浙教版七年级数学下册：4.1因式分解 教案

1、4.1因式分解教学目标：(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系 (二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力 (三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系 教学重、难点：教学重点：1 理解因式分解的意义2 识别因式分解与整式乘法的关系教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系教学过程：一、创设情境，导入新课师大家会计算(a+b)(a-b)吗？生会(a+b)(a-b)=a2-b2 师 对 ， 这 是 大 家 学 过 的 平 方 差 公 式 ， 我 们 是

2、在 整 式 乘 法 中 学 习 的 从 式 子 (a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式 a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个 式子交换一下位置还成立师很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题二、明确目标，互助探究：1 想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算 有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明

3、吗？生由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式 分解，这两种过程正好相反 生 由 (a+b)(a-b)=a2-b2可 知 ， 左 边 是 整 式 乘 法 ， 右 边 是 一 个 多 项 式 ； 由a2-b2=(a+b)(a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反师非常棒下面我们一起来总结一下如：m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算 等式

4、(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解 即ma+mb+mc m(a+b+c)所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形2议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流师大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式 生a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3做一做(1)计算下列各式：(m+4)(m-4)=_；(y-3)2=_；3x(x-1)=_； m(a+b+c)=_； a(a+1)(a-1)=_ 生解：(m+4)(m-4)=m2-16； (y-3)2=y2-6y+9；3x(x-1)=3x2-3x；m(a+b+c)=ma+mb+mc； a(a+1)(a-

5、1)=a(a2-1)=a3-a(2)根据上面的算式填空：3x2-3x=( )( )；m2-16=( )( )；ma+mb+mc=( )( )；y2-6y+9=( )2a3-a=( )( )生把等号左右两边的式子调换一下即可即：3x2-3x=3x(x-1)；m2-16=(m+4)(m-4)；ma+mb+mc=m(a+b+c)；y2-6y+9=(y-3)2；a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)师能分析一下两个题中的形式变换吗？生在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在 (2)中正好相反， 等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式师在(1)中我们知道从左边推右边

6、是整式乘法；在 (2)中由多项式推出整式乘积的形 式是因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 (factorization)4 练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2生(1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不 是因式分解；(2) 左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分 解；(3) 和(2)相同，是因式分解；(4) 是因式分解师大家认可吗？生第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一 个多项