方法技巧专题练1确定函数表达式的四种常见方法

1、第十二章 一次函数 12345 67 1已知函数已知函数y(k5)xk224是关于是关于x的正比例函数，的正比例函数， 则表达式为则表达式为_ 返回返回 1 类型类型根据函数定义确定表达式根据函数定义确定表达式 y10 x 2当当m为何值时，函数为何值时，函数y(m3)xm2 8 3m是关于是关于x的的 一次函数？并求其函数表达式一次函数？并求其函数表达式 返回返回 解：解： 由题意得由题意得 ，所以，所以m3. 所以函数表达式为所以函数表达式为y6x9. m m 2 8 1, 3 0, 3已知已知y(a1)x2a2b3. (1)当当a，b取何值时，取何值时，y是是x的一次函数？的一次函数？

2、(2)当当a，b取何值时，取何值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？ 返回返回 解：解： (1)由题意得由题意得 ，所以，所以a1. 所以当所以当a1，b取任意数时，取任意数时，y是是x的一次函数的一次函数 (2)由题意得由题意得 ，所以，所以a1，b3. 所以当所以当a1，b3时，时，y是是x的正比例函数的正比例函数 a a 2 21, 1 0, a a b 2 21, 1 0, 3 0 4一个一次函数的图象平行于直线一个一次函数的图象平行于直线y2x，且过点，且过点 A(4，2)，求这个函数的表达式，求这个函数的表达式 2 类型类型用待定系数法确定表达式用待定系数法确定表达式 返回返回

3、 解：解： 设这个函数的表达式为设这个函数的表达式为ykxb，由函数图象平行于，由函数图象平行于 直线直线y2x得得k2.因为图象经过点因为图象经过点A(4，2)， 所以所以22(4)b，解得，解得b6. 所以这个函数的表达式为所以这个函数的表达式为y2x6. 5已知直线已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积与两坐标轴所围成的三角形面积 等于等于4，求直线解析式，求直线解析式 返回返回 解：解： 易求得直线与易求得直线与x轴交点为轴交点为( ，0)，所以，所以4 4 ， 所以所以|k|2，即，即k2.故直线解析式为故直线解析式为y2x4或或y 2x4. 4 k 4 | | k 1 2 6

4、(中考中考 上海上海)一辆汽车在行驶过程中，路一辆汽车在行驶过程中，路 程程 y(千米千米)与时间与时间 x(小时小时)之间的函数关之间的函数关 系如图所示系如图所示 当当0 x1时，时，y关于关于x的函数的函数 解析式为解析式为 y 60 x，那么当，那么当 1x2时，时， y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为_ 3 类型类型根据实际问题中变量间的数量关系列表达式根据实际问题中变量间的数量关系列表达式 y100 x40 7题题 点拨点拨返回返回 返回返回 把把x1代入代入y60 x，得，得y60.当当 1x2时，设时，设y关于关于x 的函数解析式为的函数解析式为ykxb，由题意得，由题意

5、得： .当当 1x2时，时，y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为y 100 x40. 点拨：点拨： 60, 160 2, k b k b 100, 40, k b 7如图，直线如图，直线AB与与y轴交于点轴交于点A，与，与x轴交于点轴交于点B，点，点A 的纵坐标、点的纵坐标、点B的横坐标如图所示的横坐标如图所示 (1)求直线求直线AB对应的函数表达式对应的函数表达式 4 类型类型根据函数图象确定表达式根据函数图象确定表达式 (2)点点P在直线在直线AB上，是否存在点上，是否存在点P，使得三角形，使得三角形AOP的面的面 积为积为1？如果存在，求出所有满足条件的点？如果存在，求出所有满足条件

6、的点P的坐标的坐标 解：解： (1)根据题意得根据题意得A(0，2)，B(4，0)，设直线，设直线AB对应的函对应的函 数表达式为数表达式为ykxb，把，把A(0，2)，B(4，0)的坐标的坐标 分别代入分别代入ykxb，得，得 ，解得，解得 ， 所以直线所以直线AB对应的函数表达式为对应的函数表达式为y12x2. 2, 40, b k b 1, 2 2, k b 返回返回 解：解： (2)存在点存在点P使得三角形使得三角形AOP的面积为的面积为1.设点设点P的横坐标为的横坐标为 a，根据题意得，根据题意得S三角形三角形AOP OA|a|a|1，解得，解得 a1或或a1，则点，则点P的坐标为的坐标为(1，1.5)