全国2013年1月高等教育自学考试线性代数试题_第1页
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文档简介

1、全国2013年1月高等教育自学考试线性代数试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设a、b为同阶方阵，则必有a.|a+b|=|a|+|b|b.ab=bac.(ab)t=atbtd.|ab|=|ba|2设n阶方阵a、b、c满足abc=e，则必有aacb=ebcba=ecbca=e dbac=e3设a为三阶方阵，且|a|=2，则|-2a|=a-16b-4c4d164若同阶方阵a与b等价，则必有a|a|=|b|ba与b相似cr(a)=r(b)d5设1= (1，0，

2、0)、2=(2，0,0)、3=(1，1，0)，则a1，、2、3线性无关b3可由1、2线性表示c1可由2、3线性表示d1、2、3的秩等于36设向量空间v= (x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0，则v的维数是a0b1c2d37若3阶方阵a与对角阵=相似，则下列说法错误的是a|a|=0b|a+e|=0ca有三个线性无关特征向量dr(a)=28齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是a0b1c2d39若=（1，1，t）与=(1，1，1)正交，则t=a-2b-1c0d110对称矩阵a=是a负定矩阵b正定矩阵c半正定矩阵d不定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设

3、a、b均为三阶可逆方阵，且|a|=2，则|-2b-1a2b|=_.12四阶行列式中项的符号为_.13设，则a的伴随阵a*=_.14设，且r(a)=2，则t=_.15设三阶方阵a=，其中为a的列向量，且|a|=3，若b=，则|b|=_.16三元方程组的通解是_.17设，则a的特征值是_.18若三阶矩阵a的特征值分别为1，2，3，则|a+2e|=_.19若a=与b=相似，则x=_.20实对称矩阵a=的正交相似标准形矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式.22设a=，b是三阶方阵，且满足ab-a2=b-e，求b23求向量组的一个最大无关组，并把其余向量表示为这个最大无关组的线性组合24设四元方程组，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其结构解25已知a=的一个特征向量是=（1，1，-1）t(1)求a，b；(2)求a的全部特征值及特征向量26求正交变换x=py，化二次型f(xl,x2,x3)=-2x1

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