动点路径长专题含答案

1、选择题（共 2 小题）21如图，抛物线 y=x2xE，动点路径长专题与直线 y=x2交于A、B两点（点 A在点B的左侧），动点P从A 点出发，先到达再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B若使点 P 运动的总路径最短，则点 P 运动B抛物线的对称轴上的某点 的总路径的长为（ ） ACD2如图，半径为 4的O 中，F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（AB二填空题（共 9 小题）CD3（2013?鄂尔多斯）如图，直线 y= x+4与两坐标轴交 A、B 两点，点 作 AM 垂直于直线 BP，垂足为 M，当点 P从点 O 运动到点 A 时，则点P 为线段 O

2、A 上的动点，连接 BP，过点 A M 运动路径的长为 图4CD为直径，弦 AB CD且过半径 OD的中点，点 E为O上一动点， CFAE于点 ）4如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 的 上有一运动的点 P从点 P向半径 OA 引垂线 PH交OA 于点 H设OPH的内心为 I，当点 P在 上从点 A 运动到点 B 时，内心 I所经过的路径长为 5（2011?江西模拟）已知扇形的圆心角为60，半径为 1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到OA B位置， 点O 到O的路径是 OO1O1O2O2O； 点 O 到 O 的路径是 ； 点 O 在 O1O2 段上运动路线是线段 O1O2； 点 O

3、 到 O 的所经过的路径长为以上命题正确的是 6（2013?宁德）如图，在 RtABC 纸片中， C=90 ， AC=BC=4 ，点 P在 AC 上运动，将纸片沿 PB折叠，得到 点 C 的对应点 D（P在 C点时，点 C的对应点是本身） ，则折叠过程对应点 D的路径长是 7如图，已知 AB=10 ，P是线段 AB 上的动点，分别以 AP、PB为边在线段 AB 的同侧作等边 ACP 和PDB， 连接 CD，设 CD 的中点为 G，当点 P从点 A 运动到点 B 时，则点 G 移动路径的长是 8（2013?湖州）如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 2 的一个定点， AC x轴于点 M，交直线

4、 y=x 于点 N若 点 P 是线段 ON 上的一个动点， APB=30 ， BA PA，则点 P 在线段 ON 上运动时， A 点不变， B 点随之运动求 当点 P从点 O 运动到点 N 时，点 B运动的路径长是 9（2013?桂林）如图，已知线段 AB=10 ，AC=BD=2 ，点 P是 CD 上一动点，分别以 AP、PB为边向上、向下作正 方形 APEF 和 PHKB ，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点 P从点 C运动到点 D 时，线段 O1O2中点 G的运动路径的长是 图910（2013?竹溪县模拟）如图：已知 AB=10 ，点 C、D在线段 AB 上且 AC=DB=1 ；

5、P是线段 CD 上的动点，分别 以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边 AEP 和等边 PFB，连结 EF，设 EF的中点为 G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是 11如图，一根长为 2 米的木棒 AB 斜靠在墙角处，此时 AB 的中点 P 运动的路径长为 米BC 为 1 米，当 A 点下滑至 A 处并且 AC=1 米时，木棒三解答题（共 1 小题）12（2012?义乌市模拟）如图，边长为 4的等边 AOB 的顶点 O 在坐标原点，点 A 在x 轴正半轴上，点 B在第一 象限一动点 P沿x 轴以每秒 1个单位长度的速度由点 O 向点 A 匀速运动，当点 P

6、到达点 A 时停止运动，设点 P 运动的时间是 t秒在点 P的运动过程中，线段 BP的中点为点 E，将线段 PE绕点 P按顺时针方向旋转 60得PC（1）当点 P运动到线段 OA 的中点时，点 C 的坐标为 ；（2）在点 P从点 O 到点 A 的运动过程中，用含 t的代数式表示点 C的坐标；（3）在点 P从点 O 到点 A 的运动过程中，求出点 C 所经过的路径长= 抛物线对称轴方程为： x=选择题（共 2 小题）动点路径长专题 参考答案与试题解析1如图，抛物线 y=x2 x 与直线 y=x2 交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），动 点 P 从 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上

7、的某点E ，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B若使点 P 运动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为（ ）ABCD考点 ： 二次函数综合题专题 ： 压轴题分析： 首先根据题意求得点 A 与 B 的坐标，求得抛物线的对称轴， 然后作点 A 关于抛物线的对称轴 x= 的对称点A，作点 B关于 x轴的对称点 B，连接 A B，则直线 A B与直线 x= 的交点是 E，与 x轴的交点是 F，而解答：且易得 A B即是所求的长度 解：如图 抛物线 y=x2x与直线 y=x 2交于 A、B 两点，x2x解得： x=1当 x=1 时， 当 x= 时，=x2，或 x= ，y=x 2= 1， 点

