(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案

1、余角和补角和对顶角余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 a +c=90,a= 90-c ,c 的余角=90-c 即:a 的余角=90-a补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角其中一个角叫做另一个角的补角a +c=180, a= 180-c ,c 的补角=180-c 即:a 的补角=180-a对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且 两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。 对顶角是对两个具有特殊位置的角的

2、名称;对顶角相等.对顶角与对顶角相等.对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。补角的性质：同角的补角相等。比如：a+b=180,a+c=180, 则：c=b。等角的补角相等。比如：a+b=180,d+c=180, a=d 则：c=b。余角的性质：同角的余角相等。比如：a+b=90, a+c=90,则：c=b。等角的余角相等。比如：a+b=90, d+c=90,a=d 则：c=b。注意：1 钝角没有余角；2 互为余角、补角是两个角之间的关系。如a+b+c=90，不能说a、b、c 互余；同样：如a+b+ c=180，不能说a、b、c 互为补角；3 互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要

3、它们的度数之和等于90或 180，就一定互为余 角或补角。余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果1 与2 互余，那么1 的余角是2 ，同样2 的余角是1 ；如果1 与2 互补，那么1 的补角是 2 ， 同样2 的补角是1。（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（3）1 + 2 + 3 = 90（180）,能说1 、2、 3 互余（互补）吗？不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。已知a 与 b 互余，b 与c 互补，若 a=50，则c 的度数是 d a40 b50 c130 d140如果a 的补角是它的余角的

4、4 倍，则a=_度设a 为 x，则a 的余角为 90-x，补角为 180-x，根据题意得，180-x=4（90-x），解得 x=60故答案为：60已知 =5017，则 的余角和补角分别是 b a4943，12943 b3943，12943c3983，12983 d12943，3943两个角的比是 6：4，它们的差为 36，则这两个角的关系是（ ） a互余 b相等 c互补 d以上都不对设一个角为 6x，则另一个角为 4x， 则这两个角分别为 108，72， 这两个角的关系为互补则有 6x-4x=36，x=18， 而 108+72=180 故选 c如果a=3518，那么a 的余角等于_如果a=35

5、18，那么a 的余角等于 90-3518 =54421故填 5442已知1 和2 互补，3 和2 互余，求证：3= = 2 （1-2）证明：由题意得：2+3=90，1+2=180， 2（2+3）=1+2， 1故可得：3= （1-2）2如图，1 的邻补角是 a.boc b.boc 和aofc.aof d.boe 和aof两个角互为补角，那么这两个角大小 d a.都是锐角 b.都是钝角 c.一个锐角，一个钝角 d.无法确定如果两个角互为补角,那么这两个角一定互为邻补角，证明此命题真加原因 如果两个角互为补角,那么这两个角一定互为邻补角,这是假命题.如果两个角互为领补角,那么这两个角一定互为补角,这

6、是真命题.譬如说,两直线平行,同旁内角互补,但互为同旁内角的两个角一定不互为领补角.如果两个角互补,那它们是邻补角”为什么说这个是假命题?两条平行线切出的同旁内角也互补,但是它们不是邻补角.所以说：“如果两个角互补,那它们是邻补角”是假命题!因为邻补角是相邻的两个角互补，那么这两个角是互为邻补角，而互补的两个角有不相邻的，比如四边形的 两个对角互补，则这四点共圆如果一个角是 36，那么 d 它的余角是 64 b它的补角是 64 c它的余角是 144 d它的补角是 144下列说法中：同位角相等；两点之间，线段最短；如果两个角互补，那么它们是邻补角； 两个锐角的和是锐角；同角或等角的补角相等正确的

7、个数是（ ）a2 个 b3 个 c4 个 d5 个同位角相等，说法错误；2 两点之间，线段最短，说法正确；3 如果两个角互补，那么它们是邻补角，说法错误； 两个锐角的和是锐角，说法错误；同角或等角的补角相等，说法正确；说法正确的共有 2 个，下列说法正确的是（ ）故选：aa 小于平角的角是锐角 b相等的角是对顶角 c邻补角的和等于 180d同位角相a、 小于平角的角有：锐角、直角、钝角，故本选项错误；b、 对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；c、 邻补角的和等于 180正确，故本选项正确；d、 只有两直线平行，才有同位角相等，故本选项错误 故选 c下列说法正确的是（ ） a相等的

8、角是对顶角 b对顶角相等 c同位角相等 d锐角大于它的余角 a、相等的角是对顶角，说法错误； b、对顶角相等，说法正确；c、同位角相等，说法错误； d、锐角大于它的余角，说法错误；故选：b下列说法中，正确的是（ ）a对顶角相等 b内错角相等 c锐角相等 d同位角相等a、 对顶角相等，说法正确；b、 内错角相等，说法错误，只有两直线平行时，内错角才相等；c、 锐角相等，说法错误，例如 30角和 20角；d、 同位角相等，说法错误，只有两直线平行时，同位角才相等； 故选：a三条直线相交于一点可以构成几对对顶角？两条直线出现 2*（2-1）=2 对对顶角 四条直线出现 4*（4-1）=12 对对顶角

9、三条直线出现 3*（3-1）=6 对对顶角依次类推，n 条直线相交于一点有 n*(n-1)对对顶角三条直线相交于一点，共可组成_对对顶角 如图，单个的角是对顶角的有 3 对，两个角的复合角是对顶角的有 3 对，所以，共有对顶角 3+3=6 对故答案为：6三条直线相交与一点，能构成几对对顶角？四条呢？五条呢？n 条呢？ 我要方法和答案！ 三条直线相交与一点,6 对； 四条直线相交与一点，12 对；五条直线相交与一点，20 对； n 条直线相交与一点，n(n-1)对；如果有 n 条直线相交于一点，有多少对对顶角？ n 的平方减去 2条数个数2 2=2x13 6=3x24 12=4x35 20=5x

10、4 n n(n-1)三条直线相交于一点，对顶角最多有_对把三条直线相交于一点，拆成三种两条直线交于一点的情况，因为两条直线相交于一点，形成两对对顶角， 所以三条直线相交于一点，有 3 个两对对顶角，共 6 对对顶角两条直线相交，有一个交点。三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？这个其实就是组合问题。因为两条线构成一个交点，所以三条线时，从三条线中取两条线，有 3*2/2=3 种 取法，所以有 3 个交点。四条线中取两条，有 4*3/2=6 种取法，所以有 6 个交点。n 条线中取两条，有 n(n-1)/2 种取法，所以有 n(n-1)/2 个交点。邻补角是互补的角是真命题吗当然是,邻补角相加等于 180 度 就是互补啊互补的角是邻补角是真命题还是假命题 若是真命题,请举反例两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角称为互为邻补角.可以随便画两个没有公共边的角,比如 1 个 60 度,另一个 120 度,显然它们是互补的,但是并不是邻补角 所以互补的角是邻补角这是一个假命题应该说邻补角是互补的角,这才是真命题既相邻又