1.3.3 有理数的减法——有理数的减法法则

1、第一章第一章 有理数有理数 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法 第第3 3课时课时 有理数的减法有理数的减法有有 理数的减法法则理数的减法法则 1课堂讲解课堂讲解 u有理数的减法法则有理数的减法法则 u有理数减法法则的应用有理数减法法则的应用 2课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 1知识点知识点 有理数的减法法则有理数的减法法则 知知1 1导导 实际问题中有时还要涉及有理数的减法实际问题中有时还要涉及有理数的减法. 例例 如，本章引言中，北京某天的气温是如，本章引言中，北京某天的气温是- - 3 3 ，这天的温差，这天的温差(最高气温减最

2、低气温，单位最高气温减最低气温，单位: )就是就是3 (- -3).这里遇到正数与负数的减法这里遇到正数与负数的减法. 如图，你能看出如图，你能看出3比比- - 3 高多少摄氏度吗？高多少摄氏度吗？ 知知1 1导导 (1)怎样理解怎样理解3(- -3)6？ 3 （3） 6 3 (3) 6 知知1 1导导 减去减去一个数，等于一个数，等于加上加上这个数这个数 的的相反数相反数 有理数减法法则：有理数减法法则： 注意：注意：减法在运算时有减法在运算时有 个要素要发生变化个要素要发生变化. 1、减号、减号加号加号 它的相反数它的相反数2、减数、减数 50（20）= 50+20 减号减号变成加号变成加

3、号 减数减数变成它的相反数变成它的相反数 知知1 1讲讲 有理数减法法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的减去一个数，等于加这个数的 相反数相反数；即：；即：aba(b) 这里这里a和和b可以可以 是是正正,也可以也可以 是是负负,还可以还可以 为为0 由此可见，有理数的由此可见，有理数的减法运减法运 算算实质转化实质转化为加法运算为加法运算 转化的思想方法转化的思想方法 知知1 1讲讲 减法运算步骤：减法运算步骤： (1)变减法运算为加法运算，做到变减法运算为加法运算，做到“两变一不变两变一不变”， “两变两变”中一变运算符号，减号变加号；二变减中一变运算符号，减号变加号；二变减

4、数，减数变为它的相反数；数，减数变为它的相反数；“一不变一不变”被减数被减数 不变；不变； (2)运用加法法则进行计算运用加法法则进行计算 知知1 1讲讲 （来自教材）（来自教材） 例例1 计算：计算：(1) (- -3)- -(- -5). (2)0- -7. (3)7.2- -(- -4.8). (4) 解：解：(1) (- -3)- -(- -5)= (- -3)+ +5=2； (2)0- -7=0+(- -7)=- -7； (3)7.2- -(- -4.8)=7.2+4.8=12； (4) 11 35. 24 11113 35=3+5=8. 24244 知知1 1讲讲 例例2 计算：计

5、算：(1) (4.5)(2.8)； (2) (3) 导引：导引： 运用减法法则，把运用减法法则，把“”号变号变“”号，并把减号，并把减 数变为它的相反数数变为它的相反数 解：解： (1)(4.5)(2.8)(4.5)(2.8)7.3. 11 ; 32 1 0+7. 3 11115 2=+=. 32326 111 3 0+7=0+7=7. 333 （来自（来自点拨点拨） 总总 结结 知知1 1讲讲 （来自（来自点拨点拨） 我们必须明确两点：我们必须明确两点： 一是一是进行有理数减法运算的关键在于利用法则进行有理数减法运算的关键在于利用法则 变减法为加法；变减法为加法； 二是二是有理数减法不能直接

6、进行计算，只有转化有理数减法不能直接进行计算，只有转化 为加法后才能进行计算为加法后才能进行计算 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 在下列括号中填上适当的数在下列括号中填上适当的数 (1)(8)(6)(8)(_)； (2)(3)4(3)(_)； (3)0 0(_)； (4)82 0168(_) 1 2 2 1 (中考中考遂宁遂宁)计算：计算：1 () A.BC.D 1 3 2 3 2 3 4 3 4 3 2 6 4 1 2 2 2016 C 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 3 与与(x)(y)相等的式子是相等的式子是() A(x)(y) B(x)(y) C(x)y D(x

