1.1正数和负数(正式课件)

1、 你们将越来越走近数学！你们将越来越走近数学！ 走近数学走近数学 你们会发现生活中处处都有它的身影；你们会发现生活中处处都有它的身影； 你们会发现许多令人惊喜的东西；你们会发现许多令人惊喜的东西； 你们还会感到自己变得越来越聪明，你们还会感到自己变得越来越聪明， 越来越有本领。越来越有本领。 1.1 正数和负数 举例说明小学数学中我们学过举例说明小学数学中我们学过 哪些数？看谁举得全？哪些数？看谁举得全？ 小学数学中我们学过的最小小学数学中我们学过的最小 的数是谁？有没有比它还小的数是谁？有没有比它还小 的数呢？的数呢？ 问题问题1 1： 问题问题2 2： 大家知道，数学是来源于生活的，从古大

2、家知道，数学是来源于生活的，从古 代的结绳记事开始，人们就能用代的结绳记事开始，人们就能用1 1、2 2、 33这些自然数表示物体的个数，没有这些自然数表示物体的个数，没有 就用就用0 0表示，后来，发现这些数不能满足表示，后来，发现这些数不能满足 实际生活的需要，如两个人平分三个苹实际生活的需要，如两个人平分三个苹 果，每人分多少？于是就引入分数来表果，每人分多少？于是就引入分数来表 示。但是这些数仍然不能解决实际生活示。但是这些数仍然不能解决实际生活 中出现的许多问题，例如赚了中出现的许多问题，例如赚了2 2元钱，用元钱，用 2 2表示，那么亏了表示，那么亏了3 3元钱，用什么数表示元钱，

3、用什么数表示 更为简便呢？更为简便呢？ 由记数排序 产生了1、2、 3、 由表示由表示 “没有没有” “空位空位” 产生了数产生了数0. 由分物测由分物测 量产生了量产生了 分数分数 1 1 2 3 ， 分数的产生分数的产生 自然数的产生自然数的产生 负数的产生及其意义负数的产生及其意义 收入收入300300元和支出元和支出200200元元 零上零上66和零下和零下4 4 向东向东3030米和向西米和向西5050米米 怎样表示它们呢？怎样表示它们呢？ 我们把一种意义的量规定为正，把另我们把一种意义的量规定为正，把另 一种和它意义相反的量规定为负，这一种和它意义相反的量规定为负，这 样就产生了正

4、数和负数。样就产生了正数和负数。 小学学过的自然数、分数和小数能小学学过的自然数、分数和小数能 满足实际的需要吗？满足实际的需要吗？ “相反意义的量相反意义的量”应该包括两方面的应该包括两方面的 意义：一是意义：一是意义相反意义相反;二是二是相反意义相反意义 的基础上要有的基础上要有量量，如，如上升上升5米与米与下降下降 10米就是一对相反意义的量。米就是一对相反意义的量。 用正数、负数表示用正数、负数表示 具有相反意义的量具有相反意义的量 正负数的概念及表示法正负数的概念及表示法 正数：正数： 大于大于0的数叫正数。的数叫正数。 负数：负数：正数前面加上负号的数叫做正数前面加上负号的数叫做

5、负数。负数。（小于（小于0的数）的数） 0既不是正数，也不是既不是正数，也不是 负数。负数。 一个数的前面加一个数的前面加“”表示正数、一表示正数、一 个数的前面加个数的前面加“”表示负数。表示负数。 一个数前面的一个数前面的“”、“”号叫做号叫做 它的符号它的符号 ，描述了数的性质特征。，描述了数的性质特征。 例例.下列各数中哪些是正数？哪些是负数？下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ 16 0.04 0 25.8 3.6 4 9651 0.1 5 2 解、正数有：解、正数有： 0.04 25.8 9651 负数有：负数有： 16 3.6 4 0.1 5 2 例例: :一个月内，小明体重增加了

6、一个月内，小明体重增加了2kg2kg，小华的，小华的 体重减少了体重减少了1kg1kg，小强的体重无变化，写出他，小强的体重无变化，写出他 们这个月的体重增长的情况。们这个月的体重增长的情况。 小结：引入负数以后，小结：引入负数以后，“增长增长”就有了普遍的就有了普遍的 含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前 所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是 我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。 所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负

