估算教学的困惑和解决问题的策略重点

1、估算教学的困惑和解决问题的策略 估算教学的困惑和解决问题的策略 一、一线教师在教学中所遇到的主要困惑 一线教师在教学中所遇到的主要困惑主要表现在如下几个方面： 1在小学阶段估算都包括哪几种形式？每种形式估算的方法有没有不同?2、估算如何与笔算相结合？3、如何评价估算方法与结果的正确性？4、估算结果能是准确值吗？ 二、小学数学中的估算问题小学数学中加、减、乘、除的估算主要包括估值和区间估计两种形式。区间估计 又可包括估上限和估下限两种不同的形式。1估值 估值是指估计和、差、积、商大约是多少。如人教版课标教材三年级上册第18页例2：376284中国部分谕物已知种救一并有这道题是估计 和”大约是多少

2、，它的主要解法有：解法一：把376看成300，把284看成200，300+ 200=500。有的学生回答为爬行类和两栖类大约有500种，还有的学生回答为爬行类和两栖类合起来肯定比 500种多。解法二：把376看成350,把284看成300，350+ 300=650。学生回答为爬行类 和两栖类大约有650种。解法三：把376看成400,把284看成300, 400+ 300=700。有的学生回答为爬 行类和两栖类大约有700种，还有的学生回答为爬行类和两栖类合起来比700种少一些。这道题对和的估计大约在500700之间。 再如苏教版课标教材三年级下册第 33页例题的M牛一天丸约可挤巒多少千克?这

3、道题是估计 积”大约是多少，它的主要解法有：解法一：把42头看成40头，把29千克看成20千克，40&0=800 (千克)。有 的学生回答为一天大约可挤奶 800千克，还的学生回答一天挤奶的数量比800千克多。解法二：把42头看成40头，把29千克看成30千克，40X30=1200 (千克)。学 生回答为一天大约可挤奶1200千克。解法三：把42头看成50头，把29千克看成30千克，50X30=1500 (千克)。有 的学生回答为一天大约可挤奶1500千克，还有的学生回答为一天挤奶的数量比 1500千克少。J J这道题对积的估计在8001500之间。通过上面两道例题，我们可以看出：(1) 在计

4、算教学中引入估算，符合 课标”所提倡的 算法多样化”的要求。可以有 效地引导学生独立思考，发扬各自的聪明才智，表现出不同的解题思路。(2) 在小学 估值”教学中，由于没有精确度的要求，主要看估值的方法是否正 确。第一道题在方法正确的前提下，学生对 376加284的和估值在500700之间，可以认为估算正确。第二道例题在方法正确的前提下，学生对4229的积估值在8001500之间，就可以认为估算正确。(3) 由于学生认识水平的限制，在估算中有较大的差异是正常现象。但教师要 引导学生逐步地同比精确值相差较多向相差较少转变。如在第一题中，可以让学 生通过笔算精确地计算出376+ 284=660,让学

5、生比一比谁的估算的结果相差得比 较少，说一说是怎样估算的？第二道题，也要采用同样的方法让学生比一比，有 意识的引到学生不断地提高估算水平。（4）估算通常是把需要笔算的数学问题通过取整（也可能是特殊值的计算）转 化为口算来解答。而每个学生口算的能力有强有弱，有的学生直接口算出准确 值，还能叫估算吗？这也是我们老师比较困惑的问题。通常，估算的结果只能与精确值相近似。学生通过直接口算或通过简算得出准确 值不能叫做估算。但在特定情况下有可能估算的结果等于精确值。例如237+ 463的和是700;如果把237看成200, 463看成500, 200+ 500=700。再如174吃9的商是6;如果把174

6、看成是180, 29看成是30, 180 0=6。这就是说，对于估算问题不能单纯看结果，还要看过程。只要估算的方法对，得 出的结果正好是精确值也是正确的，何况在估算时，学生并不知道精确值是多 少。（5） 在估值时，有的学生也可能体现出区间套”思想。直接说出比谁大，比谁 小。这是正确的，但这种区间估计的思想对小学生来说比较困难，不要做硬性的 要求。（6）在各套教材的编写中，对于估算问题，选用的数值通常是接近整十、整百 的数，以降低估算的难度。但不能说只有接近整十、整百的数才能估算，应该说 在小学阶段，不能直接口算的四则式题都可以估算。也就是说，一道较大数目的 计算问题，都可以采用一定的方式，通过