8、A 的坐标为（y=x 2= ， ），点 B 的坐标为（1， 1），作点 A 关于抛物线的对称轴x= 的对称点 A，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 A B，则直线 A B与对称轴（直线= ）的交点是 E，与 x 轴的交点是 F，x= BF=B F， AE=A E， 点 P 运动的最短总路径是 延长 BB ， AA 相交于 C，+AE+EF+FB=A E+EF+FB =A B，A）=1，BC=1+=，=，AB=点 P 运动的总路径的长为 故选 A 点评： 此题考查了二次函数与一次函数的综合应用注意找到点 P 运动的最短路径是解此题的关键，还要注意数 形结合与方程思想的应用2如图，半径为

9、4 的O 中， CD 为直径，弦 AB CD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点， CFAE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（）CDB考点 ： 圆的综合题专题 ： 压轴题分析： 连接 AC ， AO，由 AB CD，利用垂径定理得到 G 为 AB 的中点，由中点的定义确定出 OG 的长，在直角 三角形 AOG 中，由 AO 与 OG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长，进而确定出 AB 的长，由 CO+GO 求出 CG 的长，在直角三角形 AGC 中，利用勾股定理求出 AC 的长，由 CF 垂直于 AE ，得到三角形 ACF 始终

10、为直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半径，如图中红线所示，当E 位于点 B 时， CGAE ，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时， CA AE ，此时 F 与 A 重合，可得出当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长 ，在直角三角形 ACG 中，利用锐角三角函数定义求出 ACG 的度数，进而确定出 所对圆心角的度数，再由 AC 的长求出半径，利用弧长公式即可求出 的长，即可求出点 F 所 经过的路径长解答： 解：连接 AC，AO ， AB CD ，G 为 AB 的中点，即 AG=BG= AB ，O 的半径为 4，弦 ABCD 且过半径 O

11、D 的中点， OG=2 ， 在 RtAOG 中，根据勾股定理得： AG= =2 ， AB=2AG=4，又 CG=CO+GO=4+2=6 ， 在 RtAGC 中，根据勾股定理得： AC= =4 ， CFAE ，ACF 始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆，当 E 位于点 B 时， CGAE，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时， CA AE ，此时 F 与 A 重合，当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长 ，则当点 E从点 B 出发顺时针运动到点D 时，点 F 所经过的路径长为 故选 C 点评： 此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：

12、坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理， 其中根据题意得到点E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长，是解本题的关键二填空题（共 9 小题）3（ 2013?鄂尔多斯） 如图，直线 y=x+4 与两坐标轴交 A、B两点，点 P为线段 OA 上的动点，连接 BP，过点 A 作 AM 垂直于直线 BP，垂足为 M，当点 P从点 O 运动 到点 A 时，则点 M 运动路径的长为 考点 ： 一次函数综合题分析： 根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A 、 B 两点坐标，由题意可得点 M 的路径是以 AB 的中点 N 为圆心， AB 长的一半为半径的

13、，求出 的长度即可解答： 解： AM 垂直于直线 BP， BMA=90 ，点 M 的路径是以 AB 的中点 N 为圆心， AB 长的一半为半径的 ，连接 ON ， 直线 y= x+4 与两坐标轴交 A 、B 两点， OA=OB=4 ，ONAB ， ONA=90 ， AB=4 ， ON=2 ， = ?2 = 故答案为： 点评： 本题考查了二次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据 BMC=90 ，判断出点 M 的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力在 RtACG 中， tan ACG= = ， ACG=30 ， 所对圆心角的度数为 60 ， 直径

14、AC=4 ， 的长为，OAB 的 上有一运动的点 P从点 P 向半径 OA 引I，当点 P在 上从点 A 运动到点 B时，内心 I所经三角形的内切圆与内心考点 ： 弧长的计算；全等三角形的判定与性质；4如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 垂线 PH 交 OA 于点 H设 OPH 的内心为 过的路径长为 专题 ： 计算题分析：如图，连OI ，PI，AI ，由 OPH 的内心为 I，可得到 PIO=180 IPO IOP=180 （HOP+OPH）=135 ，并且易证 OPIOAI，得到 AIO= PIO=135 ，所以点 I 在以 OA 为弦，并且所对的圆周角为 135的一段劣弧上；过

15、A、I、O 三点作O，如图，连 OA，OO，在优弧 AO 取点 P，连 PA，PO，可得解答： APO=180 135=45 ，得 AOO=90 ，O O= OA= 2= ，然后利用弧长公式计算弧 OA 的长 解：如图，连 OI，PI，AI ， OPH 的内心为 I ，IOP=IOA ，IPO=IPH， PIO=180 IPO IOP=180 (HOP+OPH)，而 PHOA ，即 PHO=90 ， PIO=180(HOP+OPH)=18018090)=135，又 OP=OA ， OI 公共， 而IOP=IOA ， OPIOAI ， AIO= PIO=135 ，所以点 I 在以 OA 为弦，并