7、。 解解: : 这个月小明体重增长这个月小明体重增长2kg2kg， 小华体重增长小华体重增长1kg1kg， 小强体重增长小强体重增长0kg.0kg. 例：例：20012001年下列国家的商品进出口总额年下列国家的商品进出口总额 比上年比上年 的变化情况是：美国减少的变化情况是：美国减少6.4%; 6.4%; 德国增长德国增长 1.3%;1.3%;法国减少法国减少 2.4%;2.4%;英国减少英国减少3.5%3.5%意大利增长意大利增长 0.2%;0.2%;中国增长中国增长7.5%,7.5%,写出这些国家写出这些国家20012001年商品年商品 进出口总额的增长率。进出口总额的增长率。 答：六个

8、国家答：六个国家20012001年商品进出口总额的增长率：年商品进出口总额的增长率： 美国美国 -6.4%-6.4%， 德国德国 1.3%1.3% 法国法国 -2.4%-2.4%， 英国英国 -3.5%-3.5% 意大利意大利 0.2%0.2%， 中国中国 7.5%7.5% 引入负数后，增长率也可以为负数，减少引入负数后，增长率也可以为负数，减少3.5%3.5%即即 增长增长-3.5%,-3.5%,反之，增长反之，增长-2.4%-2.4%即为减少即为减少2.4%2.4%； 具有相反意义的量具有相反意义的量 用正数、负数表示用正数、负数表示 填空填空 （1）如果）如果收入收入2000元，可以记为

9、元，可以记为 2000元，那么元，那么支出支出5000元，记为元，记为 。 - -5000元元 20062006年我国花生产量比上年增长年我国花生产量比上年增长 1.81.8，油菜籽产量比上年增长，油菜籽产量比上年增长 2.72.7，这里的增长，这里的增长2.72.7代代 表什么意思？表什么意思？ 增长增长2.72.7代表产量减少代表产量减少2.72.7 温度的表示方法温度的表示方法 1 2 3 0 1 2 0 零上零上2 零下零下2 +2 - 2 +5 表示? -3 表示? 问题问题1 1：天气预报：天气预报20032003年年1212月某天北月某天北 京的温度为京的温度为3 3 33，它的

10、确切，它的确切 含义是什么？这一天北京的温差是多含义是什么？这一天北京的温差是多 少？少？ 这一天最低温度是零下这一天最低温度是零下3 3度，记作了度，记作了3.3. 最高温度是零上最高温度是零上3 3度，记作了度，记作了3.3.这一这一 天的温度变化是零下天的温度变化是零下3 3度到零上度到零上3 3度之间度之间. . 这里出现了小于这里出现了小于0 0的数的数. . 温差是：温差是：66 问题问题2 2：某机器零件的长度设计为：某机器零件的长度设计为100mm100mm，加工图，加工图 纸标注的尺寸为纸标注的尺寸为1001000.5(mm)0.5(mm)，这里的，这里的0.50.5代表代表

11、 什么意思什么意思? ?合格产品的长度是多少合格产品的长度是多少? ? 0.50.5表示大于设计尺寸表示大于设计尺寸0.5mm0.5mm，0.50.5表示小于设表示小于设 计尺寸计尺寸0.5mm.0.5mm. 合格产品长度是合格产品长度是 99.5mm99.5mm100.5mm100.5mm 图中正数表示图中正数表示 ，负数表示，负数表示 存入存入23002300元元支出支出18001800元元 ￥+2300.00 ￥1800.00 图中的图中的A和和B点分别表达什么意义点分别表达什么意义? 2 2是正数，那么是正数，那么 “+2+2”是正数吗？是正数吗？ 2 2和和+2+2有什么区别？有什么

12、区别？ 练习：练习：1 1、读下列各数，并指出其中、读下列各数，并指出其中 哪些是正数，哪些是负数。哪些是正数，哪些是负数。 1 ， 4 3 ，3.14， 1.732， 2 7 。 2.5， 0， 120， 在生活中，我们将在生活中，我们将 海平面高度计为海平面高度计为0 0米，米， 根据右图的标识，你能根据右图的标识，你能 说出我国的最高峰珠穆说出我国的最高峰珠穆 朗玛峰和吐鲁番盆地的朗玛峰和吐鲁番盆地的 海拔高度吗？海拔高度吗？ （2）如果把水位上升用正数表示，）如果把水位上升用正数表示， 那么水位上升那么水位上升25记作记作，下降，下降 10记作记作 。 （4）高于海平面）高于海平面30