7、口算，近似地得到它的结果。在 估值”教学中教师还可以适当引入一些超出小学笔算要求，但可以进行估算的 问题，以提高学生对估算的认识。如： 下面长方形的面积大约是多少平方米？这是一道用小数乘法求长方形面积的计算题。12.58乘9.45相当于求四位数乘三位数的积，已经超过了小学数学笔算的要求。但可以引导学生采用估算的方法求 出积的近似值，解决一些没有学过的计算问题。解法一：把12.58米看成是12米，9.45米看成是10米，12X10=120 （平方米）。 长方形的面积大约是120平方米。解法二：把12.58米看成是13米，9.45米看成是9米，13X9=117 （平方米）。长 方形的面积大约是11

8、7平方米。在加法和乘法的估值中，有时需要采用一大、一小的方法。即一个加数（含因 数）往大估，另一个加数（含因数）就要往小估，这样和（积）的估值与精确值 比较接近。而在减法和除法的估算中，有时需要采用同大、同小的方法。即被减 数（含被除数）往大估，减数（含除数）也同时往大估，这样差（商）的估值与 精确值比较接近。2、区间估计数值的区间估计包括估上限和估下限两种不同的情况。估上限指估算的结果比给 定的数值要小，或者等于给定的值。估下限指估算的结果比给定的数值要大，或 者等于给定的值。加法或乘法估上限的问题，通常把给定的数据往上估一估，口算出和或积。如果 这个和或积比给定的数值小，或者等于给定的数值

9、。则说明原来的和或积也比给 定的数值小，或等于给定的值。用数学方法表示是：如果awb cwd并且b+dWN,那么a+ cWN。如果awb cd并且bxdb cd并且bxdN那么axcN数值的区间估计难点再于：在估算之前，学生并不知道这道题是估上限，还是估 下限，所以不易确定估算的方法。如冀教版课标教材三年级上册第15页练一练第2题：计一下带800元钱买一套桌椅够不虬不难看出这是和的区间估计。可以引导学生先想一想478加259的和比谁多、比谁少，再考虑是否够用。400元加上200元是600元，78元加上59元比200元少，比100元多。所以478 元加上259元比800元少，比700元多，大约是

10、7百多元，带800元够用。当然，学生也可以采用估上限的方法：（1）把478元看成500元，把259元看成300元，500+ 300=800 （元）。带800 元够用。（2）把478元看成500元，800-500=300 （元）。剩下的300元比259元多，带 800元够用。再看下面估算方法：（1）把478元看成450元，把259元看成250元，450+ 250=700 （元）。带800 元够用。（2）把478元看成450元，800-450=350 （元）。剩下的350元比259元多，带 800元够用。这两种估算方法，如果不继续做进一步说明的话，虽然结论是正确的，但估算的方法是错误的。当把桌子和

11、椅子的价钱看得少一些，得到800元够用的结论，有两种可能。第一种可能是本来800元够买一套桌椅，现在便宜了当然还够（这种估算没有实际意义）。第二种可能是原来钱不够买一套桌椅（假如 只带700元钱），但把桌子和椅子的价钱看得少一些就够了，这并不能说明原来 也够（估算误差过大造成错误）。如果把冀教版的这道练习题稍加改变，把桌子的价钱由478元改成578元又会怎样呢？578元估廿一下带800元钱买一套桌椅够不够上如果学生还按照估上限的方法解答：（1）把578元看成600元，把259元看成300元，600+ 300=900 （元）。带800 元不够用。（2）把578元看成600元，800-600=20

12、0 （元）。剩下的200元比259元少，带800元不够用。这两种回答虽然结论正确，如果不做进一步说明的话，估算的方 法是错误的。对于这道题来说，当上估时，有两种可能，第一种可能是原来800元钱就不够买一套桌椅，由于上估，还是不够，这种估算是没有意义的；第二种 可能是原来的钱够买一套桌椅（假如带 850元），但由于上估过高造成了不够， 由于估算误差造成了错误。教师可以引导学生先想一想 578加259的和比谁多、比谁少，再考虑是否够用。500元加上200元是700元，78元加上59元比200元少，比100元多。578元加 上259元比900元少，比800元多，大约是8百多元，带800元不够用。当然