16、且所对的圆周角为 135的一段劣弧上； O O= OA=2= ， 弧 OA 的长 =（cm），所以内心 I 所经过的路径长为cm故答案为： cm 本题考查了弧长的计算公式：l=，其中 l 表示弧长，点评：过 A、I、O 三点作 O，如图，连 OA，OO， 在优弧 AO 取点 P，连 PA，PO， AIO=135 ， APO=180 135=45， AOO=90 ，而 OA=2cm ，n 表示弧所对的圆心角的度数 同时考查了三角形 点 O 到 O 的路径是内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质5（ 2011?江西模拟）已知扇形的圆心角为60，半径为 1，着箭头方向无

17、滑动滚动到 OA B 位置， 点O 到O的路径是 OO1O1O2O2O； 点 O 在 O1O2 段上运动路线是线段 O1O2； 点 O 到 O 的所经过的路径长为以上命题正确的是点评： 本题主要考查了图形的旋转，正确确定圆心 O 经过的路线是解决本题的关键6（2013?宁德）如图，在 RtABC 纸片中， C=90 ， AC=BC=4 ，点 沿 PB 折叠，得到点 C的对应点 D（P在 C点时，点 C的对应点是本身） 的路径长是 P 在 AC 上运动，将纸片，则折叠过程对应点 D考点 ： 翻折变换（折叠问题） ；弧长的计算分析：根据翻折变换的性质以及 ABC 是等腰直角三角形判断出点D 的路径

18、是以点 B 为圆心， 以 BC 的长为半径考点：旋转的性质；弧长的计算分析：圆心 O由 O到 O1的路径是以 A 为圆心，以OA 为半径的圆弧； 由O1到O2圆心所经过的路线是线段 O1O2； 由 O2 到 O，圆心经过的路径是：以 B为圆心，以 OB为半径的圆弧据此即可判断解答：解：圆心 O由 O到O1的路径是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆弧； 由 O1 到 O2 圆心所经过的路线是线段 O1O2；由 O2 到 O，圆心经过的路径是：以 B为圆心，以 OB为半径的圆弧 故正确的是： 故答案为： 的扇形，然后利用弧长公式列式计算即可得解解答：解： C=90 ， AC=BC ， ABC 是

19、等腰直角三角形，如图，点 D 的路径是以点 B 为圆心，以 BC 的长为半径的扇形，路径长 =2点评：故答案为： 2本题考查了翻折变换的性质，弧长的计算，判断出点 D 的路径是扇形是解题的关键7如图， 侧作等边 时，则点已知 AB=10 ，P 是线段 AB 上的动点，分别以 ACP 和 PDB ，连接 CD，设 CD 的中点为 G 移动路径的长是 考点 ： 三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质专题 ： 压轴题分析： 分别延长 AC 、BD交于点 H，易证四边形 CPDH 为平行四边形， 得出 G为 PH中点，则 G的运行轨迹 HAB 的中位线 MN ，运用中位线的性质求出

20、 MN 的长度即可解答： 解：如图，分别延长 AC 、BD 交于点 H， A=DPB=60 ， AH PD， B= CPA=60，G 始终为 PH 的中点，所以 G 的 BH PC， 四边形 CPDH 为平行四边形， CD 与 HP 互相平分G为CD 的中点，G 正好为 PH中点，即在 P的运动过程中， 运行轨迹为 HAB 的中位线 MN MN= AB=5 ，即 G的移动路径长为 5故答案为： 5点评： 本题考查了三角形中位线定理及等边三角形的性质， 解答本题的关键是作出辅助线， 找到点 G 移动的规律，判断出其运动路径，综合性较强8（2013?湖州）如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 2

21、 的一个定点， AC x 轴于点 M，交直线 y=x 于点 N若点 P是线段 ON 上的一个动点， APB=30 ， BA PA，则点 P在线段 ON 上运动时， A 点不变， B点随之运动求当点 P从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长是 考点 ： 一次函数综合题解答：（ 2）其次，如答图 所示，利用相似三角形 AB0BnAON，求出线段 B 0Bn的长度，即点 B 运动的路 径长解：由题意可知， OM= ，点 N在直线 y=x 上，ACx 轴于点 M ，则OMN 为等腰直角三角形， ON= OM= = 如答图 所示，设动点 P在 O 点（起点）时，点 B的位置为 B0，动点 P在

