MATLAB实现渠道水面曲线的编程计算()

1、MATLAB 实现渠道水面曲线的编程计算摘要：长距离输水的明渠在实际工程中应用广泛， 如果渠道上没有控制建筑物和控制措施，在重力作用下，水 的输送呈完全的自然流动状态。 文章主要探讨了 matlab 实现 渠道水面曲线的计算方法。关键词：渠道水面线 流体力学 计算力学 中图分类号： G633.6 文献标识码： A 文章编号： 1672-3791(2011)12(b)-0000-001 数学模型 建立数学模型的方法动态数学模型用于描述过程输出 变量与输入变量之间的动态关系。建立数学模型的方法有三 类，根据过程内在机理、物料和能量衡算等物理和化学规律 建立的模型是白箱模型，用过程输入输出数据确定过

2、程模型 结构和参数的方法建立的模型是黑箱模型；介于两者之间的 各种建模方法建立的模型是灰箱模型。为了描述明渠中水流 运动状态，本文选用的基本模型方程组为：式中 Q,h 分别为渠中流量和水深； Bs,A 分别为水面 宽度和过水断面积； s,t 分别为距离和时间； 其中 i 和 n 分别 为渠底底坡和粗糙系数； C,R,X 分别为谢才系数，水力半径和湿周；V和3分别为断面平均流速和绝对波速。根据图1,对特征线方程和特征方程建立计算内点和边界点的差分方 程式。图 1 差分公式的计算网格(1) 内点 P 计算 :设 j 为已知时层， j + 1 为未知时层， 通过未知时层的 P 点引出两条特征线 PL

3、 和 PR ，分别称为 顺特征线和逆特征线，其斜率分别由 j 时层 M 点的水力要 素计算。因 j 时层 A 、 M 、B 点的水力要素已知，根据直 线内插可得 L 和 R 点的水力要素值为将特征方程组写成差分形式，得(Bs 3 -)m(hp-hl)-Qp+QI=-(N)m t=(NO)m t(Bs 3 +)m(hp?Chr)-Qp+Qr=-(N)m t=(N0)mA t解方程组可得(5)Qp =Ql+(Bs 3 -)m(hp-hl)?C(N0) m A t (6)(2) 上游边界点P计算:对于上游边界点P,只能引逆特 征线PR,所以由适用于逆特征线的方程式可解得hp=hr+Qp-Qr+(N0

4、) m A t/( Bs 3 +)m (7)并结合上游边界条件联立求解,可得 hp,Qp。(3) 下游边界点P计算:对于下游边界点P,只能引顺特 征线PL,所以,由适用于顺特征线的方程式可解得Qp=QI+( B s w-)m(hp-hl)- (N0)mA t并结合下游边界条件联立求解，可得hp、Qp。此外，稳定条件要求时间步长满足下式2 工程算例如图 2 所示，某梯形断面明渠，其上下游分别与水库 相接，在其相接处分别设有节制闸门进行调节。已知渠道长 I = 38000m ，底宽 b = 20.0m ，边坡系数 m=2.0 ，粗糙系数 n=0.015，底坡i= 0.0001，上游水库水位为 6m

5、，下游水库水 位为3m，渠中为均匀流时，上游闸门开度为1.8m，将上下游两闸门分别按照一定的规律打开，计算明渠各断面在此瞬 变过程中的各时刻的水深、流量、流速及波速。图 2 计算简图根据上述的明渠特征线法的计算原理以及过闸流量的 计算公式， 编制了 matIab 程序进行计算， 计算结果如下： (1) 上库闸门开启时，渠段上游端断面水深变化示意图见图3。(2) 下库闸门开启时， 渠段下游端断面水深变化示意图 见图 4。由上面的计算结果图可看出，闸后或闸前的水位会发 生波动，波动范围受开启时间及闸门开度影响。利用特征线 法计算的水深与实际结果接近，为工程的实际应用提供科学 的理论依据，满足了渠道输