几个开环与闭环自动控制系统的例子

1、几个开环与闭环自动控制系统的例子2-1 试求出图 P2-1 中各电路的传递函数图 P2-12-2 试求出图 P2-2 中各有源网络的传递函数图 P2-22-3 数。（1）（b）（3）（d）求图 P2-3 所示各机械运动系统的传递函求图（a）的 XXc ssX r s求图（ c）的 XX2ssX1 sX1 sFs2）求图4）求图图 P2-32sW s 2 。Ms2- 4 图 P2-4 所示为一齿轮传动机构。 设此机构 无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动 惯量、等效粘性摩擦系数和图 P2-4 图 P2-5上，sW s 。ur s2- 5 图 P2-5 所示为一磁场控制的直流电动机。 设工作

2、时电枢电流不变， 控制电压加在励磁绕组 输出为电机角位移，求传递函数2- 6 图 P2-6 所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数Ws，设不计发电机的电枢电感和电阻图 P2-62- 7 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系 统方框图，并求出闭环传递函数。X1 s Xr sW1 s W1 s W7 s W8 s Xc sX2 s W2 s X1 s W6 s X3 sX 3 s X 2 s X c s W5 s W3 sXc s W4 s X 3 s2- 8 试分别化简图 P2-7 和图 P2-8 所示的结构 图，并求出相应的传递函数。图 P2-7 图 P2-82-

3、9 求如图 P2-9 所示系统的传递函数 W1 s XXc ssXr sW2 sXc sX N s2-10图 P2-9求如图 P2-10 所示系统的传递函数。2-11图 P2-10求图 P2-11 所示系统的闭环传递函数。2-13图 P2-11图 P2-12画出图 P2-13 所示结构图的信号流图， 用梅逊公式求传递函数：W1 s X c s ，W2 s X c s 。 X r sN s图 P2-1352-14 画出图 P2-14 所示系统的信号流图， 并分 别求出两个系统的传递函数 XXc1 ss ， XXc2 ss 。X r1 s X r2 s图 P2-143- 1 一单位反馈控制系统的开

4、环传递函数为WK s 1 。ss 1 求：（1）系统的单位阶跃响应及动态特性指标、 t r 、 t S、 ；（2）输入量 xr（t ）=t 时，系统的输出响应；（2）输入量 xr （t ）为单位脉冲函数时，系 统的输出响应。3- 2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为WK s s Ksk1 ，其单位阶跃响应曲线如图 P3-1 所示， s s 1图中的 Xm=1.25 ， t m=1.5s 。试确定系统参数 Kk 及 值。图 P3-13- 3 一单位反馈控制系统的开环传递函数为WK s已知系统的 xr（t ）=1（t ），误差时间函数为 et 1.4e 1.7t 0.4e 3.73t ，求系统的

5、阻尼比 、自然 振荡角频率 n 、系统的开环传递函数和闭环传递 函数、系统的稳态误差。3- 4 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为WK s sKsk1 ，试选择 Kk及 值以满足下列指标。 ss1当 xr（ t ）=t 时，系统的稳态误差 e（ ） 0.02 ； 当 xr（t ）=1（t ）时，系统的 %30%，t S（5%） 0.3s 。3- 5 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为为变数时，2WB s s2 2 n2ns n2 ，试画出以 n为常数、系统特征方程式的根在 s 复平面上的分布轨迹3- 6 一系统的动态结构图如图 P3-2 所示，求在 不同的 Kk 值下（例如， Kk=1、

6、Kk=3、Kk=7）系统 的闭环极点、 单位阶跃响应、 动态指标及稳态误 差。图 P3-23- 7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图 P3-3 所示。（1）求当 %20%、t S（5%）=1.8s 时，系统的 参数 K1 及 值。2）求上述系统的位置误差系数 Kp、速度误差系数 Kv、加速度误差系数 Ka 及其相应的稳态误 差。图 P3-33- 8 一系统的动态结构图如图 P3-4 所示。 求 (1) 1 0, 2 0.1时，系统的 %、 ts (5%)(2) 1 0.1, 2 0时，系统的 %、 ts(5%) (3)比较上述两种校正情况下的暂态性能 指标及稳态性能。图 P3-43- 9 如

