2015高考物理含弹簧的物理模型专题分析

1、b2bkk()含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当的比重，高考命题者常以弹簧为载 体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动 问题、功能问题等。几乎贯穿整个力学的知识体系。对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件。因 此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题者的亲睐。题目类型有：静 力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量相关的弹簧问题1静力学中的弹簧问题（1） 胡克定律：fkx，fkx（2） 对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩

2、 上的拉力。例题 1：一根轻质弹簧一端固定，用大小为 f 的力压弹簧的另一端，平衡时长度为 l ；改1 1【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多的同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的df伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用 x 进行计算更快捷方便。k2动力学中的弹簧问题（1） 瞬时加速度问题（与轻绳、轻杆不同）：一端固定、另一端接 a 有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变。（2） 如图所示，将 a、b 下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻 b与 a 开始分离。在弹力作用下物体的运动，由于弹力与弹簧的伸长量有关，随着物体的运动，弹簧的长度 随之改变。因此，在许多情况下，物

3、体的运动不是匀变速运动，解决这类问题，首先要分析清 楚物体的受力情况和运动情况，定性知道物体的速度、加速度的方向及大小变化情况，分成几 个阶段，各段情况如何，相互关系是什么，等等。例题 3：一个弹簧秤放在水平地面上，q 为与轻弹簧上端连用大小为 f 的力拉弹簧，平衡时长度为 l 。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度 2 2系数为 c在一起的秤盘，p 为一重物，已知 p 的质量 m10.5 kg，q 的质 量 m1.5 kg，弹簧的质量不计，劲度系数 k800 n/m，系统处faf -f2 1l -l2 1bf +f2 1l +l2 1cf +f2 1l -l2 1df -f2 1l

4、+l2 1于静止，如右图所示，现给 p 施加一个方向向上的力 f，使它从 p 静止开始向上做匀加速运动，已知在前 0.2 s 时间内 f 为变力，0.2s q 以后 f 为恒力，求力 f 的最大值与最小值（取 g10m/s ）例题 2：如图所示，两木块 a、b 的质量分别为 m 和 m ，两轻质弹簧的劲度系数分别为1 2k 和 k ，两弹簧分别连接 a、b，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提木块 a，直到下面的 1 2弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中 a 和 b 的重力势能共增加了分析：p 受到的外力有三个：重力 p 的支持力 n，由牛顿第二定律：mg、向上的力 f 及 q 对ac d (

5、 m +m ) 2 g 2 1 2k +k1 2( m +m ) 2 g 2 ( 1 2( m +m ) 2 g 2 1 2k2( m +m ) 2 g 2 1 22(k +k ) 1 2k +k1 2 )k k1 2m ( m +m ) g 2 1 1 2k1abk1k2fnmgmaq 受到的外力有也三个，重力 mg、向上的弹力 kx、p 对 q 的向下的压力 n，则kxnmgma（1）p 做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力。其中重力 mg 为恒力，在上升过程 中，弹簧压缩量 x 逐渐减小，kx 逐渐减小，n 也逐渐减小，f 逐渐增大。题目说 0.2s 以后 f 为恒力，说明 t0.2s

6、 的时刻，正是 p 与 q 开始脱离接触的时刻，即临界点。解析：取 a、b 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压 力为零时，向上提 a 的力 f 恰好为：f(m +m )g1 2设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长 x 、x ，由胡克定律得：1 2( m +m ) g ( m +m ) gx 1 2 ，x 1 21 21 2故 a、b 增加的重力势能共为：（2） t0.2 s 的时刻，是 q 对 p 的作用力 n 恰好为零的时刻，此时刻 p 与 q 具有相同的 速度和加速度。因此此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零。（3） 当 t0 的时刻，就是力

7、 f 最小的时刻，此时刻 f (mm)a（a 为它们的加速度）。小随后，由于弹簧的弹力逐渐变小，而 p 与 q 的合力保持不变，因此力 f 逐渐变大，至 t0.2 s 时刻，f 增至最大，此时刻 f m (ga)。大以上三点中第（2）点是解决此问题的关键所在，只有明确了 p 与 q 脱离接触的瞬间情况， 才能确定这 0.2 s 时间内物体的位移，从而求出加速度 a，其余问题也就迎刃而解了。e m g(x x )m gx p 1 1 2 2 2答案：d( m +m ) 1 2k22g2m ( m +m ) g 1 1 2k12解：设开始时弹簧压缩量为 x ，t0.2 s 时弹簧压缩量为 x ，物