7、)(y) C 2知识点知识点 有理数减法法则的应用有理数减法法则的应用 知知2 2讲讲 例例3 比较比较 与与 的大小的大小 导引：导引：有理数大小比较中我们介绍了作差比较大有理数大小比较中我们介绍了作差比较大 小，并且应用作差比较法比较了两个正数小，并且应用作差比较法比较了两个正数 的大小；这种方法对于两个负数同样适用的大小；这种方法对于两个负数同样适用 解：解： 7 8 8 9 787863641 =0, 8989727272 因因为为 78 . 89 所所以以 （来自（来自点拨点拨） 总总 结结 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 两分数大小非常接近时，常用两分数大小非常接近时，常用

8、作差法作差法比较大小，比较大小， 对于任意两个有理数对于任意两个有理数a、b有：有：(1)ab0ab； (2)ab0ab；(3)ab0ab. 知知2 2讲讲 例例4 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及 这两数的差这两数的差： (1)3与与2；(2)4 与与2 ；(3)4与与4； (4)5与与2. 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关你能发现所得的距离与这两数的差有什么关 系吗？系吗？ 导引：导引：先在数轴上求出给定的表示两数的点之间的距离先在数轴上求出给定的表示两数的点之间的距离. 1 2 1 4 知知2 2讲讲 解：解：(1)3(2)5，对应点

9、之间的距离为，对应点之间的距离为5. (2)4 2 2 ，对应点之间的距离为，对应点之间的距离为2 . (3)(4)48，对应点之间的距离为，对应点之间的距离为8. (4)5(2)3，对应点之间的距离为，对应点之间的距离为3. 发现：发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等所得的距离与这两数的差的绝对值相等 1 2 1 4 1 4 1 4 （来自（来自点拨点拨） 总总 结结 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 1.求数轴上两点间的距离的方法：求数轴上两点间的距离的方法：一可利用数轴一可利用数轴 求二可利用数轴上两点间的距离公式求求二可利用数轴上两点间的距离公式求(绝对绝对 值中阅读题中的结

10、论值中阅读题中的结论)； 2.数轴上两点间的数轴上两点间的距离公式距离公式：数轴上两点之间的数轴上两点之间的 距离等于这两点表示的两个数之差的绝对值距离等于这两点表示的两个数之差的绝对值 知知2 2讲讲 例例5 王明同学连续记录了一周内每天的最高气温王明同学连续记录了一周内每天的最高气温 和和 最低气温，其数据如下表最低气温，其数据如下表(单位：单位：)： 星期星期一一二二三三四四五五六六日日 最高气温最高气温 36825311 最低气温最低气温 9 4 3 13 4 6 1 由表中数据分析由表中数据分析 ：本周内气温最高是多少？气温：本周内气温最高是多少？气温 最低是多少？哪天的温差最大？温

11、差最大是多少？最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？ 知知2 2讲讲 导引：导引：温差最大即温度差的绝对值最大温差最大即温度差的绝对值最大 解：解：本周内气温最高是本周内气温最高是11 ， 气温最低是气温最低是13 ，周日的温差最大，周日的温差最大， 温差最大是温差最大是11(1)12() （来自（来自点拨点拨） 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） 若若a为负数，则为负数，则a减去它的相反数等于减去它的相反数等于() A0 B2a C2a D2a或或2a 1 若若m0，则，则|m(m)|等于等于() A2m B2m C2m或或2m D以上都有可能以上都有可能 2 B B 知知2 2练练 有理数有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图在数轴上所对应的点的位置如图 所示，则所示，则ab的值在的值在() A3与与2之间之间 B2与与1之间之间 C0与与1之间之间 D2与与3之间之间 3 （来自（来自典中点典中点） D 知知2 2练练 (中考中考桂林桂林)桂林冬季里某一天最高气温是桂林冬季里某一天最高气温是7 ， 最低气温是最低气温是1 ，这一天桂林的温差是，这一天桂林的温差是() A8 B6 C7 D8 4 （来自（来自典中点典中点） D 有理数减法法则的实质是将