7、图 P3-5 所示系统，图中的 Wg s 为调节对 象的传递函数， Wc s 为调节器的传递函数。如果 调节对象为 Wg s T s K1gT s 1 ，T1 T 2 ，系统要求的T1 s 1 T2s 1 指标为：位置稳态误差为零，调节时间最短，超 调量 %4.3 % ，问下述三种调节器中哪一种能 满足上述指标？其参数应具备什么条件？三种 调节器为( a ) Wc s Kp ；(b) Wc s Kp ss 1 ； (c)Wc sKp图 P3-53- 10 有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯 判椐判断系统的稳定性， 并说明特征根在复平面 上的分布。（ 1） s3 20s2 4s 50 0（ 2

8、） s3 20s2 4s 100 0（ 3 ） s4 2s3 6s2 8s 8 0（4） 2s5 s4 15s3 25s2 2s 7 0（ 5） s6 3s5 9s4 18s3 22s2 12s 12 03- 11 单位反馈系统的开环传递函数为Wk sK k 0.5s 1s s 1 0.5s2 s 1试确定使系统稳定的 Kk 值范围 3-12 已知系统的结构图如图 P3-6 所示，试用劳 斯判椐确定使系统稳定的 Kf 值范围 图 P3-63-13 如果采用图 P3-7 所示系统， 问 取何值时， 系统方能稳定？3-14 设 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为Wk s s1

9、0.33sK1 0.167s ，要求闭环特征根的实部均小于1，求 K 值应取的范围。图 P3-73-15 设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为1) Wk s10s s 4 5s 12)Wk s210 s 0.1s2 s 4 5s 1求输入量为 xr t t 和 xr t 2 4t 5t2时系统的稳态误差3-16 有一单位反馈系统，系统的开环传递函数为 Wk sKk。求当输入量为xr t1txrsin t 时，控制11系统的稳态误差 3-17 有一单位反馈系统，其开环传递函数为 Wk s s3s5s101 ，求系统的动态误差系数；并求当输入s 5s 1量为 xr t 1 t 12 t 2时，

10、稳态误差的时间函数 est 。 3-18 一系统的结构图如图 P3-8 所示，并设W1 sK1 1 T1s s，W2 ss1 T2 s当扰动量分别以Ns作用于系统时，求系统的扰动稳态误差图 P3-83-19 一复合控制系统的结构图如图 P3-9 所示， 其中 K1 2K3 1 ， T2=0.25s ，K2=2。（ 1）求输入量分别为 xr t 1， xr t t， xr t 12t2时，系 统的稳态误差； （2）求系统的单位阶跃响应，及其 %， ts值。12图 P3-9P3-103-20 一复合控制系统如图 P3-10 所示，图中Wc s as2 bs， Wg s s1 0.11s01 0.2

11、s 。如果系统由 1 型提高 为 3 型系统，求 a 值及 b 值。4- 1 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系 统的根轨迹。(1)WK (s)K g(s 3) (s 1)(s 2)(2)WK (s)K g (s 5) s(s 3)(s 2)(3)WK (s)K g(s 3) (s 1)(s 5)(s 10)4- 2 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系 统的根轨迹。1)WK (s)K g(s 2)s2 2s 32)WK (s)Kgs(s 2)(s2 2s 2)3)WK (s)s(s3)(s22s2)4)WK (s)K g(s 1)s(s 1)(s2 4s 16)135)WK(s)K g(0

12、.1s 1)2s(s 1)(0.25s 1)24- 3 已知单位负反馈系统的开环传递函数为KWK (s) s(Ts 1)(s2 2s 2)求当 K 4时，以 T 为参变量的根轨迹。4- 4 已知单位负反馈系统的开环传递函数为WK (s) K2(s a)K s2(s 1)求当 K 14时，以 a 为参变量的根轨迹。44- 5 已知单位负反馈系统的开环传递函数为KgWK (s) (s 16)(sK2g 2s 2)试用根轨迹法确定使闭环主导极点的阻尼比 0.5和自然角频率 n 2时 Kg值。4- 6 已知单位正反馈系统的开环传递函数为WK (s) (s 1)(sKg1)(s 4)2 K (s 1)(