22、 N点（终点）时，点 B 的位置为 Bn，连接 B0Bn AO AB 0，AN AB n， OAC= B0AB n， 又AB0=AO?tan30，ABn=AN?tan30，AB0：AO=AB n：AN=tan30 AB0BnAON ，且相似比为 tan30， = B0Bn=ON ?tan30=现在来证明线段 B0Bn 就是点 B 运动的路径（或轨迹） 如答图 所示，当点 P 运动至 ON 上的任一点时，设其对应的点 B 为 Bi，连接 AP，AB i，B0Bi AOAB 0，APABi，OAP=B0ABi， 又AB0=AO?tan30，ABi=AP?tan30，AB 0： AO=AB i：AP

23、， AB0BiAOP， AB0Bi=AOP又AB0BnAON ，AB0Bn=AOP， AB 0Bi =AB 0Bn，点 Bi在线段 B 0B n上，即线段 B0Bn就是点 B 运动的路径（或轨迹） 综上所述，点 B 运动的路径（或轨迹）是线段 B0Bn，其长度为故答案为： 专题 ： 压轴题分析：（ 1）首先，需要证明线段 B0B n就是点 B运动的路径（或轨迹） ，如答图 所示利用相似三角形可以证 明；点评：本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大本题的要点有两个：首先，确定点B 的运动路径是本题的核心， 这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力； 其次， 由相似关系求出

24、点 B 运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中9（2013?桂林）如图，已知线段 AB=10 ，AC=BD=2 ，点 P是 CD 上一动点，分别 以 AP 、PB 为边向上、 向下作正方形 APEF 和 PHKB ，设正方形对角线的交点分别为 O1、O2，当点 P从点 C运动到点 D时，线段 O1O2中点 G 的运动路径的长是考点 ： 正方形的性质；轨迹专题 ： 压轴题O1O2 中点 G 的运动路径的长解答：解：如图所示：当 P移动到 C点以及 D 点时，得出 G点移动路线是直线，点评：利用正方形的性质即线段 O1O2中点 G的运动路径的长就是 线段 AB=10 ，

25、AC=BD=2 ，当 P 与 C 重合时， 以 AP、PB 为边向上、向下作正方形 APEF 和 PHKB ， AP=2， BP=8，则 O1P= ，O2P=4 ， O2P=O2B=4 ，当 P与 D 重合，则 PB=2 ，则 AP =8 ， OP=4 ，OP= ， HO=BO = ， O2O=4 =3 故答案为： 3 O2O的长，G 点移动的路线是解题关键此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出10（2013?竹溪县模拟）如图：已知 AB=10 ，点 C、D在线段 AB 上且 AC=DB=1 ； P是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB为边在线段 AB 的同侧作等边 A

26、EP 和等边 PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P从点 C 运动到点 D时，则点 G移动路 径的长是 考点 ： 三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质分析：分别延长 AE 、BF 交于点 H，易证四边形 EPFH 为平行四边形，得出G为 PH中点，则 G的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN 再求出 CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可解答：解：如图，分别延长 AE、BF 交于点 H， A= FPB=60 ， AH PF， B= EPA=60， BH PE， 四边形 EPFH 为平行四边形，EF与 HP 互相平分G 为EF的中点，G 正好为

27、PH中点，即在 P的运动过程中， 所以 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线G 始终为 PH 的中点， MN 分析： 根据正方形的性质以及勾股定理即可得出正方形对角线的长，进而得出线段 CD=10 1 1=8， MN=4 ，即 G 的移动路径长为 4故答案为： 4点评： 本题考查了三角形中位线定理及等边三角形的性质， 判断出其运动路径，综合性较强11如图，一根长为 2米的木棒 AB 斜靠在墙角处，此时 BC 为 1米，当 A 点下滑至 A处并且解答本题的关键是作出辅助线， 找到点 G 移动的规律，AC=1米时，木棒 AB 的中点 P 运动的路径长为米考点： 专题 ： 分析：解答：勾股定理的

28、应用；弧长的计算压轴题先根据三角函数求出 BAC 的度数，再根据直角三角形的性质得到 ACP 可得 PCP的度数，再根据弧长的计算公式求解即可解：连接 CP，CPACB=90，BC=1 米， A B=2 米， BA C=30 ， P 是木棒 AB 的中点， PC=PA=1 米， PCA=30 ，同理求出 B CP=30，则 PCP=30 ，的度数，同理求出 B CP的度数，点评：木棒 AB 的中点 P运动的路径长为：2故答案为： 米考查了三角函数，直角三角形的性质和弧长的计算公式，木棒 的弧长AB 的中点P 运动的路径为半径为 1 的扇形三解答题（共 1 小题）12（2012?义乌市模拟）如图，边长为 4的等边 AOB 的顶点 O在坐标原点，点 A 在 x 轴正半轴上， 点 B 在第一象限 一动点 P沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度 由点 O向点 A 匀速运动，当点 P到达点 A 时停止运动，设点 P运动的时间是 t 秒 点 P 的运动过程中，线段 BP