方面在教学过程应 由学生展开，并留给学生思考的时间，给学生充分的自主思考空间和时间，让学生积极主动 地学习.教案 ( 学案 ) 的基本格式及要领一、教学目标1、 知识与能力2、 过程与方法3 情感、态度与价值观3 、二、【教学重点、难点】1 、 本课教学内容的框架结构 2 、 重点3 、 难点：三、【道具使用】ppt直尺三角板 等，根据教材内容定。四、【课堂类型】教师引导，学生自主学习。集体讨论式。小组讨论形式。探究性。实验课。 五、【教学过程】（一）组