截交线和相贯线华南理工大学建筑制_图建筑业资料

1、一、建筑物表面的交线 二、立体的截交线 截平面 截面 截交面 截平面 截面 截交面 三、立体的相贯线 平面与平面立体相贯 平面与曲面立体相贯 平面与平面立体相贯 7.2 截交线 一、平面体的截交线 二、曲面体的截交线 一、平面体的截交线 1. 平面体截交线的特点和性质 2. 棱柱的截交线 3. 棱锥的截交线 1. 平面体截交线的特点和性质 一般为封闭的 平面曲线 是截平面与立 体表面的共有 线 2 . 棱柱的截交线 3 . 棱锥的截交线 例题1 求截顶四棱锥的投影 a b (d) c c db a c b a d 例题2 求四棱锥截切后的投影 a b(e) c(d) h(f) g g hf c

2、d b ea a g h f b c c d 例题3 求四棱锥截切后的投影 12 12 1(2) 例题4 求四棱锥截切后的投影 23 1 2 3 2 3 1 1 二、曲面体的截交线 （一）圆柱上的截交线 （二）圆锥上的截交线 （三）圆球上的截交线 （一）圆柱上的截交线 1. 平面与圆柱相交所得截交线形状 2. 求圆柱截交线上点的方法 3. 例题 1. 平面与圆柱相交所得截交线形状 2. 求圆柱截交线上点的方法 表面取点法 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于 特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影直接求得截交线上点的投影。 3. 例题 例题1 求圆柱截交线 1 1

3、1 5 4 8 8 8 3 2 5 4 45 23 2 3 解题步骤 （1）分析: 截平面为正垂 面，截交线的正面投影为直 线，截交线的侧面投影为圆 ，水平投影为椭圆； （2）求出截交线上的特殊 点、 、 ； （3）求出若干个一般点 、 、； （4）光滑且顺次地连接各 点，完成截交线的投影，并 且判别可见性； （5）整理轮廓线。 7 6 67 6 7 例题2 求圆柱截交线 例题3 求圆柱截交线 （二）圆锥上的截交线 1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 求圆锥截交线上点的方法 3. 例题 1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 求圆锥截交线上点的方法 求圆锥截交线上点的方法为： (1)

4、素线法 在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点； (2) 纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点. 例题 求截顶圆锥的投影 c d e f 4 3 b b (4)3 (f)e (d)c a d 12 a c (b) a 2 1 (e)(f) (4)(3) (2)1 解题步骤 （1）分析 截平面为正垂面， 截交线为椭圆；截交线的正面 投影为直线，水平投影和侧面 投影均为椭圆； （4）光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线的投影，并且判 别可见性； （5）整理轮廓线。 （3）求出一般点、 、 ； （2）求出截交线上的特殊点 A、B、C、D、E、F ； 例题 求截顶

5、圆锥的投影 （三）圆球上的截交线 1. 平面与圆球相交所得截交线形状 2. 求圆球截交线上点的方法 3. 例题 1. 平面与圆球相交所得截交线形状 2. 求圆球截交线上点的方法 纬圆法 在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点. 3. 圆球截交线例题 例题1 切割平面为水平面时,圆球的截交线 解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截 交线的正面投影为直线，截交 线为圆；截交线的水平投影和 侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出若干个一般点A、B、C 、D； 4光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。 1 2 1 2 3 4 3 4 5

6、 6 56 7 8 7 8 ab c d b a c d 2 1 34 56 7 8 ab cd 例题2 求圆球的截交线 例题3 求圆球的截交线 ab a(b) c b a(c) c 7.3 相贯线 一、两平面体相贯 二、平面体与曲面体相贯 三、两曲面体相贯 一、两平面体相贯 1相贯线的性质及求相贯线的方法 2例题 1相贯线的性质及求相贯线的方法 1相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点; 2相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形 体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。 3求相贯

7、线的方法 一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于 乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。 4判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。 2例题 例题1 求气窗与坡屋面的交线 c a b d e a(e) b(d) c a c bd e 例题2 求两立体表面的交线 1 1 2 2 3 3 1 2 3 二、平面体与曲面体相贯 1平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法 2例题 1平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法 相贯线的形状 平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组

8、成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面体所得的截交线。每一段平面曲线或直 线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点； 求相贯线的方法 求平面立体与曲面立体的相贯线，就是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面 回转体表面的交点。作图时，先求出这些转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲 线或直线。 2例题 例题1 求四棱柱与圆柱的相贯线 A D C B F E H G e(f) h(g) a(b) d(c) b(c)f(g) a(d)e(h) b(f) c(g) a(e) d(h) (a) 例题1 求四棱柱与圆柱的相贯线 例题2 求四棱柱与圆柱的相贯线 c a b g e

9、f h i c e f a(g)b d ih ga(b) c d d 例题2 求四棱柱与圆柱的相贯线 三、两曲面体相贯 1两曲面体相贯线的特点及求作方法 2例题 3两曲面体相贯线的特殊情况 1两曲面体相贯线的特点 1相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。 2不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭 的空间曲线, 特殊情况下为平面曲线或直线。 2例题 例题1 求两柱形屋面的相贯线 a d e a b c bc d e a b(c) d(e) 例题2 求直立圆柱和直立圆锥的相贯线 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 1 2

10、 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 例题2 求直立圆柱和直立圆锥的相贯线 例题3 用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线 例题3 用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线 yy PWPV 4 yy 4 QVQW 3RVRW 5 4 3 3 5 5 1 11 2 2 2 例题3 用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线 例题4 用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线 解题步骤 1分析 相贯线的 三个投影均未知， 可利用辅助平面法 求共有点； 例题4 用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线 RW RV PV yy 5 3 3 5 3 1 1 2 1 2 2 4光滑且顺次地 连接各点，作出相

11、 贯线，并且判别可 见性； 5整理轮廓素线 。 3求出若干个一般 点 、； QW2 QV 2求出相贯线上 特殊点 、 、 ； yy 4 5 4 4 例题4 用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线 解题步骤 1分析 相贯线的 三个投影均未知， 可利用辅助平面法 求共有点； 2求出相贯线上 特殊点 、 、 ； 4光滑且顺次地 连接各点，作出相 贯线，并且判别可 见性； 5整理轮廓素线 。 3求出若干个一般 点 、； 3两曲面体相贯线的特殊情况 （1）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交 两直线

12、。 （2）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。 （1）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。 (2) 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆 本章结束 2 . 棱柱的截交线 3. 例题 1相贯线的性质及求相贯线的方法 1相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点; 2相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形 体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面

13、的交点。 3求相贯线的方法 一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于 乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。 4判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。 1平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法 相贯线的形状 平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组 成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面体所得的截交线。每一段平面曲线或直 线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点； 求相贯线的方法 求平面立体与曲面立体的相贯线，就是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面 回转体表面的交点。作图时，先求出这些转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲 线或直线。 例题1 求两柱形屋面的相贯线 a d e a b c bc d e a b(c) d(e) 例题3 用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线 例题4 用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线 解题步骤 1分析 相贯线的 三个投影均未知， 可利用辅助平面法 求共有点； 2求出相贯线上 特殊点 、 、 ； 4光滑且顺次地 连接各点，作出