1.2.1-1几何体的三视图

1、 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影其其 中，光线叫做中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面 投射线可自一点发出，也可以是一束与投影面成一定角度投射线可自一点发出，也可以是一束与投影面成一定角度 的平行线，这样就使投影法分为的平行线，这样就使投影法分为中心投影中心投影和和平行投影平行投影 光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投中心投 影影其投影线交于一点其投影线交于一点(投影中心投影中心) 在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间在中心投影中，如果改变

2、物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 在绘画时，经常使用这种方法，但在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用在立体几何中很少用 中心投影原理来画图中心投影原理来画图 如果将投影中心移到如果将投影中心移到无穷远处无穷远处，则所有的投影线都，则所有的投影线都相互平相互平 行行，这种，这种投射线为平行线时的投影称为投射线为平行线时的投影称为平行投影平行投影 斜投影：斜投影：投投 射线倾斜于射线倾斜于 投影面投影面 正投影：正投影：投投 射线垂直于射线垂直于 投影面投影面 正投影正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较

3、方能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图 比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一 种辅助图样种辅助图样 S 投射方向投射方向 投射方向投射方向 三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中

4、心投影为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影 投影的分类投影的分类 中心投影中心投影: :投射线交于一点投射线交于一点 平行投影平行投影 斜投影斜投影 正投影正投影( (本节主要学习利用本节主要学习利用正投影正投影绘制绘制 空间图形的三视图空间图形的三视图, ,并能根据所给的三并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征视图了解该空间图形的基本特征) ) 投射线平行投射线平行 猜猜他们是什么关系？猜猜他们是什么关系？ 看事物不能只看单方面看事物不能只看单方面 (1)(1)光线从几何体的光线从几何体的前面向后前面向后面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体的叫做几何体的正正(

5、(主主) )视图视图. . (2)(2)光线从几何体的光线从几何体的左面向右面左面向右面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体侧侧( (左左) )视图视图. . (3)(3)光线从几何体的光线从几何体的上上面向面向下下面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体的的俯视图俯视图. . 三视图三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形图形视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射所得到的图形向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们

6、需但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从要从多个角度多个角度进行投影进行投影 俯视图俯视图 正视图正视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 侧视图侧视图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一样，俯视图和正一样，俯视图和正 视图的的视图的的长度长度一样，侧视图和俯视图的一样，侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样 长度长度 高度高度 宽度宽度 长长对对正正 高平齐高平齐 宽相等宽相等 1.下图所示的长方体和圆柱三视图是

7、否正确下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确? 左视图左视图 正视图正视图 俯视俯视 图图 正视图正视图 左视图左视图 俯视图俯视图 理论迁移理论迁移 (1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方分析从几何体的正前方、正左方、正上方 所看到的正投影图所看到的正投影图; (2)按照按照“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”作出对作出对 应的三视图应的三视图; (正视图和俯视图一样长正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样正视图和侧视图一样 高高,俯视图和侧视图一样宽俯视图和侧视图一样宽) (3)作图时作图时能看见能看见的轮廓线和棱用的轮廓线和棱用实线实线表示，表示， 不能看见不能看见的用的

8、用虚线虚线表示表示. 如何作出空间几何体的三视图？ a b c 正视图正视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 a a b b c c 思考思考3:3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？是什么？ 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 俯视图俯视图 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图 侧视图侧视图 思考思考4:4:一般地，一个几何体的正视图、一般地，一个几何体的正视图、 侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有 什么关系？什么关系？ 正侧等高正侧等高, 正俯等长正俯等长, 侧俯等

9、宽侧俯等宽. 正视图正视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 a a b b cc a a b b c c 思考思考5:5:球的三视图是什么？下列三视图球的三视图是什么？下列三视图 表示一个什么几何体？表示一个什么几何体？ 俯视图俯视图 正视图正视图 侧视图侧视图 理论迁移理论迁移 例例 如图是一个倒置的四棱柱的两种如图是一个倒置的四棱柱的两种 摆放，试分别画出其三视图，并比较它摆放，试分别画出其三视图，并比较它 们的异同们的异同. . 正视正视正视正视 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视正视 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视正视 能看见的轮廓线和棱用能看见的轮廓线和棱用实线实

10、线表示，表示， 不能看见的轮廓线和棱用不能看见的轮廓线和棱用虚线虚线表示表示. 圆台圆台 正视图正视图 你能说出圆台的三视图吗你能说出圆台的三视图吗？ 长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等 n 你能画出正三棱柱、正四棱锥的三视图吗你能画出正三棱柱、正四棱锥的三视图吗？ 正三棱柱正三棱柱 正四棱锥正四棱锥 你能画出正三棱柱、正四棱锥的三视图吗你能画出正三棱柱、正四棱锥的三视图吗？ 正视图正视图 正三棱柱正三棱柱 正视图正视图 正四棱锥正四棱锥 你能画出正三棱柱、正四棱锥的三视图吗你能画出正三棱柱、正四棱锥的三视图吗？ 画出小球放在正四棱柱上的三视图画出小球放在正四棱柱上的三视图 正视图正视图

11、正视图正视图 观察角度不同观察角度不同 视觉效果不同视觉效果不同 三视图不同三视图不同 圆柱圆柱 正正 左左 俯俯 请你画出圆柱的三视图请你画出圆柱的三视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 正视图正视图 圆柱的正视图和侧视图都是矩 形，俯视图为圆。 正正 左左 俯俯 请你画出圆锥的三视图请你画出圆锥的三视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 圆锥的正视图和侧视图都是三角形， 俯视图为圆和圆心一点。 主主 左左 俯俯 请你画出圆台的三视图请你画出圆台的三视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图正视图正视图 圆台的正视图和侧视图 都是等腰梯形，俯视图 是两个同心圆。 主主 左左 俯俯 请你画出六棱柱的三

12、视图请你画出六棱柱的三视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 请你画出六棱锥的三视图请你画出六棱锥的三视图 主主 左左 俯俯 主主 左左 俯俯 请你画出四棱台的三视图请你画出四棱台的三视图 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 主主 左左 俯俯 请你画出球的三视图请你画出球的三视图 俯视图俯视图 左视图左视图主视图主视图 球的三视图都是球 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1 1， 而是图而是图2 2，然后根据这三个图形制造出水管接头，然后根据这三个图形制造出水管接头. . 图图1 1 三通水管三通水管 图图2 2 例例4

13、 4 画出下面几何体的三视图画出下面几何体的三视图. . 例例4 4 画出下面几何体的三视图画出下面几何体的三视图. . 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线 练练8.8.画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图 例例1.1.由由5 5个相同的小立方块搭成的几何体如图所个相同的小立方块搭成的几何体如图所 示示, ,请画出它的三视图请画出它的三视图: : 高高 平平 齐齐 左视图左视图 俯视图俯视图 主视图主视图 长对正长对正 宽相等宽相等 思考思考2:2:下列两图分别是两个简单组合体下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述构特征，并作适当描述. . 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 从正面看从正面看 从侧面 从上面 从