13、s 1)(s 4)2试绘制其根轨迹。4- 7 设系统开环传递函数为WK (s) 2 Kg(s 1)Ks2(s 2)(s 4)试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根 轨迹。144- 8 设单位负反馈系统的开环传递函数为WK (s)K(s 1)s2 (0.1s 1)如果要求系统的一对共轭主导根的阻尼系数为0.75 ，用根轨迹法确定(1) 串联相位迟后环节，设 ka 15 。(2) 串联相位引前环节，设 ka 15 。4- 9 已知单位负反馈系统的开环传递函数为WK (s)Kgs(s 4)(s 20)设要求 kv 12(1 / s) 、 % 25%、ts 0.7s ，试确定串联引 前校正装置的传递

14、函数， 并绘制校正前、 后的系 统根轨迹。4- 10 设单位负反馈系统的开环传递函数为WK (s)Kgs(s 4)(s 5)要求校正后 kv 30(1/ s)、主导极点阻尼比 0.707 ，试 求串联迟后校正装置的传递函数。4- 11 已知负反馈系统的开环传递函数为WK (s)Ks(2s 1)要使系统闭环主导极点的阻尼比0.5 、自然振荡角频率 n 5、kv 50(1/s) 时，求串联迟后引前校正15装置的传递函数， 并绘制校正前、 后的系统根轨迹。5- 1 已知单位反馈系统的开环传递函数为WK (s)10s1当系统的给定信号为1) xr1(t) sin(t 30 )2) xr2 (t) 2c

15、os(2t 45 )3)xr3(t) sin(t 30 ) 2 cos(2t45 )时，求系统的稳态输出。5- 2 绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性。1)W(s) Ks N (K 10,N 1、2)2)10W(s) 0.11s0 1(3)W(s) KsN (K 10,N 1、2)(4)W(s) 10(0.1s 1)(5)W(s) 4s(s 2)(6)W(s)(7)W(s)(8)W(s)(9)W(s)(s1)(s 2)s3s20s0.2s(s0.02)4T 2s2 2 Ts 1 ( 0.707)16(10) W(s) 252(0.2s 1)s 2s 15- 3 绘出习题 5-2 各传递函数对

16、应的对数频率 特性。5- 4 绘出下列系统的开环传递函数的幅相频率 特性和对数频率特性。K(T3 s 1)1)WK (s) s(T1s 1)(T2s 1) (1T1 T2 T30)2)WK (s)5003)1)2)10WK (s) s(s 1)(0.2s 1)3)WK (s)100(0.01s 1)s(s 1)0.2s e WK (s) s15- 5 用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定 性，各系统开环传递函数如下WK (s)K(T3s 1)(T3 T1 T2)Ks(T1s 1)(T2s 1) s(s2 s 100) 1 25- 6 设系统的开环幅相频率特性如图 P5-1 所 示，写出开环传递

17、函数的形式，判断闭环系 统是否稳定。图中 P 为开环传递函数右半平 面的极点数。图 P5-15- 7 已知最小相位系统开环对数幅频特性如图P5-2。（1） 写出其传递函数（2） 绘出近似的对数相频特性图 P5-2185- 8 已知系统开环传递函数分别为1)WK (s)6s(0.25s 1)(0.06s 1)2)WK (s)75(0.2s 1)2s2 (0.025s 1)( 0.006 s 1)试绘制波德图， 求相位裕量及增益裕量， 闭环系统的稳定性。5- 9 设单位反馈系统的开环传递函数为并判断WK (s)2s(0.1s 1)(0.5s 1)求系统当输入信号 xr (t)为 5rad/s 的正

18、弦信号时， 稳态误差。5- 10 已知单位反馈系统的开环传递函数， 制系统的闭环频率特性， 计算系统的谐振频率及 谐振峰值。1)WK (s)16s(s 2)WK (s)60(0.5s 1)s(5s 1)5-11单位反馈系统的开环传递函数为WK(s)7s(0.087s 1)试用频域和时域关系求系统的超调量 % 及调节 时间 ts195- 12 已知单位反馈系统的开环传递函数为WK (s)10s(0.1s 1)(0.01s 1)作尼氏图，并求出谐振峰值和稳定裕量。5-13 如图 P5-3所示为 0型单位反馈系统的开环 幅相频率特性，求该系统的阻尼比 和自然振荡 角频率。61 设一单位反馈系统其开环

