角的平分线 优质课教案

1、角的平分线【教学目标】1知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。 2数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。 3问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。4情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中体验成功的乐趣，锻 炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。【教学重难点】1 理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质及运用。2 作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判 定。【教学过程】一、 交流预习二、 互助探究（一） 探究角平分线的画法。（

2、二） 探究角平分线上的点到角两边的距离的关系。已知：点 c 在 aob 的角平分线上，求证：cd=ce。证明：q oc 平分 aob ， doc =eoc ，q cd oa, ce ob ， cdo =ceo =90， 在 ddoc 与 deoc 中，doc =eoc （已求），cdo =ceo （已求），oc =oc （公共边）， ddocdeoc （aas），cd =ce 。师友共同总结这一结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 此时让师友总结证明几何命题的步骤：1 / 31 明确命题中的已知和求证；2 根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3 经过分析，找出由已知推出要证的结

3、论的途径，写出证明过程。 （三）探究角平分线的判定。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。教师引导学生找出已知条件和求证，并让师友合作探讨，给出证明。 选取一组师友的结果并展示：1已知：如图，qd oa，qe ob，点 d、e 为垂足，qd =qe，求证：点 q 在 aob的平分线上。证明： q qd oa ，qe ob（已知）， qdo =qeo =90 （垂直的定义），在rtdqdo与rtdqeo中，qo =qoqd =qe（公共边），（已知）， rtdqdo rtdqeo（ hl ）， qod =qoe，点 q 在 aob 的平分线上。教师引导师友总结：在角的内部到角两边相等的

4、点在角的角平分线上。 （突出强调数学符号形式）数学符号语言表示为： q qd oa ， qe ob ， qd =qe ，点 q 在 aob 的平分线上。分层提高：教师利用课件展示练习：2 / 32如图，已知 dabc 的外角 cbd 的角平分线和 bce 的角平分线相交于点 f，求证： 点 f 在 dae 的角平分线上。学友在师傅的指导下，师友共同完成本题，教师巡堂，帮助有困难的师友，然后展示较好 的作业。师友作业展示如下：3证明：过 f 作 fg ae 交 ae 于点 g， fh ad 交 ad 于点 h， fm bc 交 bc 于点 m。q f 在 bce 的平分线上， fg ae ， fm bc ， fg =fm ；又q f 在 cbd 的平分线上， fh ad ， fm bc ，fm =fh ； fg =fh ；点 f 在 dae 的角平分线上。三、总结归纳：本节课你有哪