13、0米的高度记为米的高度记为 海拔海拔300米（规定海平面的海拔高米（规定海平面的海拔高 度为度为0），则海拔高度为），则海拔高度为600米表米表 示示 。 （3）以某地）以某地5月平均气温月平均气温20为标准，为标准， 高于它的部分记为正，低于它的部分记高于它的部分记为正，低于它的部分记 为负为负 ，则，则25 表示表示 。 25 -10m-10m +5 低于海平面低于海平面600米米 （5）如果把向西走）如果把向西走8.9m记作记作8.9m， 那么向东走那么向东走25.6m应记作应记作。 注意：注意：用正、负表示两种具有相反意用正、负表示两种具有相反意 义的量，习惯上把向东、上升、盈利、义的

14、量，习惯上把向东、上升、盈利、 运进、增加、收入等规定为正，把它们运进、增加、收入等规定为正，把它们 的相反量规定为负。的相反量规定为负。 正、负数表示的基准通常为正、负数表示的基准通常为“0”，但，但 并不是所有的基准都必须为并不是所有的基准都必须为“0”，比如，比如 例例1中就是以某地中就是以某地5月平均重气温月平均重气温20 为基准量，高于它的部分记为正，低于为基准量，高于它的部分记为正，低于 它的部分记为负。它的部分记为负。 25.6m 一种零件的内径尺寸在图纸上是一种零件的内径尺寸在图纸上是90.5mm 这里这里 的的0.5代表什么意思，合格产品的内径范围是代表什么意思，合格产品的内

15、径范围是 多少？多少？ 答：答：0.5表示比表示比9多多0.5 0.5表示比表示比9少少0.5 合格产品的内径范围是合格产品的内径范围是8.59.5mm 什么叫负数，负数是怎样表示的，什么叫负数，负数是怎样表示的， 它有什么意义？它有什么意义？ 这节课我们学习了什么？这节课我们学习了什么？ 负数：负数： 正数前面加上负号正数前面加上负号 的数叫做负数。的数叫做负数。 （小于（小于0的数）的数） 总结：总结： （1 1）我们把这种前面带有）我们把这种前面带有“”号的数号的数 叫做叫做负数负数，例如：，例如：3 3、2 2，0.50.5等等 （3 3）数数0 0既不是正数，也不是负数既不是正数，也

16、不是负数，0 0是正是正 数与负数的分界。数与负数的分界。00是一个确定的温度，是一个确定的温度， 海拔海拔0 0表示海平面的平均高度表示海平面的平均高度. 0. 0的意义已的意义已 不仅是表示不仅是表示“没有没有”. . （2 2）带有正号的数叫）带有正号的数叫正数正数。例如：。例如： 3 3、2 2、 0.50.5等（正号可以省略不写）等（正号可以省略不写） 1.如果如果80表示向东走表示向东走80，那么，那么 60表示表示。 2.如果水位升高如果水位升高3时水位变化记时水位变化记 作作3，那么水位下降，那么水位下降3时水位时水位 变化记作变化记作，水位不升不降，水位不升不降 时水位变化记

17、作时水位变化记作。 3.月球表面的白天平均温度零上月球表面的白天平均温度零上 126，记作，记作，夜间平均温，夜间平均温 度零下度零下150，记作，记作。 课堂小测课堂小测 4、如果前进、如果前进5km记作记作+5km. 后退后退6km记作记作-6km,那么下列各数那么下列各数 分别表示什么分别表示什么? (1)+8km (2)-4.5km (3)0km 看谁掌握的好看谁掌握的好 5.规定正常水位为规定正常水位为0m,高于正常水位高于正常水位0.2m 时记做时记做+0.2m,则下列说法错误的是则下列说法错误的是( ) A. 高于正常水位高于正常水位1.5m记做记做+1.5m B. 低于正常水位

18、低于正常水位0.5m记做记做-0.5m C. -1m表示比正常水位低表示比正常水位低1m D. +2m表示水深表示水深2m 看谁掌握的好看谁掌握的好 6.规定电梯上升为规定电梯上升为“+”,那么电梯上升那么电梯上升-10m表示表示( ) A.电梯下降电梯下降10m B.电梯上升电梯上升10m C.电梯上升电梯上升0m D.电梯没有动电梯没有动 7.温度计液面在温度计液面在0以上第五个刻度处以上第五个刻度处,表示的表示的 温度是零上温度是零上5,记做记做+5; 温度计液面在温度计液面在0以以 下第五个刻度处下第五个刻度处,表示的温度是零下表示的温度是零下5,记做记做 _,它是它是_数数. 8.如果向南走如果向南走3km记做记做+3km,那么那么- 6km 的意的意 义是义是_; 向北走向北走4km 记做记