19、传递函数为4KWK ss s 2若使系统的稳态速度误差系数 kv 20s 1 ，相位裕量 不小于 50 ，增益裕量不小于 10dB，试确定系统20的串联校正装置62 设一单位反馈系统，其开环传递函数为WK s s2 0.2s 1 求系统的稳态加速度误差系数 ka 10s 2和相位裕量 不小于 35 时的串联校正装置。63 设一单位反馈系统，其开环传递函数为WK s 12s 要求校正后的开环频率特性曲线与 M4dB 的等 M 圆相切。切点频率 p 3,，并且在高频段 200具 有锐截止 -3 特性，试确定校正装置。64 设一单位反馈系统，其开环传递函数为WK s10s 0.2s 1 0.5s 1

20、要求具有相位裕量等于 45 及增益裕量等于 6dB 的性能指标， 试分别采用串联引前校正和串联迟 后校正两种方法，确定校正装置。65 设一随动系统，其开环传递函数为 如要求系统的速度稳态误差为 10， M p 1.5，试 确定串联校正装置的参数。WK sKs 0.5s 16 6 设一单位反馈系统， 其开环传递函数为21WK s126s 0.1s 1 0.00166s 1要求校正后系统的相位裕量 c 40 2 ，增益裕量 等于 10dB，穿越频率 c 1rad /s，且开环增益保持 不变，试确定串联迟后校正装置。67 采用反馈校正后的系统结构如图6 1所示，其中 H（S）为校正装置，图 6 1W

21、2 s 为校正对象。要求系统满足下列指标：稳态 位置误差 ep 0 ；稳态速度误差 ev 0.5% ； c 45 。 试确定反馈校正装置的参数， 并求等效开环传递 函数。W1 s 200WK s10K 0.01s 1 0.1s 1WK s68 一系统的结构图如题 6 7，要求系统的 稳态速度误差系数 kv 200 ，超调量 20，调22节时间 ts 2s ，试确定反馈校正装置的参数，并绘 制校正前、 后的波德图， 写出校正后的等效开环传递函数。7-1，求求其描图 7-27-3 求图 7-3 所示非线性环节的描述函数7-4 图 7-4 给出几个非线性特性， 分别写出其23基准描述函数公式， 并在

22、复平面上大致画出其基 准描述函数的负倒数特性。7-5 判断图 7-5 所示各系统是否稳定？ R1 与R0KnW(j )的交点是稳定工作点还是不稳定工作点？24图 7-57-6 图 7-6 所示为继电器控制系统的结构图， 其线性部分的传递函数为W(s)10(s 1)(0.5s 1)(0.1s 1)试确定自持振荡的频率和振幅。7-7 图 7-7 所示为一非线性系统， 用描述函 数法分析其稳定性。图 7-6图 7-7257-8 求下列方程的奇点，并确定奇点类型（1） x （1 x2）x x 0（2） x （0.5 3x2）x x x2 07-9 利用等斜线法画出下列方程的相平面图（1） x x x

23、0（2） x x x 07-10 系统示于图 7-8 ，设系统原始条件是静 止状态，试绘制相轨迹。其系统输入为（1） xr（t） A, A ee（2） xr（t） A Bt, A ee7-11 图 7-9 为变增益非线性控制系统结构 图，其中 K 1, k 0.2, e0 1，并且参数满足如下关系 1112 KT 2 kKT 试绘制输入量为（1） xr（t） A, A ee（2） xr（t） A Bt, A ee 时，以 e e为坐标的相轨迹。26图 7-8图 7-9信息学院年研究生入学试题 自动控制原理 试题（ B卷）答案I0 sI1 s1分、 1. （10 分）I0 sUrR013分I1 sU cC1s3分R111R1 PR1C1sC1sR1 R1C1s 2所以 W s 1 1 1 （3 分）R02. （10 分）令 Xr s 0N X s5 分）27W s Xc sNsW4 W1W2W5W34 1 2 5 1 W1W2W3W1W2W3W5 W3W41 W1W2W35 分）、（ 15分）10WBs s 1100.5s 1s110s2 6s 103 分）103.16，（2 分）2n6B0.952 分）Xct11 e nt sin1nt2arctg 1 23.2e 3t sin0.987t18.195 分）系统根为P1,26 36 40在左半平面，所以系