8、体 p 的加速度为 a，则有1 2kx = m +m g 1kx -mg =ma 21220001022102302121121p222222p22p20333231x -x = at2 由式， x =12(m+m)g k0.15m【点评】由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求，所以在高考中几次考查弹簧问题时 都要用到上述结论（1）。例题 5：如图所示，质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平解式，a6m/s . 在平衡位置拉力有最小值：f小(mm)a72 n衡时，弹簧的压缩量为 x 一个物块从钢板的正上方相距 3x 的 a 处自由落下，打在钢板上并0 0立刻与钢板一起

9、向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运p、q 分离时拉力达最大值，对 p：f m gma大所以：f m (ga) 168n大【点评】对于本例所述的物理过程，要特别注意的是：分离时刻 m 与 m 之间的弹力恰好1 2减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于 a，故秤盘与重物分离。动已知物块的质量也为 m 时，它们恰能回到 o 点；若物块的质量 为 2m，仍从 a 处自由落下，则物块与钢板回到 o 点时还具有向上的 速度求物块向上运动所到达的最高点与 o 点之间的距离。【解析】设物块与钢板碰撞前瞬间的速度为 v ，由机械能守恒 定律得：3与动量、能量相关的弹簧问题与动量

10、、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程mg 3x 012mv2v 6 gx0中以下两点结论的确应用非常重要：（1） 弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等。（2） 弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的 形变量最大时两物体的速度相等。设质量为 m 的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为 v ，由动量守恒定律有：1mv (mm) v v 6 gx1 1 0设弹簧的压缩量为 x 时的弹性势能为 e ，对于物块和钢板碰撞后直至回到 o 点的过程，0 p由机械能守恒定律得：例题 4：如图所示，用轻弹簧将质量均为 m1 kg 的物块 a

11、 和 b 连结起来，将它们固定 在空中，弹簧处于原长状态，a 距地面的高度 h 0.90 m。同时释放两1e p122mv 2mgx物块，a 与地面碰撞后速度立即变为零，由于 b 压缩弹簧后被反弹，使 b a 刚好能离开地面（但不继续上升）。若将 b 物块换为质量为 2m 的物块设质量为 2m 的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为 v ，物块与钢板回到 o 点时所具有的速度 为 v ，由动量守恒定律有：c（图中未画出），仍将它与 a 固定在空中且弹簧处于原长，从 a 距地2mv (2mm)v2面的高度为 h 处同时释放，c 压缩弹簧被反弹后，也刚好能离开地面，2 a已知弹簧的劲度系数 k100 n/

12、m，求 h 的大小。h解：设 a 物块落地时，b 物块的速度为 v ，则有：1mv mgh2设 a 刚好离地时，弹簧的形变量为 x，对 a 物块有：mgkx从 a 落地后到 a 刚好离开地面的过程中，对于 a、b 及弹簧组成的系统机械能守恒，则有： 1mv mgxe2将 b 换成 c 后，设 a 落地时，c 的速度为 v ，则有：12mv 2mgh2从 a 落地后到 a 刚好离开地面的过程中，a、c 及弹簧组成的系统机械能守恒，则有： 12mv 2mgxe2联立解得：h 0.50 m2由机械能守恒定律有：1 1e 3mv 3mgx 3mv2 2解得：v gx0当质量为 2m 的物块与钢板一起回

13、到 o 点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的 作用，加速度为 g；一过 o 点，钢板就会受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块 与钢板不粘连，故在 o 点处物块与钢板分离；分离后，物块以速度 v 开始竖直上抛，由机械 能守恒定律得：1 x2mv 2mgh 解得：h 02 2x所以物块向上运动所到达的最高点与 o 点之间的距离为 0 2【点评】1 物块与钢板碰撞的瞬间外力之和并不为零，但这一过程时间极短，内力远大于外力，故 可近似看成动量守恒2 两次下压至回到 o 点的过程中，速度、路程并不相同，但弹性势能的改变(弹力做的功)1222弹 030ao1bo10bb ca b 0 a

