4.4两个三角形相似的判定(3)

1、4.4 两个三角形相似的判定（3） 三边对应成比例的两个三角形相似. 1. 已知 ABC的三边长分别为 6cm, 7.5cm , 9cm,A DEF的一边长为4cm,若这两个三角形相 似，则 DEF的另两边长可能是（C）. A. 2cm， 3cm B.4cm ， 5cm C.5cm ， 6cm D.6cm ， 7cm 2. 如图所示，在正方形网格中，与ABC相似的三角形是（A）. A. AFDB. AEDC. FEDD.不能确定 第5页 / A=Z A;/ C=Z C .如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定 AB3AA B C 的共有（C）. A.1组 B.2 组 C.3 组D.4组 4.

2、 如图所示，图1,图2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图2中AB, CD交于点0,对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（A）. A.都相似B.都不相似 C.只有图1中相似D.只有图2中相似 5. 下列命题：所有的等腰三角形都相似； 所有的等边三角形都相似； 所有的等腰直角 三角形都相似；所有的直角三角形都相似 .其中真命题是 （把所有真命题的序号 都填上）. 6. 如图所示，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=6 AC=8 N是AC上的点，且 AN=AB连结BN, 作ADL BN于D, M是BC上的动点，则当 BM= 5 时， BMD BCN 7. 如图所示，在

3、8X8的正方形网格中， CAB和厶DEF的顶点都在边长为 1的小正方形的顶 点上，AC与网格上的直线交于点M. r AC = BC DE DF AB =2. CABs DEF. EF AF EF DF BF 8. 如图所示，在厶ABC中，点D在AC上, AE分别交BD, BC于点F, G, /仁/ 2, 【答案】/ AF=-DF , / AFDH EFBADFs EBF.Z 仁/ E. v/ 仁/ 2,2=/ E. EF BF Ef bf2 v/ BFG/ EFB BEFGBF/.= ，即 bF=FG EF. BF FG 9. 下列条件中，能判定厶 ABCSAA B C的是（C）. A. /

4、A=50,/ B=40,/ A =40,/ C =80 B. / A=/ A =130, AB=4, AC=1Q A B =10, A C =24 C. AB=48 , BC=8Q CA=6Q A B =24 , C A =30 , B C =40 D. / A=/ A =90 , AB=1, AC=2 A C =3 , B C =6 10.如图所示，在正方形网格中有 6个斜三角形：厶 ABC 厶BCD厶BDE厶BFQ 厶FGH EFK,在中，与三角形相似的是（B）. A. B. （第10题） 11. 如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为， ABC和 DEF的顶点都在格点上（小正 方形的顶点

5、）.P1, P2, P3, P4, F5是厶DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作 为三角形的顶点，使它和点 D构成的三角形与厶ABC相似，写出所有符合条件的三角形： DF2F5, DF2p4, DP4P5. 12. P是等边 ABC的边AB上一点，连结 PC,点Q, D在PC, BC上,连结 BQ DQ AD, / PQB/ BQD/CQD 若 BQ=3 QC=6 贝U AD的长为 7. 13. 如图所示，四边形 ABCD DCFE四边形EFGH都是正方形. （1）求证： ACFs GCA （2）求/ 1+/2的度数. F（第13题） 【答案】（1）设正方形的边长为 CF AC2

6、a,贝U AC= 2 a , =. v/ ACF/ GCA ACF CA CG 2 s GCA. (2) ACFs GCA / 仁/ CAF/.Z 1+Z 2=Z CAF+Z 2=Z ACB=45 . 14.如图所示，在正方形ABCD中,E是BC上的一点，连结AE,作BF丄AE交AE于点H,交 CD于点F,作CG/ AE交BF于点G.求证： (第14题) (1) CG=BH (2) FC?=BF GF FC2 GF (3) 2 = AB GB 【答案】(1) I BF丄 AE CG/ AE / CGL BF./Z CBGZ BCG=90 , Z BAH-Z ABH=90 . vZ ABH-Z

7、CBG=90，/Z BAHZ CBGZABHZ BCG： AB=BC. ABH BCG/-CG=BH. FC gf vZ BFCZ CFG Z BCFZ CGF=90 , / CFGBFC./ A =，即 F0=BF GF. FC2 AB2 FG BF = FG BG BF BG BF FC 2 2 同(2)可知 BC=BG- BF. v AB=BC AB=BG- BF. / 15. 在 P, Q G, D, E构成的三角形与厶ABC相似，这个点可以是 Q,G .(写出满 图中的每个点(包括 ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上, H中找一个点，使它与点 足条件的所有的点) j I

8、 m ；1 |*:,j ； ：；1 n l : ：r Ee a _jj. a. a, b4aiu 厶 Jj i-9ffr q UF QBFpI :：/：: (第 15题) (第 16 题) 16.如图所示，已知点 A (1, 0),点B(b, 0) (b 1), P是第一象限内的动点，且点 P的 纵坐标为b ,若厶POA和厶PAB相似，则符合条件的点 P的坐标是(1 ,丄)或(1 , 2+、3) 42 或(1 , 2-3 ) 17.如图所示，在四边形 ABCD中, Z A=Z B=90 , P是线段AB上的一个动点. (1 )若AD=2, BC=6 AB=8,且以A, D, P为顶点的三角形与

9、以 B , C, P为顶点的三角形相 似，求AP的长. (2)若AD=a, BC=b AB=m则当a , b , m满足什么关系时， 一定存在点 P使厶ADa BPC? 请说明理由. (第 17 题) ad 当 ADP BPC时，贝y: AP , = ， 2=x 解得x=2或6. BP BC 8 x 6 AD 当 ADPA BCP时，贝U: PA . = ， 2 =x 解得x=2. 当以A, D, BC PB 6 8 x 角形与以B, C, P为顶点的三角形相似时， AP的值为 2或6. 【答案】（1）设AP=x.T以A, D, P为顶点的三角形与以 B, C, P为顶点的三角形相似, P为顶点的三 AD AP a x2 (2)设 PA=x.v ADP BPC =.=，整理得 x-mx+ab=O.由题意 BP BC m x b 22 0,.m -4ab 0. 当 a, b, m满足 m-4ab 0 时，一定存在点 P使厶 ADP BPC. (第 7 题) （1）AC= 2 5 , AB= 210 . （2）求/ ACB的值. （3）判断 CAB和 DE