人教版九年级数学上册暑假培训班讲义第3次课：圆的定义

1、第 3 次课：圆的定义1、圆的定义【讲授新知】1圆的定义 ：动态定义：在一个平面内，一条线段 oa 绕它的一 个端点 o 旋转一周，另一个端点 a 所形成的图形叫做圆；圆心：固定的端点 o 叫做圆心。半径：线段oa 叫做半径，以 o 为圆心的圆，记作“o”，读作“圆 o”。静态定义:圆又可以看成是所有到定点的距离等于定长 r的点的集合。连接圆上任意两点的线段叫做弦。图中线段 ab、ac。经过圆心的弦叫直径。图中线段 ab圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以 a、b 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 ab”。能够完全重合的弧是等弧。圆中任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大

2、于半圆的弧叫优弧，用三个大写字母表示，如，小于半圆的弧叫劣弧，用两个字母表示，如 。【自我检测】1、判断题：直径是弦。（ ）弦是直径。（ ）半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ ）半径相等的两个半圆是等弧。（ ）长度相等的弧是等弧。（ ）2、如图，在 o中， ab 是 o的直径，点 p 是ob 上的任一点 ( 不包括 o ，b) ，cd ， ef是过p的两条弦，则图中的弦有_，以b为端点的劣弧有_ _3求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。已知：矩形abcd的对角线ac、bd相交于o。求证：a、b、c、d在以o为圆心的同一圆上。【例题精讲】知识点一 圆的有关概念例 1、如图，图中弦的条数为

3、( )a 1 条b 2 条c 3 条d 4 条【练习】如图，在四边形 abcd 中，dabdcb90，则 a，b，c，d 四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位 置，并画出这个圆知识点二圆的半径相等【例 2】如图，mn 为o 的弦，n52，则mon的度数为( )a38 b52 c76 d104【练习】如图，ab，ac 为o 的弦，连接 co，bo 并延长，分别交弦 ab，ac 于 点 e，f，bc.求证：cebf.解：由 asa证beocfo oeof，又ocob，ocoeobof，即 cebf【练习】如图，点 a，b 和点 c，d 分别在两个同心圆上， 且aobcod.求证：cd.解：a

4、obcod，aobaoccodaoc，即 aodboc，又 oaob，odoc，aodboc，c d圆的概念检测题1、m，n 是o 上的两点，已知 om3 cm，那么一定有( ) amn6 cm bmn6 cmcmn6 cm dmn6 cm2、如图，点 a，d，g，m 在半圆 o 上，四边形 aboc，deof，hmno 均为矩形设 bca，efb，nhc，则下列各式中正确的是( )aabc babcccab dbca3、如图，在abc 中，ab 为o 的直径，b60，bod100，则c 的度数为_4、如图，ab，cd 为圆 o 的两条直径，e，f 分别为 oa，ob 的中点求证：四边 形 c

5、edf 为平行四边形5、如图， ab 是 o 的弦，半径 oc ，od 分别交 ab 于点 e， f，且 aebf，请你找出线段 oe 与 of 的数量关系，并给 予证明解： oeof.证明：连接 oa ，ob.oa， ob 是 o 的半径， oaob，oaboba.又aebf，oaeobf(sas)，oeof6、如图，ab 为o 的直径，cd 是o 的弦，ab，cd 的延长线交于 e 点，已知 ab2de，e18， 求aoc 的度数解：连接 od.ab 为 o 的直径， oc， od 为半径， ab2de，ocodde，doee，oce odc.又odcdoee，oceodc 2e.e18，oce36，aococee3618547、如图，ab 是半圆 o 的直径，四边形 cdef 是内接正方形(1) 求证：ocof；(2) 在正方形 cdef 的右侧有一正方形 fghk，点 g 在 ab 上，h 在半圆上，k 在 ef 上若正方形 cdef 的边长为 2，求正方形 fghk 的面积解：(1)连接 od，oe，则 odoe，又ocdofe90，cdef， odc oef(hl)，o