二次函数练习题及答案

1、二次函数练习题及答案 、选择题 1.将抛物线y 3x2先向左平移2个单位，再向下平移 1个单位后得到新的抛物线， 则新抛物线的解析式是（） A.y3(x2)21B.y3(x2)21 C.y3(x2)21D.y3(x2)21 2 2 .将抛物线y x 2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是 ( ) A. y x23；B. y x21 ; c. y (x 1)22;D. y (x 1)22 . 3 .将抛物线y= (x -1) 2 +3向左平移1个单位，再向下平移 3个单位后所得抛物线的 解析式为() A. y= (x -2) 2B. y= (x -2) 2+6C. y=x2+6D. y=x2

2、2 4 .由二次函数y 2(x3)1，可知() A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 x 3 C. 其最小值为1 D. 当x3时，y随x的增大而增大 A.最大值1 P的坐标是（1 , - 3）,则此抛物线对应的二次函数有（ B.最小值-3 C.最大值-3 D.最小值1 2 6 .把函数 y f (x) =x 4x 6的图象向左平移1个单位，再向上平移 1个单位，所 得图象对应的函数的解析式是（ 2 A . y (x 3)3 2 B. y (x 3)1 2 y (x 1)3 D. y (x 1)2 1 7 .抛物线y x2 bx c图像向右平移2个单位再向下平移 3个单位, 所得图

3、像的解 析式为y x2 2x 3，则b、c的值为 A . b=2,c=2 B. b=2, c=0 C . b= -2, c=-1 D. b= -3,c=2 、填空题 8 .二次函数 y= 2 (x 5) 2+ 3的顶点坐标是 2 9.已知二次函数 y x bx c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示, 点A(Xi,yJ、B(X2,y2)在函数图象上，当 0捲1,2 x? 3时，贝U yiy (填 x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 a ”或“ ). 2 10 .在平面直角坐标系中，将抛物线y x 2x 3绕着它与y轴的交点旋转180 所 得抛物线的解析式为 . 11 .求二次函数y

4、 2x2 4x 5的顶点坐标()对称轴。 12 .已知(一2,y1),( 1,y2),(2,y3)是二次函数 y=x2 4x+m 上的点, 则y1 ,y2,y3从小到大用“ 乍列是. 13 . (2011攀枝花)在同一平面内下列 4个函数；y=2 (x+1) 2 - 1 ；y=2x2+3；y= 1 2 r. -2x2- 1;的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到 的函数是_.(把你认为正确的序号都填写在横线上) 14 .已知抛物线y x 2x 1,它的图像在对称轴 (填“左侧”或“右侧”) 的部分是下降的 15 .x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y=2x2 - 2

5、0 x + 1050，则当人数为 时总支出最少。 16 .若抛物线y=x2 - 4x+k的顶点的纵坐标为 n,贝V k- n的值为. 17 .若二次函数y=(x-m) 2-1,当x 0,其图象的开口向上，故此选项错误； C. 其最小值为1，故此选项正确； D. 当xv 3时，y随x的增大而减小，故此选项错误. 故选C. 考点：二次函数的性质. 5. B 【解析】 试题分析：因为抛物线开口向上， 顶点P的坐标是（1 , - 3）,所以二次函数有最小值是- 3. 故选B. 考点：二次函数的性质 6. C. 【解析】 试题分析：抛物线 y x2 4x 6 （x 2）2 2的顶点坐标为（2, 2）,把

6、点（2, 2）向左 平移1个单位，向上平移1个单位得到对应点的坐标为（1, 3）,所以平移后的新图象的函 数表达式为y （x 1）23 故选C. 考点：二次函数图象与几何变换. 7. B 【解析】方法1,由平移的可逆性可知将 y x2 2x 3,的图像向左平移 2个单位再向 上平移3个单位，所得图像为抛物线 y x bx c的图像，又y x2 2x 顶点坐标（1 , -4）向左平移2个单位再向上平移 3个单位, 得到（ -1 , -1 ),- 2 2 2 y x bx c (x 1)1 x 2x，即 b=2,c=0; 方法2, bx C的顶点 b 4c b2 d , 玉旦）向右平移2个单位再向

7、下平移 3个单位，得y （-24 x2 2x 3的顶点（1 , b -4）即-2+2=1 A b=2, 4c b2 4 =-4,. c=0，故选 B (3) 1 v bv 3, b 4 【解析】 试题分析：(1)求出根的判别式总是非负数即可； (2 )由求根公式求出两个解，令这两个解是整数求出m即可； (3) 先求出A、B的坐标，再根据图像得到b的取值范围. 试题解析：(1)证明： m 0, mx2+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程. =(3m+1)2 12m =(3m 1)2./ (3m 1)2 0,方程总有两个实数根 . (2 )解：由求根公式，得X1= 3, x2=丄. m