14、 b cp222pa 0 b ca b c11222a b 0 a a b c bab222a ab c bb c b220ab c21221212111462212损11 2损相同在本题中，物块与钢板下压至回到 o 点的过程也可以运用动能定理列方程取以 v 3 m/s 匀速运动的物体为参考系，可知弹簧处于原长时，a、b 和 c 相对振动的 速率最大，分别为：1第一次：w 2mgx 0 2mv弹 0 11 1第二次：w 3mgx 3mv 3mv2 222v v v 3 m/sv vv 1 m/s由此可画出 a、b 和 c 的速度随时间变化的图象如图所示，故 a 不可能有向左运动的时 刻。例题

15、6：用轻弹簧相连的质量均为 2 kg 的 a、b 两物块都以 v 6 m/s 的速度在光滑的水 平地面上运动，弹簧处于原长，质量为 4 kg 的物块 c 静止在前方，如图所示，b 与 c 碰撞后 二者粘在一起运动，则在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块 a 的速度为多大？【点评】（1）要清晰地想象、理解研究对象的运动过程：相当于在3 m/s 匀速行驶的车厢 内，a、b 和 c 做相对弹簧上某点的简谐运动，振动的最大速率分别为 3 m/s 和 1 m/s。（2）当弹簧由压缩恢复至原长时，a 最有可能向左运动，但此时 a 的速度为零。例题 7：探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧

16、、内芯和外壳三部分，其中内芯和（2）弹簧弹性势能的最大值是多少？ （3）a 的速度方向有可能向左吗？为什么？a b c外壳质量分别为 m 和 4m，笔的弹跳过程分为三个阶段：1 把笔竖起倒立于水平硬桌面，下压使其下端接触桌面（如图甲所示）；2 由静止释放，外壳竖直上升到下端距桌面高度为 h 时，与静止的内芯碰撞（如图乙所1解析：（1）b、c 发生碰撞时，b、c 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间，b、c 两者速度 为 v，则有：m v(m m ) v 解得：v2 m/s。此后 a、b、c 继续运动，弹簧被压缩，当 a、b、c 三者的速度相等（设为 v）时，弹 簧的弹性势能最大，由于 a、b、c 三

17、者组成的系统动量守恒，则有：(m m ) v (m m m ) v解得：v3 m/s（2）a 的速度为 v 时，弹簧的弹性势能最大，设其值为 e ，根据能量守恒定律得； 1 1 1e m v (m m ) v (m m m ) v2 2 2解得：e 12 jp（3）方法一：a 不可能向左运动。根据系统动量守恒定律有：(m m ) v m v (m m ) v设 a 速度向左，则 v 0，解得：v 4 m/s则 b、c 发生碰撞后，a、b、c 三者的动能之和为：1 1 1e m v (m m ) v (m m ) v 48 j2 2 2实际上系统的机械能为：1 1e m v (m m ) v 3

18、6 j12 j48 j2 2示）；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 h 处（如图丙2所示）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为 g，求： （1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小。（2） 从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功。（3） 从外壳下端离开桌面到上升至 h 处，笔损失的机械能。（2009 高考重庆理综卷）2解析：设外壳上升到 h 时速度的大小为 v ，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为 v 。 （1）对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至 h 处，由于动能定理得：21(4mm)g(h h ) (4mm)v 02 1

19、 2解得：v 2 g ( h -h )2 1（2）外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒，即：4 mv (4mm)v5将 v 代入得：v 2 g (h -h )4弹簧做的功为 w，对外壳应用动能定理有：1w4mgh 4mv21将 v 代入得：w mg(25h 9h )2 1根据能量守恒定律可知，ee 是不可能的，所以 a v(m/s) 不可能向左运动。方法二：b、c 碰撞后系统的运动可以看到做整体向3右匀速运动与 a、b 和 c 相对振动的合成（即相当于在b、ca(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高 h 度的过程中机械能守恒，只有外壳和内芯2的碰撞中有能量损失，损失的能量1 1e 4mv (4m

20、m)v2 2匀速运动的车厢中两物块相对振动）由（1）知整体匀速运动的速度 v v3 m/sot/2tt将 v 、v 代入得：e 54mg(h h ) 2 1p22 2x /2 x xx /2 x xx /2 x x【点评】从以上例题可以看出，弹簧类试题的确是培养和训练学生的物理思维、反映和开 发学生的学习潜能的优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，为 学生充分运动物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量 守恒定律）巧妙解决问题、施展自身才华提供了广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大c、物体从 a 下降到 b，以及从 b 上升到 a 的过