13、学生还可能用估下限的方法解答：（1）把578元看成550元，把259元看成250元，550+ 250=800 （元）。带800 元不够用。（2）把578元看成500元，把259元看成200元。500+ 200=700 （元），带800 元够用。第（1）种估算是正确的。第（2）种结论错误，过程有一定的合理性，但由于下 估的过多，原来800元钱不够用，却变得够用了。这种结论上的错误是由于估算 误差过大造成的。由上面的分析可以看出：受生活经验不足的限制，四则运算的区间估计对小学生来说，要比单纯的估值困 难得多。在成人看起来很简单的问题，对学生，尤其是中下等生却有相当大的困 难。并且区间估计所涉及到的

14、逻辑关系也是小学生不容易掌握的，学生很难区分 什么是正确的估算，什么是错误的估算。因此（1）要把估算作为解决此类问题的一种方法。解决此类问题可以估算，也可以 采用口算和笔算的方法。如：。如北师大版课标教材二年级下册第 76页第4题：屯；紆0丄410 Jt（仃买一台录音机和一台抽油畑优、能菠饕吗？（卽聂一邯爭机和一弗电话，旌挺奖吗？这道题采用口算、估算和笔算都可以解答，就不必限用估算的方法。(2)和与积的区间估计，学生最难掌握的是不知道什么时候需要上估，什么时 候需要下估。对于加法，可以让学生想一想和比谁大、比谁小，找出和的区间就 容易判断是上估还是下估。对于乘法最好有所暗示，减少估算的难度。

15、如山东版课标教材三年级下册第 26页自主练习第3题。如果把每行40棵，要种21行，改成每行45棵，要种18行，学生就很难正确的 估算。(3) 当出现估算错误时，教师要通过实际例子使学生认识到这样估算是错误 的，就可以了。如北京版课标教材第5册第42页练习五第9题：击岭小学俎炽学生忻人疽电彭.请你翼一篦带X0O兄铁 买电劭幕够不第*在实际教学时，虽然三年级第一学期学生没有学过两位数乘法，但有学生却这样 估算：我把每张电影票8元一张，看成10元一张。97人看电影就需要970元。所以带 800元不够。”碰到这种情况，教师首先要让学生充分发表意见，展开讨论。然 后教师可以指出： 把8元一张的电影票看成

16、10元。每张票多算了 2元，97张就 多算了将近200元，所以不够了。因此在一位数乘法的估算中，通常是一位数不 变，多位数取整，再口算。”(4) 是否估算正确，既要考虑估算的过程，也要考虑估算的结果；还要注意减 少估算可能造成的误差；还可以引导学生通过笔算来检验估算结果的正确性。 三、估算与口算、笔算的有机结合在全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中指出：应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化。”实验稿还提出 能结合具体情境进行估算，并解释估算的 过程。”在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习 惯。”在第一学段 数与代数”的八个案例中，与估算有关的案例就有六个。在第二 学段

17、数与代数”的十个案例中，与估算有关的案例就有五个。这些案例涉及到对 大数和时间的估计，还涉及到对整数、小数和分数加、减、乘、除的估算。另外 在空间与图形”、统计与概率”中也有一些估算的要求。估算是思维价值比较高，学生掌握起来有一定困难，在实际生活中应用十分广泛 的一种计算形式。要养成良好的估算习惯，就必须细水长流、反复出现，融汇到 小学数学教育的全过程之中。1估算与口算相结合把估算与口算相结合，就要在口算的基础上，适时地进行估算的基础训练。 如人教版课标教材四年级上册第 7879页。除数是两位数的除法有120tfc聘祺.120 v 30（牛）ft122 4- 30 *120 v 2fl * _

18、190 r 30 -140 t 40 w420 -t 60 =tfid 丄 an 24fl 十 37 *20 宇 56 I想一魁：83 ； 20 *eo -r 19 *SO v20 （卜）筝：可法步皓个K青加个7花鼻.jbmFkl .71!20 * 4 - ao.I B + 2fSQ + 2O = 4.I BO骨JO可以孑皓爪芋抿？可说分堆JL个地？在口算的基础安排估算训练，还可以扩展到其他整数、小数或分数的口算教学 中，这样做有利于分散估算教学难点，增强学生估算的意识，养成良好的估算习 惯，为解决具体问题，选择合适的估算方法做好准备。在口算的基础安排估算训练，还要在一定量练习的基础上，引导学生概括出估算 的一些基本方法。 如三位数加、减三位数的估算，通常要把两个三位数转化为可 以口算的整十数或整百数；一位数乘三位数的估算，通常一位数不变，把三位数 转化为整十数或整百数，然后再口算；一位数除三位数的估算，通常除数不变， 把被除数转化为能被除数整除的整十数或整百数，然后再