【最新】高三数学（文）第四章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式

1、第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式A组基础题组1.sin210cos120的值为()A.14B.-34C.-32D.34Z#xx#k.Com2.若sin=-513,且为第四象限角,则tan的值等于()A.125B.-125C.512D.-5123.(2016福建厦门质检)已知sincos=18,且,则cos-sin的值为()A.-32B.32C.-34D.344.(2016课标全国,5,5分)若tan=34,则cos2+2sin2=()A.6425B.4825C.1D.1625ZXXK5.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(4)=3,则f(2015)的值为()A.-

2、1B.1C.3D.-36.=.7.已知sin(-)=log814,且-蟺2,0,则tan(2-)的值为.8.已知为锐角,且2tan(-)-3cos+5=0,tan(+)+6sin(+)=1,则sin的值是.9.已知sin(3+)=2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2+2sincos.10.已知sin(-)-cos(+)=,求下列各式的值.(1)sin-cos;(2)sin3+cos3.B组提升题组11.已知2tansin=3,-0,则sin=()A.32B.-32C.12D.-1212.(2016江西鹰潭余江一中月考)已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y

3、=0上,则等于()A.-32B.32C.0D.2313.若=2,则sin(-5)sin=.14.已知f(x)=(nZ).(1)化简f(x)的表达式;(2)求f+f的值.15.已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根分别是sin和cos,(0,2),求:(1)+cos胃1-tan胃的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时的值.答案全解全析A组基础题组1.Asin210cos120=sin(180+30)cos(180-60)=-sin30(-cos60)=-12-12=14.2.D解法一:因为为第四象限角,故cos=1-5132=1213,所以tan=-5131213=-512.解法

4、二:因为是第四象限角,且sin=-513,所以可在的终边上取一点P(12,-5),则tan=yx=-512.3.B5蟺43蟺2,cos0,sin0,且|cos|0.又(cos-sin)2=1-2sincos=1-218=34,cos-sin=32.4.A当tan=34时,原式=cos2+4sincos=1+4脳34916+1=6425,故选A.5.Df(4)=asin(4+)+bcos(4+)=asin+bcos=3,f(2015)=asin(2015+)+bcos(2015+)=asin(+)+bcos(+)=-(asin+bcos)=-3.即f(2015)=-3.6.答案1解析原式=1.7

5、.答案255解析sin(-)=sin=log814=-23,因为-蟺2,0,所以cos=53,所以tan(2-)=tan(-)=-tan=-=255.8.答案31010解析由已知可得-2tan+3sin+5=0,tan-6sin=1,解得tan=3,又为锐角,故sin=31010.9.解析解法一:由sin(3+)=2sin得tan=2.(1)原式=,把tan=2代入得原式=2-45脳2+2=-16.(2)原式=,把tan=2代入得原式=85.解法二:由已知得sin=2cos.(1)原式=-16.(2)原式=85.10.解析由sin(-)-cos(+)=23,得sin+cos=23.将两边平方,

6、得1+2sincos=29,故2sincos=-79.蟺20,cos0.(1)(sin-cos)2=1-2sincos=1-79=169,sin-cos=43.(2)sin3+cos3=cos3-sin3=(cos-sin)(cos2+cossin+sin2)=-431-718=-2227.B组提升题组11.B因为2tansin=3,所以=3,所以2sin2=3cos,即2-2cos2=3cos,所以2cos2+3cos-2=0,解得cos=12或cos=-2(舍去),又-蟺20,所以sin=-32.12.B由题意得tan=3,=32.13.答案310解析由=2,得sin+cos=2(sin-cos),两边平方得1+2sincos=4(1-2sincos),故sincos=310,sin(-5)sin=sincos=310.14.解析(1)当n为偶数,即n=2k(kZ)时,f(x)=sin2x;当n为奇数,即n=2k+1(kZ)时,f(x)=(-cosx)2sin2x(-cosx)2=sin2x,综上,f(x)=sin2x.(2)由(1)得f+f502蟺1005=sin2+sin21004蟺2010=sin2+sin2=sin2+cos2=1.15.解析(1)原式=+=+=sin+cos.由条件知