21、程中，速率都是先增大，后减小； d、物体在 b 点时，所受合力为零；答案：c差距、选拔人才的一种常规题型。因此，弹簧试题也就成为高考物理题中的一类重要的、独具 特色的考题。5如图所示，质量为 m 3kg 和 m 2kg 的 a、b 两物块，用劲度系数a b为 k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为 f55n 的力把物f经典考题：1如图所示，竖直放置的劲度系数为 k 的轻质弹簧上端与质量为 m 的小球连接，下端与放在块 a 向下压使之处于静止状态，突然撤去压力，则： a物块 b 一定能离开水平面b 物块 b 不可能离开水平面c 只要 k 足够小，物块 b 就可能离开水平面abk水平桌面上

22、的质量为 m 的绝缘物块相连小球带正电，电荷量为 q，且与弹簧绝缘，物块、 弹簧和小球组成的系统处于静止状态现突然加上一个竖直向上的大小为 e 的匀强电场， 小球向上运动，某时刻物块对水平面的压力为零从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能的改变量为：d只要 k 足够大，物块 b 就可能离开水平面答案：a 根据简谐运动的对称性分析，当 f（m m ）g 时，能离开地面。a b6如图所示，在劲度为 k 的轻弹簧两端分别固定有两个相同的木块 p、q，质量均为 m，开始 系统静止在水平桌面上。用竖直向下的力 f 缓慢向下压 p 木块到某一位置，系统又处于静acqe ( m +m )

23、 g kqemgkqe ( m +m ) g bkqemgdk止。这时突然撤去压力 f，发现 p 木块开始做简谐运动，而 q 木块恰好始终没有离开水平 面。求：（1） p 做简谐运动的振幅 a。（2） 振动过程中 p 的最大加速度 a 。m答案 b（3）在缓慢向下压 p 的过程中压力 f 所做的功 w。2如图所示的装置中，木块b 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 a 沿水平方向射入木块后q留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统）， 则此系统在从子弹开始射入到木块到弹簧压缩到最短的整个过程中：a、 动量守恒、机械能守恒b、 动量不守恒、机械能不守恒c、 动量

24、守恒、机械能不守恒答案：（1）a2mg/k （2）20m/s （3）2 m g /k7 如图所示，一根轻弹簧竖直放在水平地面上，一个物块从高处自由下落 到弹簧上端 o，当弹簧被压缩 x 时物块的速度变为零。从物块与弹簧接0触开始，物块的速率 v 随下降的位移 x 变化情况与下面四个图象中比较 一致的是：ox0d、动量不守恒、机械能守恒 答案：bb av v v v3如图，光滑水平面上有质量相等的两物体 a 和 b，b 上装有轻质弹簧，b 原来静止，a 以v0v0v0v0速度 v 正对 b 滑行，当弹簧压缩到最大时：（ b ） a、a 的速度减小到零ox /2 x x0 0oo o0 0 0 0

25、 0 0 b c db、a 和 b 具有相同的速度 c、此刻 b 刚开始运动 d、此刻 b 达到最大速度va b8如图所示，一个质量为 m 的木块放在质量为 m 的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力 是 f ，在劲度系数为 k 的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能跟木m块一起振动，不发生相对滑动，简谐运动的振幅不能大于：4一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示. 在 a 点，物体开始与弹簧接触，到 b 点时，物体速度为零，然后被a( m +m) + f / kmmbf / kmm弹回. 下列说法中正确的是：a、物体从 a 下降到 b 的过程中，动能不断变小

26、；abcf / mmd(m+m)f / kmmb、物体从 b 上升到 a 的过程中，动能不断变大；答案：d()2221 3121 31 1 2()21 3解析：小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力。当它们的位移最大时，加速度最大， 受到的静摩擦力最大。为了不发生相对滑动，达到最大位移时，小车的最大加速度由得vg2 m (m+m1 1 2 2 m +m k1 3)a = f / m ，此即系统一起振动的最大加速度，对整体达到最大位移时的加速度最大， m回复力 ka=（m+m）a，则振幅 a (m+m)f / km 。m说明：本题要学生正确认识回复力在简谐运动中的作用，从力与运动的关系去分析