8、方程的两个根都是整数，且m为正整数，m=1. (3)解：T m=1 时， y=x2+4x+3. 抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为 A ( 3, 0)、B ( 1, 0). 依题意翻折后的图象如图所示. 当直线y=x+b经过A点时，可得b=3.当直线y=x+b经过B点时，可得b=1. 1 v bv 3. 当直线y=x+b与y= x2 4x 3的图象有唯一公共点时，可得x+b= x2 4x 3, x2+5x+3+b=0, =52 4(3+b) =0,. b=13 . b 13 . 44 综上所述， b的取值范围是1v bv 3, b 13 4 考点：根的判别式，求根公式的应用，函数的图像 2

9、3. （1）证明见解析.（2）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）可先根据抛物线的解析式设出P点的坐标，那么可得出 PM的长的表达式， P点到y=-1的长就是P点的纵坐标与-1的差的绝对值，那么可判断得出的表示PM和P到 y=-1的距离的两个式子是否相等，如果相等，贝Uy=-1是圆P的切线. （2）可通过构建相似三角形来求解，过Q, P作QR丄直线y=-1, PH丄直线y=-1,垂足为R, H,那么QR/ MN / PH,根据平行线分线段成比例定理可得出QM : MP=RN: NH. （1）中已 得出了 PM=PH,那么同理可得出 QM=QR，那么比例关系式可写成 QR: PH=RN: N

10、H,而这 两组对应成比例的线段的夹角又都是直角，因此可求出/QNR=Z PNH,根据等角的余角相 等，可得出/ QNM= / PNM . 1 试题解析：（1）设点P的坐标为（xo,丄x20）,则 4 1 21 2 2 1 PM= .；xo (X。1)- x2o+1; V44 又因为点P到直线y=-1的距离为, 11 x2o- (-1) = x+1 44 所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线 y=-1相切. （2）如图，分别过点 P, Q作直线y=-1的垂线，垂足分别为 H, R. 由（1）知，PH=PM，同理可得，QM=QR. 因为PH, MN , QR都垂直于直线 y=-1. 所以，PH

11、/ MN / QR, 所以 QM RN QR RN MP NH， PH HN， 5 因此,RtA PHNs RtA QRN. 于是/ HNP=Z RNQ ,从而/ PNM=Z QNM . 考点：二次函数综合题. 1 一3 2 24. (1) (- x2+14x)万兀；w 甲=-x2+9x-90. (2) n=15. ( 3)应选乙地. 20 20 【解析】 试题分析：(1)依据年利润=年销售额-全部费用即可求得利润 W甲(万元)与x之间的函 数关系式； (2) 求出利润 W乙(万元)与x之间的函数关系式，根据最大年利润为35万元.求出n 的值； (3) 分别求出x=18时，W甲和W乙的值，通过

12、比较 W甲和 W乙大小就可以帮助投资商 做出选择. 1 1 试题解析：(1)甲地当年的年销售额为(x+14) x= (- x2+14x)万元； 020 1 13 w 甲=(-x2+14x) - (x2+5x+90 ) =-x2+9x-90. 201020 (2)在乙地区生产并销售时， 年利润: 1 1 w 乙=-x2+ nx- (x2+5x+90) 1010 1 2 =-x2+ ( n-5) x-90. 1 2 由 g 4 ( 5)(晦 5 5)=35, 4a 解得n=15或-5. 经检验，n=-5不合题意，舍去, 二 n=15. (3 )在乙地区生产并销售时，年利润 w 乙=-x2+10 x

13、-90, 5 将x=18代入上式，得 w乙=25. 2 (万元) 3 将 x=18 代入 w 甲=-x2+9x-90, 20 得 w 甲=23. 4 (万元). / W乙W甲, 应选乙地. 考点：二次函数的应用. 25. (1) 2 y x 2x 3 , D (1,- 4)； 33 (2) s S3S2； (3) M (2，0)，y x 2 【解析】 试题分析: 式求出点 (1)把A、B的坐标代入即可求出抛物线的解析式，用配方法把一般式化为顶点 D的坐标； (2)利用勾股定理的逆定理判断 BCD为直角三角形，分别求出 AOC, BOC, BCD的 面积，计算即可得到答案； (3 )假设存在，设

14、点 偶厶 AMNACM, M的坐标为(m, 0),表示出MA的长，由MN / 求出m，得到点M的坐标，从而求出 BC的解析式, BC,求出AN,根据 由于 MN / BC,设 直线MN的解析式为 b，求解即可. 试题解析：(1) 抛物线y b c 0 3b c 0， 9 b 2222 解得：，抛物线的解析式为：y x2 2x 3 , y x2 2x 3=(x 1)2 4 , c 3 点D的坐标为：(1 , - 4); (2) Si S3 S2 .证明如下： 过点D作DE x轴于点E,DF丄y轴于F,由题意得，CD=2,BD=25 ,BC=32, CD2 BC2 BD2 , BCD 是直角三角形

