数列通项公式求法集锦和对应练习

1、零一交错数列：1,0,1,0,1,0；n第一讲：数列的通项公式一、考纲要求1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公 式）.2. 了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.已知Sn，则；ln=J Y m，数歹；n中，若；n最大，则Sn _ Sn J （n - 2）an _ an 二an 亠 an 1若an最小则:n：；n-1 n Ao二、分类解析（数列的知识主要通过讲解，帮助学生理解，再次就是练习，对应的练习可 以增强和巩固学生对数列通项的掌握）数列的通项的求法：1.观察法： 奇数列；n =2n 偶数列；n =2n -1 正负交错数列：1,-1,1,-1,；n十 J1 ；n =

2、（-1）-1,1,-1,10,1,0,1,0,1；n=| cos|2练习：已知数列町畤7存存试写出其一个通项公式:(答:；n二 2n 11n 12公式法:(1) 差数列通项公式： an=ai+ (n 1) d(2) 已知数列an为等差数列，=2,公差d=3,求数列 的通项 公式.(3)已知数列=+3 ,且=2,求数列的通项公式.3作差法:已知Sn (即ai a2 HI a* = f (n)求an，用作差法:弋幔二n_2)例题:1).已知an的前n项和满足lOg2(Sn1) = n 1，求an（答:门2)；2).数列an满足詁加皿知询5，求an（答：X；4林9对应习题：已知数列an中，a2，前n

3、项和Sn，若S n；an，求an4作商法：已知aLa；*. = f （n）求an，用作商法:anf(1),( 2)二册，(n-2)例题：数列an中，ai =1,对所有的n_2都有 ai a2 a3 an = n 2，则a3 +a5 =（答：11）5.累加法：若ani-an = f(n)求a.用累加法 an = (an -an4) (an- and 川 2 -ai) ai (n 一2)。例题:已知数列an满足a1，an(n-2)，则 an(答：an n 1-21)(答:an4n(n 1)6.累乘法： a a ，型求an问题，可用an=a -a2 3-a方an = f (n )and7 ，Fj I

4、Ii Ia 2an J法；7.构造法:已知递推关系求an，用构造法（构造等差、等比数 列）。特别地， 形如K =kand b、an =煽巾（为常数）的递推数列都可以用待 定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an。 aa 型,|an* = qan + b求an问题，起关键是确定待定系数，使ban 1 = q(an)七q 1例题：已知数列时满足a=3,ani=2an 1，写出数列的前6项及曲 的通项公式。【解析】T q =3,寺1 =2% 1,a2 5, a3 =15, a 31, a 63,a6 127.an 2an 1变形为an1 2(an 1)，由此可得下面n-1个式子an 1 =2(时

5、 1)昭1=2(甌1)an 忍 1=2(叭 1)a2 1 =2(a)1)。将这n-1个等式相乘，得an仁2心（6 1） 又?a3an 才 一1对应习题： 已知a =1,an =3anj 2，求a.（答：a!31J- 1）;已知印=1,為=3乳 2n，求a.（答:a. = 5_3n_2n 1）；（或8.倒数法：形如a.的递推数列都可以用倒数法求通项。kanJL +bpan q两边取倒数后换元转化为anpan q)例题：1.已知a1 =1,an仏，求an3an4 +1(an3n-2)2.已知数列满足ai = 1,扇一、.，求an（答：心2 ）注意：（1 ）用an = Sn - Sn求数列的通项公式时，你注意到此等 式成立的条件了吗？ （ n_2,当n=1时，）；（ 2）一般地当已知条件中含有an与S的混合关系时，常需运用关系式 an = Sn - Sn, 先将已知条件转化为只含an或Sn的关系式，然后再求解。对应习题：数列an满足a_4,Sn 0严3叭求an（答：a34nL,1n-2）跟踪练习1）已知数列满足 =1,项公式.+1,（n ）,求数列的通2)已知数列满足 =1