15、，S = x O从 oC= , S2 = 1 x OBX oC=, 2 2 2 2 S3 =1 x CDX BC=3 则BC的解析式为 S2 ； (3)存在点 M 使/ AMN= / ACM，设点 M 的坐标为(m , 0), v- 1 v m v 3, MA=m+1 , AC=.10, / MN / BC, AM AB 即m 1 4 ，解得，AN= (m 1), v/ AMN= AN AC 5 AN 、10 4 / ACM , Z MAN= :/ CAM , AMN s ACM , AM AN ,即 AC AM (m 1)2 10 (m 1), 解得， m1 3 m2 1 （舍去） ，点M的

16、坐标为 (?， 4 2 2 3k b 0 0）,设BC的解析式为 y kx b，把 B (3, 0), C (0 ,-3）代入得， ,解得 b 3 x 3，又MN / BC,.设直线MN的解析式为y 3 把点M的坐标为（一，0 ）代入得, 2 b= 3，直线MN的解析式为丫 D 考点：1.二次函数综合题；2 存在型；3 探究型；4和差倍分；5 动点型；6 综合题; 7. 压轴题. 26. (1) y-x2 -x 1 3 3 35 (2 )点D的坐标为 , 2 4 5 （3）满足条件的点 P的坐标为（-8, - 15）、（ 2,-）. （10, - 39）。 3 【解析】 分析：（1）把点A、B

17、、C的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方 程组，通过解该方程组即可求得系数的值。 （2）由（1）中的抛物线解析式易求点 M的坐标为（0, 1）.所以利用待定系数法即可求得 112 直线AM的关系式为y X 1。由题意设点D的坐标为Xo, X。2 X。1，则点F的 3 33 一 1 坐标为 Xo, -Xo 1，易求DF关于Xo的函数表达式，根据二次函数最值原理来求线段DF 3 的最大值。 P分别位于第一、二、三、四象限四种情况。利用相 （3）对点P的位置进行分类讨论：点 似三角形的对应边成比例进行解答。 解：(1 )把 A (- 3, 0)、B (1 , 0)、 C (- 2

18、, 1 )代入 y 2 ax bx c 得, 9a 3b c 0 a b c 0 解得 4a 2b c 1 抛物线的表达式为y1x2 -X 1。 3 3 （2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1 .点M的坐标为（0, 1）。 设直线MA的表达式为y=kx+b, 则b 1 3k b o，解得 直线MA的表达式为 设点D的坐标为 Xo, 则点F的坐标为 Xo, DF 1 2 3Xo 2 亍0 1 3Xo 1 2 3Xo Xo Xo Xo DF的最大值为 此时 1 _x 3 2 Xo 3 15，即点D的坐标为 4 (3) 存在点 P,使得以点P、A、N为顶点的三角形与 MAO相似。 2m 1 ， 3

19、 在 RtA MAO 中, AO=3M O,要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限。 设点P在第二象限时，点 P不可能在直线 MN上，只能PN=3NM。 1 2 2 2 m m 1 3 m 3，即 m 11m 240, 33 解得m= - 3或m= - 8。 此时-3v m v 0,.此时满足条件的点不存在。 当点P在第三象限时， 点P不可能在直线 MN上，.只能 PN=3NM。 1 2 2 2 3m 齐13 m 3，即 m 11m 24 0， 解得m=- 3 （舍去）或m= - 8。 当 m=- 8 时，m2- m 1 33 15，.此时点P的坐标为（-8, - 15）。 当点

20、P在第四象限时, 12 若 AN=3PN 时，贝U 3m2 m 1 33 即 m2+m 6=0。 解得m=- 3 （舍去）或m=2。 1 2 25 当 m=2 时， m m 1- 333 5 .此时点P的坐标为（2,）。 若 PN=3NA,则 12 m m 13 m 3，即 m2-7m- 30=0。 33 解得m=-3 (舍去)或m=10。 1 2 2 当m=10时，-m m 139 ,二此时点P的坐标为(10,- 39)。 33 综上所述，满足条件的点P的坐标为(-8,-15)、(2,5 )、(10,- 39)。 3 27. 设直线OA的解析式为y kx. Q点A的坐标为(3, 3). 3k

21、 3.解得 k 1. 直线OA的解析式为y x 1 1 28. 当 x 6时，y X 63. 2 2 C点的坐标为(6, 3), Q抛物线过点C (6, 3) 1 3 36a 2 6.解得 a - 4 29. 根据题意，D 3,0 , B 6,0 . Q点P的横坐标m , PE / y轴交OA于点E , Em, m .当 0 m 3时，如图， Sa oab - SA OED 7.分 1 1 C 3c =6 3 3m m 9. 2 2 2 当m 3时，如图， 图 4 Sa OBC - SX ODA -6m-33 2 2 3m . 2 30. m 3. 3 或 m 9 或 3 m 4. 4 提示： 如图，RQ RN时，m 33 , 分1